《中考数学复习专题折叠问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习专题折叠问题（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题31 :折叠问题、选择题ABC纸片，点D E分别是边，则Z 1+Z 2=【】1.（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张AB AC上，将 ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若Z A=75A 150B. 210C. 105D. 75【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。【分析】/ A DE 是厶 ABC翻折变换而成，/ AEDZ A ED Z ADEZ A DE Z A=Z A =75=105,aZ 1+Z 2=360/ AEDk ADEd A ED+Z A DE=180 - 752X 105
2、=150o故选A2.（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABC中, Z A=600，将纸片折叠,占八、A D分别落在A、D处，且A D经过B, EF为折痕，当DF _ CD时,CFFD的值为【B.D.【答案】Ao【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质,平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与A D,交于点M,在菱形纸片ABCD中，Z A=60 ,/ DCBH A=60 , AB/ CD/ D=180 - / A=120。根据折叠的性质，可得/ A D F二/ D=120 ,/ FD M=180 - / A D F=60。v D F丄 CDD FM=9
3、0 ，/ M=90 - / FD M=30 。/BCM=180 - / BCD=120,/-Z CBM=180 - / BCM / M=30。/ CBMZM。 BC=CM设 CF二x D F=DF=y 贝U BC=CM=CD=CF+DF=x+y. FM=CM+CF=2x+y在 Rt D FM 中，tan Z M=tan30D F y 3.3-1，xy oFM 2x y 32CFFDx _ 3-1 y 2故选Ao3. （ 2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示 的矩形纸片ABCD&过点B的直线折叠，使点 A落在BC上的点E处，还原后， 再沿过点E的直线折叠，使点A落
4、在BC上的点F处，这样就可以求出67.5 角 的正切值是【】A. ,3 +1 B . 、2 +1 C . 2.5 D . .5【答案】Bo【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质, 三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】v将如图所示的矩形纸片 ABCD沿过点B的直线折叠，使点 A落在BC上的点E处, AB= BE,/ AEB=Z EAB= 45,还原后，再沿过点 E的直线折叠，使点 A落在BC上的点F处，45 AE= EF,/ EAF=Z EF心 45 = 22.5 。二/ FAB= 67.5 。2设 AB= x，贝9 AE= EF= 2x, an
5、67.5 = tan / FAB= t FB 二 2x+x =迈 i。故选 B。AB x4. （2012广东河 源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC纸片, 点D E分别在边ABAC上，将 ABC沿着DE折叠压平，A与A重合.若/ A= 75o,则/ 1 + Z 2 =【 】A. 150o B . 210o C . 105o D . 75o【答案】Ao【考点】折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定理。【分析】根据折叠对称的性质，/ A=/ A= 75oo根据平角的定义和多边形内角和定理，得/ 1 + /2 = 1800 - / ADA + 1800- / AEA = 360 （/
6、ADA +/AEA ） =/A +Z A= 1500o故选Ao5. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片 ABCD勺边长为3,点E、F分别在 边BC CD上，将AB AD分别和AE AF折叠，点B、D恰好都将在点 G处，已知BE=1,则EF的长为【ADBo案答3D9 一 4C5 - 2【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片ABCD勺边长为3,二/ C=90 , BC=CD=3根据折叠的性质得：EG=BE=1 GF=DF设 DF二x 则 EF=EGb GF=1+ x, FC二DO DF=3- x, EC=BC- BE=3 1=2。 在 Rt EF
7、C中，EF2=EC2+ FC,即（x+ 1） 2=22 + （3-x） 2,解得：x = 3。2 DF=3 , EF=1+ 3=5。故选 Bo2 2 26. （2012湖北武汉3分）如图，矩形 ABCD中，点E在边AB上，将矩形 ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE= 5, BF= 3,则CD的长是【】A. 7B . 8 C . 9D . 10【答案】Co【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据折叠的性质，EF=AE= 5;根据矩形的性质，/ B=900。在 Rt BEF中，/ B=900, EF = 5 , BF= 3 ,二根据勾 股定理，得BE 二 EF
8、2 -BF2 二 52 -32 =4。/. CD=AB=AE BE=5+ 4=9。故选 C。7. （2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片 ABCD中, AB=6cm BC=8cm,现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为【】A.25 一cmB.25一 cmC.25一 cmD.8cm【答案】Bo【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性 质，勾股定理【分析】 设AF=xcm贝V DF=（ 8-x）cm,矩形纸片 ABCD中，AB=6cm BC=8cm现将其沿EF对折，使得点 C 与点A重合， DF=D F，在 Rt AD F 中，t AF2=AD 2+ DF2，即卩 x2
9、=62+（ 8-x） 2，解得： x= 25（cm ）。故选 Bo48. （2012湖北荆门3分）如图，已知正方形 ABCD的对角线长为2匚，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】A. 8 二 B .4 二C. 8 D . 6【答案】Co【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【分析】如图，正方形ABCD的对角线长为2 2，即BD=2 2，/A=90，AB二AD/ ABD=45，:.AB=BD?co$S ABD=BD?cos45 =22=2。2 AB=BC=CD=AD=2由折叠的性质：A M=AM D N=DN A D =AD图中阴影部分的周长
10、为A M+BM+BC+CN+D+A D =AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8故选CO9. （2012四川内江3分）如图，在矩形 ABCD中, AB=10, BC=5点E、F分别在S cab =4S，cmn =4 6 3 =24 3。AB CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则阴影部分图形的周长为【】A.15B.20C.25D.30【答案】Do【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。【分析】根据矩形和折叠的性质，得 AE二AE AD二AD DF二DF,贝V阴影部分的周长即为矩形的周长，为 2 （10
11、+5） =30o故选Do10. （ 2012四川资阳3分）如图，在 ABC中，/ C= 90，将 ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN/ AB MC= 6，NO 2 3，则四边形MABN勺面积是【】A. 6 3 B . 12.3C. 18 3 D. 24.3【答案】Co【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质,【分析】连接CD,交MN于E,将 ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， MNL CD 且 CE=DEA CD=2CE MIN/ AB CDLAB CMX CAB.S cmn 二 CE 1 J oS.CABCD 4
12、在 CMN 中 ，/ C=90， MC=6， NC= 2 31 1IL.S cmn 二 CM CN ： ：6 23 =6 32 2S四边形mabn =Scab -S-cmn =24 3 -63 =18 3。故选 C。11. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处,已知AB=6 ABF的面积是24,则FC等于【】A. 1B . 2 C . 3 D . 4【答案】Bo【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6 ABF的面积是24,易求得BF的长,然后由勾股定理，求得 AF的长，根据折叠的
13、性质，即可求得AD, BC的长，从而求得答案：四边形 ABCD是矩形，/ B=90， AD=BC11/ AB=6AB?BFX 6X BF=24 BF=822 AF 二 AB2 BF2 二 62=10。由折叠的性质： AD=AF=10 BC=AD=10 FC=BG BF=10- 8=2。故选 B。12.（2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中, E是AD的中点，将厶ABE沿BE折叠后得到 GBE延长BG交CD于 F点，若CF=1，FD=2则BC的长为【】A. 3.2 B. 2 6C. 2 5D. 2 3【答案】Bo【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的 性质，全等三角形的
14、判定和性质，勾股定理。【分析】 过点E作EML BC于M,交BF于N。四边形 ABCD是矩形，/ A=Z ABC=90， AD=BC/ EMB=90，四边形 ABME是矩形。 AE=BM由折叠的性质得： AE=GE / EGNMA=90， EG=BM/ ENGMBNMENG BNM（ AAS。- NG=NOIVE 是 AD的中点，CM=DE AE=ED=BM=CM111/ EM/ CD /-B N NF=BM CM / BN=NF / NM=_ CF=_。二 NG。222/ BG=AB=CD=CF+DF=3 BN=BG NG=3-丄=5。/ BF=2BN=52 2/ BC 二 BF2 CF2 二 52 -12 =2 6。故选 B13. (2012山东泰安3分)如图，将矩形纸片 ABCD& EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2BC=3则厶FCB与厶B DG的面积之比为【】
