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1、 专题升级训练 选择、填空组合(六)一、选择题1.已知集合M=0,1,2,3,4,N=1,3,5,P=MN,则P的子集共有() A.2个B.4个C.6个D.8个2.若点(a,b)在y=lg x的图象上,a1,则下列点也在此图象上的是()A.B.(10a,1-b)C.D.(a2,2b)3.复数=()A.2-iB.1-2iC.-2+iD.-1+2i4.函数y=-2sin x的图象大致是()5.若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为().A.2B.4C.8D.166.已知函数y=Asin+m的最大值为4,最小值为0.两个对称轴间最短距离为,直线x=是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式为
2、()A.y=4sinB.y=-2sin+2C.y=-2sinD.y=2sin+27.已知集合A=x|x2-2x0,B=x|xa,若AB=B,则实数a的取值范围是()A.(-,0)B.(-,0C.(0,+)D.0,+)8.在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b2+c2-a2=bc,则sin(B+C)=()A.-B.C.-D.9.若实数x,y满足不等式组则3x+4y的最小值是()A.13B.15C.20D.2810.l1,l2,l3是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1l2,l2l3l1l2B.l1l2,l1l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1
3、,l2,l3共点l1,l2,l3共面11.某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体外接球的表面积是()A. cm2B.2 cm2C.3 cm2D.4 cm212.ABC满足=2,BAC=30,设M是ABC内的一点(不在边界上),定义f(M)=(x,y,z),其中x,y,z分别表示MBC,MCA,MAB的面积,若f(M)=,则的最小值为()A.9B.8C.18D.16二、填空题13.若f(x)=则f(f(2)=.14.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中的整数M的值为.15.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:13,
4、14),14,15),15,16),16,17),17,18,得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763,那么成绩在16,18的学生人数是.16.已知4个命题:若等差数列an的前n项和为Sn,则三点共线;命题:“xR,x2+13x”的否定是“xR,x2+13x”;若函数f(x)=x-+k在(0,1)上没有零点,则k的取值范围是k2;f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)0,且f(2)=,则xf(x)0,得cos x,此时原函数是增函数;令y=-2cos x,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,可知选C.5.B解析:设公比是q,根据题意知a1a2=16,a2a
5、3=162,得q2=16.因为q=160,0,则q0,从而q=4.6.B解析:由题意知,所以T=.则=2,否定C.又x=是其一条对称轴,因为2,故否定D.又函数的最大值为4,最小值为0,故选B.7.B解析:易知A=x|0x2.AB=B,AB.a(-,0.故选B.8.B解析:b2+c2-a2=bccos A=,sin(B+C)=sin A=.来源:9.A解析:作出可行域,由令z=3x+4y,可知过点(3,1)时,zmin=33+41=13,故选A.10.B解析:若l1l2,l2l3,则l1,l3有三种位置关系:平行、相交或异面,故A不对.虽然l1l2l3,或l1,l2,l3共点,但是l1,l2,
6、l3可能共面,也可能不共面,故C,D也不正确.11.C解析:由三视图可知,该多面体是截去一角的正方体,其棱长为1.直观图如图所示,其外接球的直径即为正方体的体对角线,所以2R= cm.故该多面体外接球的表面积S=4R2=3(cm2).12.C解析:=|cos 30=2,|=4.来源:SABC=|sin 30=4=1.x+y=.于是=2(x+y)=10+210+8=18,当且仅当y=2x时等号成立.二、填空题13.解析:依题意知f(2)=,所以f(f(2)=f.14.4解析:当A=1,S=1时,执行S=S+2A,A=A+1后,S的值为3,A的值为2,依次类推,当A=4时,执行S=S+2A,A=A
7、+1后,S的值为31,A的值为5,所以M的值为4.来源:15.54解析:成绩在16,18的学生的人数所占比例为,所以成绩在16,18的学生人数为120=54.16.解析:对于,由等差数列的前n项和公式得Sn=na1+d,n+,由此可知点均位于直线y=x+上,于是三点共线,正确;来源:对于,命题“xR,使得x2+13x”的否定是“xR,均有x2+13x”,因此正确;对于,注意到当k=0时,令x-=0得x=1,即此时f(x)=x-+k=x-在(0,1)上没有零点,因此不正确;对于,记g(x)=xf(x),由已知得g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),因此g(x)是偶函数,又f(0)=0,且f(x)是增函数,于是当x0时,f(x)f(0)=0,g(x)=xf(x)+f(x)0,即函数g(x)在(0,+)上是增函数,注意到g(2)=2f(2)=1,因此不等式xf(x)1,即g(x)g(2),g(|x|)g(2),|x|2,-2x2,不等式xf(x)1的解集是(-2,2),正确.综上所述,其中正确命题的序号是.
