几何概念的形成与空间观念的培养

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1、几何概念的形成与空间观念的培养”教学解决策略在“图形几何概念”教学中提升学生的空间观念小学数学“图形几何概念”是构成小学数学概念教学的重要组成 部分，由于几何概念的复杂性、 抽象性等特点而成为培养学生的空间 观念的有效载体。 小学生思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过 渡的阶段， 如何依托几何概念教学培养学生空间观念， 发展学生思维 呢？下面我将以圆柱和圆锥的认识这节几何形体概念课为例，从 课标要求、教材解读、教学策略的选择、评价四方面谈一下自己的认 识和做法。一、从课标要求明确空间观念提升的目标。数学课程标准对“空间观念”是这样阐述的： “空间观念主 要指根据物体特征抽象出几何图形， 根据

2、几何图形想象出所描绘的实 际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动 和变化；依据语言的描述画出图形等。 ”由此可以看出，空间观念是 图形几何概念中众多素养中的核心素养。（一）数学课程标准中有关空间概念教学的课程目标： 1.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，探索 并了解一些几何体和平面图形的基本特征，感受平移、旋转、轴对称 现象，体验简单图形的运动过程。2.在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动过程中，发展空 间观念，感受几何直观的作用。（二）为了达成以上目标， 数学课程标准中安排的课程内容： 1结合实例了解线段、射线和直线。2知道平角与周角，了解周角、

3、平角、钝角、直角、锐角之间 的大小关系。3结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交关系。 4通过观察、操作，认识长方形、正方形、平行四边形、梯形 和圆的特征，知道扇形。5认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、 钝角三角形、6通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征， 认识长方体、正方体和圆柱的展开图。知道球体。7结合实例感受平移、旋转、轴对称现象，通过观察操作等活 动认识轴对称图形及其对称轴；二、从教材编排明晰空间观念提升的途径。数学课程标准描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够 由实物的形状想象出几何图形， 由几何图形想象出实物的形状， 进行 几何体与其三视图、

4、展开图之间的转化” 。这是一个包括观察、想象、 比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过 程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、 对空间与平面相互关系 的理解和把握。青岛版教材六年级下册第二单元信息窗 1圆柱和圆锥的认识 是一节空间几何概念课， 是在学生初步直观认识了圆柱， 掌握了长方 形、正方形、圆等平面图形和常见的立体图形长方体和正方体的 基础上进行教学的，是小学阶段几何知识的最后一部分内容的起始 课，是后面继续学习圆柱侧面积、表面积、体积的基础。途径一：由“生活原型抽象几何图形具体实物” 教材情境窗呈现了许多圆柱、圆锥形状的冰淇淋包装盒，蕴含了 圆柱和圆锥的生活原型

5、。 第一个红点： 这些物体都是什么形状的？让 学生通过观察，初步抽象圆柱、圆锥的几何形体，并列举常见的圆柱 或圆锥形状的物体， 充分发挥实物的直观作用， 进一步丰富学生的感 性认识。由“生活原型抽象几何图形具体实物”这样一个 探究过程有利于形成圆柱、 圆锥的的空间表象， 发展学生的空间观念。途径二： 借助模型，以操作、观察、比较等方式探究特征。 第二个红点： 圆柱和圆锥各有什么特点？通过对圆柱和圆锥模型 的观察、操作和比较，更清晰地了解它们之间的联系和区别，发现并 掌握圆柱和圆锥的特征。 教材要求我们教学时要让学生借助学具这一 直观手段进一步丰富学生学生的感知， 以操作活动丰富学生的感性经 验

6、，这些都有利于学生空间观念的培养。途径三：在练习中发展学生的空间观念。自主练习第 3 题是一道连线题 。 要求学生在想象的基础上连线，发展学生的想象能力，培养学生 的空间观念，同时也为学生进一步学习表面积做了铺垫。自主练习第 5 题。同样是培养学生空间想象力的题目。 要求借助想象， 探究长方形、 半圆形、梯形和三角形快速旋转时会形成下面的哪些图形？可以很好 的丰富学生的空间想象力。 然后让学生动手试一试。 通过一系列的“想 象操作”活动，让学生经历由“面”到“体”转化，促进学生空间 观念的形成和发展。三、以有效的教学策略发展空间观念。 为了更好地使空间观念这一数学素养在教学实践中得到有效的 落

7、实，教学时，我通过采用直观教学、想象猜测等策略以便更好的发 展学生的空间观念。（一）加强直观教学，形成直观表象 。 著名的心理学家皮亚杰说过： “儿童的思维是从动作开始的，切 断动作与思维的联系，思维就得不到发展。 ”可以说操作是儿童智力 活动的源泉，是学生多种感官的协同活动，是促进概念内化的过程。 通过观察、操作等直观活动，学生才能获得丰富的直接经验，积累的 相关感性认识，才便于在此基础上进行抽象概括和推理建立数学概 念，进而发展其空间观念。因此，在教学中我为学生提供了圆柱、圆 锥的学具探究特征， 利用圆柱、 圆锥高的学具模型让学生直观感知圆 柱的“无数条高”，利用剪开的展开图验证自己的猜想

8、，通过这些看 得见、摸得着的学具丰富了学生的感性经验， 同时便于形成图形的直 观表象。通过摸一摸、比一比、量一量、剪一剪等操作活动将几何概 念直观化，调动学生的手、眼、脑等多种器官协同合作，多种感知活 动有机结合，使学生大脑多渠道的接受刺激，更好的获取信息，把握 几何形体的特征。下面是圆柱和圆锥的认识的教学片段： 学生借助圆柱学具，合作探究圆柱特征 全班交流： 生（指学具说）：圆柱有两个圆形的面，一个侧面。 师：他发现了圆柱面的特点。对于这两个面，谁还有补充 ? 生：两个圆大小相等。师（板书：相等？再指着圆柱说） ：这两个面叫圆柱的底面。底 面有什么特征？生：底面是两个圆，大小相等。师：这个侧

9、面有什么特点？生：是一个曲面。 师：摸一摸感受一下。（生摸侧面）。师：谁来说说摸后的感受？ 生：滑滑的、弯的，上下一样粗。 学生动手验证两个底面完全相同。 交流：生 1：我量的圆柱的半径，发现两个圆的半径相等。 师：半径相等说明什么？生 1：面积相等。师：他用的什么方法？ 生:量的方法。（师板书：量）生 2 ：我先把圆描下来，再把另一个圆跟它对照一下看看是不是 完全重合。师：重合了说明什么？生 2：圆的大小相等。师：这个同学用的是什么方法？ 生：对比。（师板书：比） 师：小电脑也进行了验证。看屏幕。 （课件演示两个圆重合） 师：通过演示，你发现了什么？生 3：圆柱的两个底面大小相等。 （师把板

10、书中“相等”后面的问 号擦掉）教师出示直观图，结合直观图，认识底面、侧面、高 。 在上面的片段中，我两次放手让学生利用学具探究圆柱的特征， 学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量等活动，原本枯燥的圆柱 特征变成了丰富的感性经验。课件演示，使教学难点的直观化突破。 利用直观图认识底面、侧面和高，由具体到抽象，加深对圆柱特征的 认识。整个学习过程成为动态的探索过程， 学生的主观能动性得到发 挥，他们在做中发现，做中感悟，做中理解，从而完成概念的构建， 学生的空间观念在“做数学中”得到不断提升。（二）引领猜测想像，发展空间观念。 爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想 象要概括世界

11、的一切。 ”数学课程标准也指出， “能从较复杂的图 形中分解出基本的图形， 由几何图形想象出实物的形状” ，分解图形、 想象实物就要具备丰富的空间想象能力。空间想象依赖于空间感知， 只有学生对几何形体特征有了充分的认识， 空间想象能力才能得到提 高。因此，在教学中， 当学生对图形获得一定的感知时， 我虚实结合， 有意识地创设一些猜测想象的思维活动，实现由物到形的抽象过程， 发展学生的空间观念，加深对概念的理解。下面是我在执教圆柱和圆锥的认识一课认识圆柱和圆锥的侧 面展开图教学片段：1. 认识圆锥的侧面展开图。 师：（出示圆锥形学具）仔细观察圆锥的侧面，沿着顶点到底面 圆周任意一点的连线剪开，猜

12、想圆锥的侧面展开图是什么形状？生 1：扇形。生 2：半圆。师：要知道是什么形状怎么办？生：剪开。 师生合作剪开验证，发现圆锥的侧面展开图是扇形。2. 认识圆柱的侧面展开图 。师：（出示圆柱形学具）这个圆柱，沿着侧面上的一条高剪开， 猜想圆柱的侧面展开图会是什么形状？生 1：长方形。生 2：正方形。师生合作剪开验证，验证圆柱的侧面展开图是长方形。 师：仔细观察，长方形与原来的圆柱有什么关系？ 生：长方形的宽相当于圆柱的高，长相当于圆柱的底面周长。 师出示另一个圆柱（侧面展开是正方形） 。猜想一下：这一个圆 柱侧面展开会是什么形状呢？生：正方形。 师：对，确实是正方形。大家思考一下：圆柱的侧面展开

13、图要是 正方形需要什么条件？圆柱和圆锥的侧面展开图的学习是在学生对圆柱和圆锥特征充 分认识的基础上安排的。教学中，我采用“猜测想象操作验证 观察分析”的教学思路，组织学生三次想象活动，帮助学生实现由 “体”到“面”的转换，发展了学生的空间想象力，培养了学生的几 何直观能力。在此基础上，引导学生进行深层次的思考活动，让学生 在观察、比较中体会到“面”与“体”的密切联系， “体”的数据决 定“面”的形状。学生的抽象概括能力也在观察、比较的过程中得到 发展，想象与操作使学生对圆柱圆锥的认识更加深刻、全面。四、多元评价促进空间观念的提升。小学生数学学习的评价是小学数学教学中的重要一环。 它对小学 数学

14、教学以及小学生数学学习， 具有直接的导向功能、 激励功能和诊 断功能。 有效的学习评价既可以检测学生空间观念的落实情况， 又是 发展学生空间观念的有效手段。 新课程标准指出： 评价不仅要关注学 生的学习结果， 更要关注学生在学习过程中的发展和变化， 应采用多 样化的评价方式， 恰当呈现并合理利用评价结果， 发挥评价的激励作 用，保护学生的自尊心和自信心，通过评价，可以了解学生数学学习 达到的水平和存在的问题， 帮助教师进行总结与反思， 调整和改进教 学内容与教学过程。 在本节课的评价中， 我围绕学生空间观念的形成， 实行多元评价，较好的发展了学生的空间观念。1. 延时评价，给学生想象的空间。延

15、时评价有别于教师过早地对学生的回答给予结论性评价， 这种 评价不是马上抓住学生的错误不放， 提出尖锐的批评， 而是允许学生 犯错误， 允许他们有改正错误的机会。 这样学生往往会对教师产生信 任感，对回答问题具有安全感，能静下心来思考问题的本质，所以延 时评价有利于创设宽松和谐的教学氛围。下面是我在执教圆柱和圆锥的认识时的教学片断： 认识圆锥的侧面展开图。 师：把这个圆锥，沿着顶点到底面圆周任意一点的连线剪开，猜 想圆锥的侧面展开图是什么形状？生：扇形。生：半圆。师：要知道是什么形状怎么办？生：剪开。师生合作剪开，发现圆锥的侧面展开图是扇形。 这一过程中，“延迟评价”不光是评价时间的延迟，也是评

16、价主 体的扩张，评价过程不再是老师一个人的“独裁“，而是鼓励更多的 学生一起发表意见， 这时候老师也是一个幸福的学习者。 学生也在操 作验证中进一步明确圆锥侧面展开图是扇形， 这种立足逐步同化的知 识感悟， 远比教师即时的直白评价要有效得多。 学生在延迟评价所留 下的宽泛过程中进行智慧的碰撞、 观点的交锋和心灵的沟通， 课堂成 了个性飞扬的人文天地。 这样的课堂评价， 已然超越了传统狭隘的固 有范畴，为课堂教学营造一个宽松、和谐、积极的民主环境。2. 自我评价，在梳理中发展空间观念。每节课的最后环节让学生谈谈对本节课的收获， 实际是学生梳理 知识，构建网络、提炼方法的过程，是学生对整节课的数学知识及获 得过程的重新回顾、 自我反思，是培养