7-5排列组合学生版

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1、例 1】 6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？（2级）巩固】 某班毕业生中有20名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？（2 级）【例2】（难度等级探）学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选 法？（4 级）例 3】 某校举行排球单循环赛，有12个队参加问：共需要进行多少场比赛？（2级）巩固】 芳草地小学举行足球单循环赛，有24个队参加问：共需要进行多少场比赛？（2级）例 4】 一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共要进行78 场，那么共有多少人参加循环赛？（4级）例 5】 某校举行男生乒

2、乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个 小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小 组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场 决赛，确定1至4名的名次问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？（4 级）例 6】 从分别写有1、3、5、7、9 的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，问 有多少个不同的乘积？ 有多少个不同的乘法算式？（6 级）【巩固】9、8、7、6、5、巩固】 从分别写有1 、 2、 3、 4、 5 、 6 、 7、 8的八张卡片中任取两张，做成一道两

3、个一位数的加法题 有多少种不同的和？（4 级）例 7】 在1100中任意取出两个不同的数相加，其和是偶数的共有多少种不同的取法？（6级）巩固】 从19、 20、 93、 94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？例 8】 一个盒子装有10个编号依次为1，2，3， ，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？（6 级）例 9】 用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用2个0，2个1，2个2可以组成多少个互不相同的六位数？（6级）6 ， 8中任取两个数字，组成没有重复数字的五例 10 】从1， 3， 5 ， 7 ， 9中任取

4、三个数字，从2 ， 4 位数，一共可以组成多少个数？（6 级）例 11】从0、 0、 1、 2、 3、 4、 5这七个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ （这里每个数字只允许用1次，比如100、 210 就是可以组成的，而211就是不可以组成的）（2008 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛五年级）（4级）例 12】用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用2个0，2个1，2个2可以组成多 少个互不相同的六位数？（6 级）巩固】用两个3，一个2，一个1，可以组成多少个不重复的4 位数？（6级）1 _ _ _行检査，问：9顺天府学丄嬪常教育中心 【例2件次品

5、，从这10件产品中任意13】工厂某日生产的10（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？（6级）例 14】200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求 列式）？都不是次品；至少有1件次品；不都是次品.（6级）例 15】在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的直线段；三角形；四边形.（6级）巩固】 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（4级）巩固】 在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？（4 级）例 16

6、】平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线.可确定多少个三角形？ 可确定多少条射线？（6级）【巩固】如图，问：（1）图1中，共有多少条线段? 图 2中，共有多少个角？（4 级）Bl|厂9/P3P2*111H-P1AC 1 C 2 C 3 C 4 C 5BOA图1图2例 17】某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？（6级）顺天府学站常教育中心c【巩固】学校新修建的一条：但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？（6级）亍12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中2盏灯,例 1

7、8】将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排，要求三盘红花互不相邻，共有种不同的方法（2007 年“希望杯”第一试） （4级）例 19】在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住一共有多少种不同的排队方法？（4级）例 20】在一次考试的选做题部分，要求在第一题的4个小题中选做3个小题，在第二题的3个小题中选做2个小题，在第三题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？（6级）例 21】某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种？（ 6 级）例 22】 （

8、2007年“迎春杯”高年级初赛）将19枚棋子放入5 5的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有种不同的放法（4 级）例 23】甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型的气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球2个，有一串是绿气球4 个，而且每次射击必须射最下面的气球，问有多少种不同的射法？（6级）例 24】有8个队参加比赛，采用如下图所示的淘汰制方式问在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不同的比赛安排表？ （6级）【例25】某池塘中有A、B、C三只游船，A船可乘坐3人，B船可乘坐2人，C船可乘坐1人，今有3个成 人和2个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有

9、儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，那么他 们5人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种？（6级）顺天府学站常教育中心 26】【例耳，红色旗1面.这些旗的模样、大小都相同.把这些旗挂在一个旗有蓝色旗3面，黄杆上做成各种信号，如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这些旗能表示 多少种不同信号？（4级）例 27】从10 名男生， 8名女生中选出8人参加游泳比赛在下列条件下，分别有多少种选法？恰有3名女生入选；至少有两名女生入选；某两名女生，某两名男生必须入选；某两名女生，某两名男生不能同时入选；某两名女生，某两名男生最多入选两人.（6级）例 28】从4名男生， 3名女生中选出

10、3名代表 不同的选法共有多少种？ “至少有一名女生”的不同选法共有多少种？ “代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种？（6级）巩固】在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡按照下列条件各有多少种选派方法？ 有 3 名内科医生和2 名外科医生； 既有内科医生，又有外科医生； 至少有一名主任参加； 既有主任，又有外科医生.（8 级）例 29】在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案？（8 级）例 30】有

11、11名外语翻译人员，其中5名是英语翻译员， 4名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通.从 中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时 工作.问这样的分配名单共可以开出多少张？（8 级）巩固】某旅社有导游9人，其中3人只会英语， 2人只会日语，其余4个既会英语又会日语.现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游.则不同的选择方法有多少种？ （8级）例 31】如图所示，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？（6级）【例32】如图，正方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、E、F、G、其中B、D、F分别在边AC

12、、CE、EG上以这7个点中的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数 个.（小学数学奥林匹克决赛）（6级）巩固】图中正方形的四边共有8个点，其中任意4点不在一条直线上，那么可组成多少个四边形？（4 级）例 33】如图，有5 3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问总共可以组成个三角形.（4级）例 34】在1001995 的所有自然数中，百位数与个位数不相同的自然数有多少个？（4级）例 35】 1到1999的自然数中，有多少个与5678相加时，至少发生一次进位？（6级）巩固】所有三位数中，与456相加产生进位的数有多少个？（6级）巩固】从1到2004这2004个正整数中，共有几个数与四位数88

13、66相加时，至少发生一次进位？ （6级）例 36】在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个？（6级）【例37】由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有个. （6级）例 39】10 个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？（6级）例 40】一栋12 层楼房备有电梯，第二层至第六层电梯不停在一楼有3人进了电梯，其中至少有一个要 上12楼，则他们到各层的可能情况共有多少种？（6级）例 41】8 个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮 必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？（6级）例 42】若一个

14、自然数中至少有两个数字，且每个数字小于其右边的所有数字，则称这个数是“上升的”问 一共有多少“上升的”自然数？（6 级）例 43】6人同时被邀请参加一项活动必须有人去，去几个人自行决定，共有多少种不同的去法？（6级）例 44】由数字 1，2，3 组成五位数，要求这五位数中 1，2，3 至少各出现一次，那么这样的五位数共有 个（2007 年“迎春杯”高年级组决赛） （6级）例 45】5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5 条直线的交点为 顶点能构成几个三角形？（构成的三角形的边不一定在这5 条直线上） （8级）例 46】正方体的顶点（8 个），各边的中点（12

15、个），各面的中心（6 个），正方体的中心（1 个），共27个点 以这27 个点中的其中3点一共能构成多少个三角形？（6级）例 47】用 A、B、C、D、E、F 六种染料去染图中的两个调色盘，要求每个调色 盘里的六种颜色不能相同，且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复， 那么共有多少种不同的染色方案（旋转算不同的方法）（6级）浴顺天府学站常教育中心 板块三、插板法例 48】有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？（4级）巩固】小红有10块糖，每天至少吃1 块，7 天吃完，她共有多少种不同的吃法？（6级）【巩固】（2008年西城实验考题有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共 种吃法.巩固】（2009 年十三分小升初入学测试题）把5 件相同的礼物全部分给3 个小朋友，要使每个小朋友都分到礼物，则分礼物的不同方法一共有种.（6级）巩