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1、生活中的轴对称练习及错题分析5.1 轴对称现象一、选择题1下面是轴对称图形的有（）个圆、一个角为30度的直角三角形、长方形、正方形、等腰梯形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2下列图形不是轴对称图形的是（）A.等边三角形 B.矩形，平行四边形 D.正六边形3 .等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线4 .下面四个图形中，哪个不是轴对称图形（）A.有两个内角相等的三角形B.线段C.有一个内角是30,一个内角是120的三角形D.有一个内角是60的直角三角形5 .正方形是轴对称图形，它有（）对称轴A.1 B.2 C.3
2、 D.46 .下面说法错误的是（）A.轴对称图形的对称轴只能有有限条B.直线是轴对称图形C.线段是轴对称图形D.角是轴对称图形7下列图形不是轴对称图形的是()A.有两个角相等的三角形B.有一个角是45的直角三角形C两个内角分别为30、120的三角形D.有一个内角为30的直角三角形8下列说法中，正确的是()A.两个全等三角形组成一个轴对称图形B.直角三角形一定是轴对称图形C.轴对称图形是由两个图形组成的D.等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形二、填空题1角平分线上的点到角的两边的距离2线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离3等边三角形的对称轴有条，是4 .观察下面的图形，它们共同特点是,我
3、认为比较与众不同，理由：5 .数的运算中会有一些有趣的对称现象比如“1的金字塔”，你能发现其中的规律吗？按你发现的规律把下面的式子补充完整.12=1112=1211112=1232111112=1234321111112;1111112;三、解答题2同学们你们想到了吗？不仅图形中有轴对称现象，而且许多文字中也存在着这种现象，比如我们的汉字中的“土”“山”“干”“甘”“品”等等，再如英文中的“A ”“X”“产等等。还有其他的汉字和英文字母有这种特点吗？找找看。3用三个等边三角形可以拼成不同的轴对称图案，请你先欣赏下面的图案吧。如果给你四个这样的等边三角形，你能拼出多少种轴对称图案呢？试一试，至少
4、拼出4种，并指出它们各有多少条对称轴。5.2探索轴对称的性质3 .如图(1),(2)分别为6x6正方形网络上的两个轴对称图形(阴影部分)其面积分别为S1,S2(网格中最小的正方形面积为一个平方单位).请你观察图形12(2)请在图(3)网络上画一个面积为10个平方单位的轴对称图形.5.3简单的轴对称图形一、填空题1已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是2等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是3等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为4 .如图，在 AABC 中，/C =90。, AD平分/BAC,BC =10cm,BD =6cm，则D点到AB的距离为
5、.5 .如图，在 AABC 中，/C =90。, AD 平分/BAC, DE 1AB，若/BAD =30。,则/ B =, DE =.6 .如图，/ABC =70。,/A =50。, AB的垂直平分线交 AC于 D，则/ DBC =7 .如图，AABC中，DE垂直平分AC, AE =3, AABD的周长为13,那么AABC的周长为8 .如图，如果点M在/ACB的平分线上且AM =6厘米，则BM =你的理由是9 .如图，已知AABC,BC =10,BC边的垂直平分线交AB,BC于点D, E, BE =6，则ABCE的周长为.二、解答题1 .如图，AABC 中，/C =2/B,Z1=/2，试说明：
6、AB = AC + CD .2 .如图，求作一点P，使PC = PD，并且使点P到/AOB的两边的距离相等，并说明你的理由3 .老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个AABC,然后画出AB,AC的中垂线，且交于点P.请同学们想一下点P到三角形三个顶点A,B,C的距离如何?小明马上就说：“相等”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由4 .如图，已知AABC中，DE垂直平分/G交C于点E,交BC于点D, AABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出NABC的周长吗？试试看.5 .有一个三角形的支架如图所示，AB = AC,小明过点A和BC边的中点 D又架了一个细木条，经测量ZB
7、=30。，你在不用任何测量工具的前提下，能得到ZBAD和ZADC的度数吗？6 .请你在纸上画一个等腰三角形ABC （如图），使得AB = AC .(1)请你判断一下/ B与/ C有什么大小关系呢？你的依据是什么？(2)请你再深入地思考一个问题：若只知道/B与/C相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路(3)由第(2)你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来(4)现在给出两个三角形(如图)，请你把图(1)分割成两个等腰三角形，把图(2)分割成三个等腰三角形动动脑筋呀！生活中的轴对称错解分析初学轴对称时由于对轴对称有关概念理解不透，常常出现这样或那样的种种错误，概括起来主要
8、有以下几种。一、混淆旋转对称图形与轴对称图形的区别例1如图1的图形中，哪些是轴对称图形？错解：都是轴对称图形。剖析：图1的各个图形都是对称图形，也都是旋转对称图形，其中（2）、（3）、（5）不仅是旋转对称和中心对称，同时也是轴对称，但（1）、（4）仅是旋转对称图形，并不是轴对称图形。因此，图1中是轴对称图形的有（2）、（3）、（5）。警示：对称图形共有轴对称、旋转对称和中心对称三种，虽然有许多图形同时具备这三种对称，但也有许多些图形仅能够是其中的一种对称，在判断时要注意区别。二、混淆轴对称和轴对称图形的概念含义例2如图2是机器人的“两只手”，小明说这“两只手”是轴对称图形。这种说法对吗?剖析：
9、判断错了。如果把两只手”看作一个图形，那么说图2这个“图形”是轴对称图形没错，但说图2中的“两只手”分别是轴对称图形显然是错误的。正确的说法是：图2中的“两只手”成轴对称。例3对于图3的“雪花折线图”，小新说它成轴对称。这样说法可以吗？错解：可以。剖析：判断错误。如果把图3看作是由两个相同的一半组成的两个图形，那么就可以说这“两半图形”成轴对称。但对于整个图形，说它是成轴对称就错了。正确的说法是：图2是轴对称图形。警示:轴对称和轴对称图形是两个不同的概念，它们虽然都具有对称的关系，但轴对称是针对两个图形而言的，而轴对称图形是指一个图形的对称。三、忽视轴对称两个图形的位置关系例4小刚说图4中的两
10、个“欢快小女孩”成轴对称。你认为小刚的说对吗？E 5图日错解：对。剖析：图4中的两个“小女孩”的确是完全一样的，成轴对称的两个图形也是完全相同的，但除此之外，对于成轴对称的两图形还必须能够找到它们的对称轴，即把两个图形沿着某条直线对折，它们能够互相重合。图4显然是找不到这样的直线，因此，图4中的两个“欢快小女孩”不成轴对称。如果把第二个小女孩翻折180，那么图5的两个小女孩就成轴对称。但也要注意，如果其中一个小女孩再“跳”高一点，那么图6中的小女孩又不成轴对称了。警示：成轴对称的两个图形不仅完全一样，而且还必须具备某种特殊的位置关系，即两个图形在同一水平线上，而且方向相反。四、镜子里的轴对称顾
11、此失彼口已91例5小强站在镜子前看见镜子里的墙上电子挂第10页钟的读数如图7所示，此时实际的读数是多少？错解一：15:20；错解二：05:21。剖析：物体在镜子里的图像关于镜面成轴对称，镜子改变了物体的左右方向。一行数字不仅每个数字被镜子改变左右结构，而且整行数字的左右顺序也被改变。0和1分别在镜子里仍然是0和1，2被改变成5，5被改变成2；其次，02:51的顺序被改变成15:20，因此，正确的答案是12:50。警示：文字类在镜子里，不仅要考虑到每个字被改变，同时还要考虑到整行字的顺序也被改变。五、轴对称含义理解不清例6如图8中的（1）、（2）两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴。错解：如图所示的直线MN。剖析：沿直线MN对折，在直线MN两旁的图形的确可以互相重合，但这里要求的是画（1）、（2）的对称轴，而MN并不是这两个图形的对称轴。正确的是直线PQ。警示：画轴对称两个图形的对称轴时要注意所指的是哪个两个图形，特别注意当这两个图形本身也是轴对称图形时，不要把各自图形的对称轴作为两个图形对称轴。
