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1、第 10 章 静电场中的导体和电介质习题一 选择题10-1 当一个带电导体达到静电平衡时，(A) 表面上电荷密度较大处电势较高(B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与 表面的电势相等。10-2 将一个带正电的带电体 A 从远处移到一个不带电的导体 B 附近，导体 B 的电势将(A)升高 (B)降低(C)不会发生变化(D)无法确定答案： A解析：不带电的导体 B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体 A 移到不 带电的导体 B 附近的近
2、端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将 高于无穷远处，因而正确答案为(A)。10-3将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N,在N的左端感应出正电M_十rU习题 10-3 图荷，右端感应出负电荷。若将导体N的左端接地(如图10-3所示)，贝肝(A) N上的负电荷入地(B) N上的正电荷入地(C) N上的所有电荷入地(D) N上所有的感应电荷入地答案： A解析：带负电的带电体 M 移到不带电的导体 N 附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0即 小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N,或导体N的负电荷入地。故 正确答案为（A）
3、。10-4如图10-4所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有习题10-4图(A) E= 0，(B)q4k8 d 20q4K8 d0(C) E= 0，V = 0(D)q4k8 d 20答案：A 解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此 E= 0。导体 球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。感应电荷分布于导 体球表面，至球心O的距离皆为半径R,并且感应电荷量代数和Y q为0,因此Z qV 二 二0。由此在导体球球心O点的电势等于点电荷q在O点处的电 感应电荷 4兀8 R0
4、势 V 二 J。4兀8 d010-5如图10-5所示，两个同心球壳。内球壳半径为R,均匀带有电量Q； 外球壳半径为R2,壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接.设地为电势零点, 则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的电场强度大小及电势分别为(A)(B)(C)(D)E = 0，E = 0，习题 10-5 图答案： B解析：根据静电场的高斯定理巾EdS二Sqii0，同心球壳的电场强度大小分布为0 r R ,1VR r R , 12E 二 01E 二24兀 r 20则点P 的 电 场 强 度 为 E = 0 ， 电 势V 二 JR1 E dr + JR2 E dr =(丄一丄)。01 R 24nR
5、R1 0 1 210-6 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是(A) 电容器极板上电荷面密度增加(C) 电容器的电容不变 答案： D解析：电容器极板上电荷面密度b =,S(B) 电容器极板间的电场强度增加(D) 电容器极板间的电势差增大平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度E，电容器极板间的电场0S强度不变。平行极板电容C = 8 S，两极板间距离增加，则电容减小。电容器极 0d板间的电势差U = Ed，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。因而正确答案为(D)。10-7在静电场中，作闭合曲
6、面S，若有巾D-dS = 0 (式中D为电位移矢量), S则 S 面内必定(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷 (B) 没有自由电荷(C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 (D) 自由电荷的代数和为零答案： D解析：根据有电介质时的高斯定理$ D - dS = E ，可知S面内自由电荷的代数 Sii和为零。10-8 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是(A) 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电 场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/倍r(B) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1 倍r(C) 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等
7、于没有电介质时 该点电场强度的1 倍r(D) 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的 倍r答案：A解析：各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的1倍。r10-9 把一空气平行板电容器，充电后与电源保持连接。然后在两极板之间充 满相对电容率为 的各向同性均匀电介质，则r(A) 极板间电场强度增加(B) 极板间电场强度减小(C) 极板间电势差增加(D) 电容器静电能增加答案： D解析：平行板电容器充电后与电源保持连接，则极板间电势差保持不变，真空中 电场强度E =什不变化因而各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的1/倍，也不变化。各向同性介质中的电容器静电能W = 1 E2V，相
8、对于真空 r2 r 0中电容器静电能有所增加。故正确答案为(D)。10-10 C和C两空气电容器并联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把12习题 10-10 图一电介质板插入C中，如图10-10所示，贝肝1(A) C和C极板上电荷都不变12(B) C 极板上电荷增大， C 极板上电荷不变12(C) C 极板上电荷增大， C 极板上电荷减少12(D) C 极板上电荷减少， C 极板上电荷增大12答案： C解析：C和C为并联，则电容器两端电势差相等。C中插入一电介质，则C的1 2 1 1电容增大(C = C )，C极板上电荷增大(Q = CU )。由于电源断开，C和C两r 0112端总电荷量不变
9、，因此C极板上电荷减少。故正确答案为(C)。1二 填空题10-11任意形状的导体，其电荷面密度分布为cr(x,y,z),则在导体表面外附 近任意点处的电场强度的大小E (x,y,z) = ，其方向。答案：c(x, y, z)；垂直导体表面80解析：处于静电平衡的导体表面附近的电场强度正比于电荷面密度，因而E(x,y,z) = (xyz)，方向垂直于导体表面。8010-12如图10-12所示，同心导体球壳A和B，半径分别为R、R，分别带电12量q、Q，则内球A的电势V =A电量q =A答案：一 + Q ;4兀8 R4兀8 Rqii80解析：根据静电场的高斯定理巾EdS二S同心球壳的电场强度大小分
10、布为0 r R ,1 R r R )处放置一点电荷-，不计接地导线上电荷的影响，则金属球表面上的感应电荷总量为，金属球表面电势为。答案：冬q ; 0 r解析：金属球接地，则金属球的电势为 0。金属球球心电势为V = V + V =+ 感应=0,-q 感应 4K8 r 4K8 R00习题 10-13 图解得感应电荷总量为Q感矿fq。金属球表面是一个等势面电势与地的电势 相等，电势为 0。10-14两带电导体球半径分别为R和r（Rr）,它们相距很远，用一根导线连 接起来，则两球表面的电荷面密度之比a :c =。R r答案：-R解析：导体表面的电荷面密度反比与曲率半径，因此a :c二r : R。Rr
11、10-15 对下列问题选取“增大”、“减小”、“不变”作答。（1）平行板电容器 保持板上电量不变（即充电后切断电源）。现在使两板的距离增大，则：两板间 的电势差,电场强度,电容，电场能量。（2）如果保持两板间电压不变（即充电后与电源连接着）。则两板间距离增大时， 两板间的电场强度，电容，电场能量。答案：（1）增大，不变，减小，增大；（2）减小，减小，减小解析：（1）保持板上电量Q不变，使两板的距离d增大。电容器极板上电荷面密 度a=f，平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不变，并 且极板间的电场强度E二，电容器极板间的电场强度不变。电容器极板间的电80势差U = Ed，电场强度
12、E不变，距离d增大，则电势差增大。平行极板电容C = 8 S，两极板间距离增加，则电容减小。电场能量W = Q，电荷量Q不变， 0 de 2CC减小，则电场能量W增大。e（2）保持两板间电压U不变，使两板的距离d增大。则极板间的电场强度E = U， dS电容器极板间的电场强度减小。平行极板电容C=8 S，两极板间距离增加，则0 d电容减小。电场能量W = 1CU2，电压U不变，C减小，则电场能量W减小。e 2 e10-16 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质。已知相对电容率为8 ，若极板上的自由电荷面密度为a，则介质中电位移的大小 rD=，电场强度的大小 E=，电场的能量密度答案：a
13、 ；8 8 0ra 228 80r得电位移矢量的大小 D =a由于解析：根据电介质中的高斯定理山DdS = q,SD = 8 8 E，因此电场强度的大小E =工。电场的能量密度 0 r 8 80r88 8 aa2w = E2 = 0（）2 =。e 2 2 8 828 80 r0 r10-17在电容为C的空气平行板电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离0一半的金属板，则电容器的电容C=。答案： 2C0S 解析：插入金属板后，电容C成为两电容C和C串联，且C = C = 8= 4C。0 1 2 1 2 0 1 0d41因此等效电容为C =-= 2C。1 1 0 +C C1210-18 一平板电容器，两极板间是真空时，电容为C，充电到电压为u时， 00断开电源，然后将极板间充满相对电容率为8的均匀电介质则此时电容C = r，电场能量 W = 。e答案： 8 C ；r0Cu20 028r解析：电容器的电容仅与电容器的大小、形状及填充的电介质有关，将极板间充满相对电容率为的均匀电介质时，电容为C = C。断开电源后，两极板上的r r 0电荷量不变化，因此电场能量W
