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1、人脸识别特征脸方法贾东亚 12346046一、实验目的1、学会使用 PCA 主成分分析法。2、初步了解人脸识别的特征法。3、更熟练地掌握 matlab 的使用。二、原理介绍1、PCA （主成分分析法介绍）引用一个网上的例子。假设有一份对遥控直升机操作员的调查，用表示飞行员i的 飞行技能，*表示飞行员i喜欢飞行的程度。通常遥控直升飞机是很难操作的，只有那些 非常坚持而且真正喜欢驾驶的人才能熟练操作。所以这两个属，性和相关性是非常强的。 我们可以假设两者的关系是按正比关系变化的。如下图里的任意找的向量u1所示，数据散 布在 u1 两侧，有少许噪声。(1U3EXO一.圉现在我们有两项数据，是二维的。
2、那么如何将这两项变量转变为一个来描述飞行员呢？ 由图中的点的分布可知，如果我们找到一个方向的U，所有的数据点在U的方向上的投影之 和最大，那么该U就能表示数据的大致走向。而在垂直于U的方向，各个数据点在该方向 的投影相对于在U上的投影如果足够小，那么我们可以忽略掉各数据在该方向的投影，这 样我们就把二维的数据转化成了在U方向上的一维数据。为了将u选出来，我们先对数据进行预处理。先求出所有数据的平均值，然后用数据与 平均值的偏差代替数据本身。然后对数据归一化以后，再代替数据本身。而我们求最大的投影和，其实就是求各个数据点在U上的投影距离的方差最大。而XTu 就是投影的距离。故我们要求下式的最大值
3、：mm韶卅忖川（韶则）久lym (i) (i)T按照u是单位向量来最大化上式，就是求的特征向量。而此式是数据集的协方差矩阵。在实际应用中，我们不止面临二维的数据。因此不能使用几何的形式呈现，但原理也是 一样。就是找到一组相互正交的单位向量7,然后根据贡献率考虑选择其中的部分作为考量 的维数，这也就实现了数据的降维。三、实验步骤1、将库里的 400 张照片分成两组。一组作为训练，一组作为库。每个人的前五张照片作为 训练，后五张作为库。训练的照片按照顺序的数字重命名。库的照片名字不变。150291003006030070320603207032083 31总屠品31 160311023242526
4、27034060340703408034095029092、库照片处理。 将每一张库的照片转化成N维的向量。(库里的照片是112*92，故将转化成的矩阵按列 或行展开，就是个10304维的向量)我们稍后要对如此多维的向量用PCA进行降维。然后 把这些向量存入一个矩阵里。而我是将这200个向量以列的形式存在了矩阵里。即Z = 1，卩2，4 20。 将这200个向量的每个元素相加起来求出平均值。再用Z里的每一个向量减去这个平均 值得到每个的偏差。平均值_ 2()()及=k，每个向量的偏差即最后 接下来我们就要针对这些预处理后的数据进行降维。我们要求的N个相互正交的向量就 是协方差矩阵Z刃的特征向量
5、，而对应的特征值就是各个向量所占的比重。但是Z是个10304*200的矩阵，那么2刃就是个10304*10304的矩阵。使用matlab直接求其特征值与特征向量不太实际。所以我们考虑一个简单的运算方法：协方差矩阵的秩受到训练图像的限制：如果有N个训练样本，则最多有N 1个对应非零特征值的特征向量，其他的特征向量对应的特征值都是0。如果训练样本的数目比图像的维数低, 则可以通过如下方法简化主成份的计算。设Z是预处理图像的矩阵，每一列对应一个减去均值图像之后的图像。贝叽协方差矩阵为并且对 S 的特征值分解为Svi= TT vi=入Pi然而,是一个非常大的矩阵。因此，如果转而使用如下的特征值分解。F
6、Tu产入M此时，我们发现如果在等式两边乘以T,可得到Tr I ir I 1 a r I 1r I 1TT Tu.=入.Til i i i这就意味着，如果u是TTT的一个特征向量，则V|=山1是S的一个特征向量。我们的库里i有200张112 * 92像素的图像，则TTT是一个200*200的矩阵，这就比原先的10304 * 10304 的协方差矩阵要容易处理许多。需要注意的是，上面的特征向量气没有进行归一化，如果需要，应该在后面在进行处理。 降维处理。上面的步骤已经求到了所有的特征向量与特征值。而特征值就是各数据点在该特 征向量上的方差。跟据PCA,我们要选出占主要比重的特征向量即可，而判定标准
7、就是特征值。先把方差（特征值）降序排列，并把对应的特征向量也排列好。依次选择方差，使选出的方 差和占所有方差和大约95%左右。然后选择对应的特征向量。其余的特征向量与特征值可以抛 弃不用了。这就完成了降维。（中一共有200个不为零的方差（特征值） 归一化处理。数据归一化处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量 纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行 数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于 同一数量级，适合进行综合对比评价。我使用的是Z-score法。经过处理得数据符合标准正态分布，即均
8、值为0,标准差为1,转化 函数为O其中卩为所有数据的均值，为所有样本数据的标准差。1在里求得的特征值就是方差。所以我们要用圧乘上每一个对应的特征向量。本来这个归一化处理应该放在第一步的数据预处理那里。但由于那里的计算还没有涉及到协方差矩阵，而我们需要的方差在后面才出现，故把归一化处理放在这里。即中,这些特征向量都是10304*1的大小，跟我们一开始处理后的照片向量的大小一样。这些就 是特征脸。特征脸可以线性组合成所有库里的脸。T1 用特征脸对库里的脸进行标示，也就是将库里的每张脸图数据转化成各个特征脸所占的比重。=1,2,3 200,k= 1,2,3 .n3“，n是最后选出的方差数量 人脸识别
9、。先对训练的脸图进行预处理。预处理即中所说的求偏差。求到训练图的 偏差向量后，如那样用特征脸对训练图进行标示。即求得T1 = f.gj 1* i 134 nJn t qT然后求与i的欧式距离，此距离表明两图的接近度。即该距离越小，则这两张图越接近，则越有可能是同一个人。四、编程实现代码:函数：zz, y, tzl=circ(),对库图像的处理，并求出处理训练图像需要的特征脸和数据平均值。function zzj y., tzl = circ ()是经过特征脸标示的库图像更y是库图像的數据平均值航“是特征脸y=zeros (92*112；, 1);z=zeros(92*112, 200);d=l
10、;for i=l:40for j=6:10if i10fitj10t= ? 00J num2str (i) num2str (j) J . bmp: a=imread (t);a=double(a);y=y+a(:);z (:Td)=a(:) ; d=d+l ;else if(i=a(:) ; d=d+l ;else if i=10Uj=10&j=10t= ：，0J nxini2st r (i) J 10. bmp;a=imread (t);a=double(a);y=3H-a(:);z d)=a(:) ; d=d+l;endendendendend-endy=y/200:舄y是平均值曰for
11、 i=l:200z (：3 i)=z (：3 i)-y;-endsim=zJ *z;simveCj b.=eig (sim);那没用!1 simvec是特证向里隼simval= eig (sim) ;%simval是牛寺f正IM隼simvalj ind=sort (simvalj descend );simvec=simvec(:j indJ);sum=0;for i=l:200suni=suiTL4-simval (i);-end% sum/h特证11的和d=0;weight=0;snml=0;while(weight3g1=zhengshu;elseg1=zhengshu;endelsei
12、f zhengshu8gl=zhengshu+1;elsegl=zhengshu+1;endendky=mod(kj 5);kz=(k-ky)/5; if ky=0g2=kz;elseg2=kz+l;endif gl=g2ct=ct+l;endws=ct/200;end运行结果： kj y3 z=circ (): wsldXj yj z)ws =0. 9150加了显示代码后显示的图片结果：200张训练图片的识别率为91.5%五、实验总结收获：这次实验让我更加熟练地应用了 matlab。对矩阵的运算也理解地更加的透彻。学习了 PCA主成分分析法，这个方法在分析较多的数据时是非常有用的。在如今的大数据时代，PCA 是个非常实用的分析手段。这次在做实验的过程中，上网查阅了许多关于人脸识别的资料，发觉虽然自己完成了初 步的人脸识别的功能，但远远没有达到现实生活的需求。我们
