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1、平面的基本性质2.1教学目标知识与能力：巩固即四条公理和三条推论.能使用公理和推论进行解题.过程与方法：体验在空间确定一个平面的过程与方法；掌握利用证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。情感态度与价值观：培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生 的审美能力和空间想象的能力。教学重点平面的三条基本性质即三条推论.教学难点准确运用三条公理和推论解题.教学过程一、问题情境问题1:空间共点的三条直线能确定几个平面？空间互 相平行的三条直线呢？问题2:如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内？二、温故知新公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 所有的点都在这个平面内.公理2如
2、果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共 点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平 面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.把以上各公理及推论进行对比：公理或推论图形语言符号语言作用公理1判定直线是否在平面内公理2判定两个平面是否相交平面公理3点A,B,c不共面点A,B,c确定一个平面确定一个推论1点c与直线a确定一个平面确定一个平面推论2直线a与直线b确定一个平面确定一个平面推论3直线a
3、与直线b确定一个平面确定一个平面公理4判断两线平行三、数学运用基础训练：已知：；求证：直线AD BD cD共面.证明：公理3推论1公理1同理可证，,直线AD BD cD共面【解题反思11 1。逻辑要严谨.书写要规范.证明共面的步骤：确定平面一一公理 3及其3个推论证线“归”面一一公理 1作出结论。变式1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面？变式2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以 确定一个平面，由这四个点能确定几个平面？变式3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平 面图形吗？已知直线满足：；求证：直线证明：公理3推论3公理1直线共面提高训练：已知，求证：四条直线在同一平面内.
4、思路分析：考虑由直线 a,b确定一个平面，再证明直线 c,l在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确 定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。证明：公理3推论3公理3推论3公理1因此，平面同时经过两条相交直线所以平面重合。一一公理 3推论2直线共面上面方法称为同一法拓展训练：如图，三棱锥 A-BcD中，E、G分别是Be、AB 的中点，F 在 cD 上，H在 AD上,且有 DF:Fc=DH:HA=2:3 ； 求证：EF、GH BD交于一点.渗透空间问题平面化思想 思路分析：思路 1:开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明交点在两个平 面上，据公理2知
5、它在两面唯一的交线一一第三条直线上， 因此证得三线共点。证法1:连接，因E、G分别是Be、AB的中点，故因 DF:Fc=DH:HA=2:3,故公理4共面，由上知，相交，设交点为o,则平面，平面，所以直线所以EF、GH BD交于一点。思路2:首先证明直线 GH BD交于一点P,直线EF、BD 交于一点Q,然后证明两点 P、Q重合，进而得出 EF、GH BD交于一点。证法法2:提示：过点H作Ho,使得,交点为o,连接oF, 证明，延长GH,EF,使它们与直线BD分别交于点P、Q,由三角形相似可以得出oP=oQ.所以点P、Q重合。链接生活：在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中 点P、Q R的平面截
6、得木头的截面形状.【解题反思2】1。逻辑要严谨.书写要规范.方法要掌握证明共面的步骤：）确定平面一一公理 3及其3个推论一一公理 3及3个 推论）证线“归”面一一公理 1）作出结论。证明共线的步骤： 证所有点在个面内一一公理 1 证所有点在第二个面内一一公理1 结论1:所有点在两个平面的交线上 结论2:所有点共线 公理 2证明共点的步骤：）证交于一个点一一公理 3及3个推论）证此点在二个面内公理 1）结论1:此点在两个平面的交线上公理结论2:三条线共点四、回顾小结本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何 使用公理及其推论解题.五、课外作业反馈练习1.2.1经过同一直线上的3个点的平面A
7、、有且只有1个B、有且只有 3个c、有无数个 D、有0个若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是A、1 或 2B、2 或 3c、1 或 3D、1 或 2 或 3与空间四点距离相等的平面共有A、3个或7个B、4个或10个c、4个或无数个 D、7个 或无数个四条平行直线最多可以确定A、三个平面 B、四个平面c、五个平面 D、六个平面四条线段首尾顺次相连，它们最多可确定的平面个数有 个.给出以下四个命题： 若空间四点不共面，则其中无三点共线； 若直线I上有一点在平面外，则I在外； 若直线、中，与共面且与共面，则与共面； 两两相交的三条直线共面.其中所有正确的命题的序号是.点P在直线I上，而直线I在平面内，用符号表示为A. B. c. D.下列推理，错误的是A.B.c.D.下面是四个命题的叙述语其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是0、已知A、B、c不在同一条直线上，求证：直线ABBe、cA共面.1、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这 三条直线在同一个平面内.已知：直线、且，；求证：直线、共面.在正方体 ABcD-A1B1c1D1中， AA1与cc1能否确定一个平面？为什么？ 点B、cl、D能否确定一个平面？为什么？AcD1 与 画出平面 AcclAI与平面 Bc1D的交线，平面平面BDc1的交线.3、两两相交且不共点的四条直线共面.
