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1、江门市2013年普通高中高三调研测试数 学（文科）试 题本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知全集，集合，则A B C D若是实数（是虚数单位，是实数），则A B C D已知双曲线的两个焦点分别为、，双曲线与坐标轴的两个交点分别为、，若，则双曲线的离心率A B C D如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体，则该几何体的正视图（或称主视图）是A B C D设命题：函数的最小正周期为；命题：函
2、数是偶函数则下列判断正确的是A为真 B为真 C为真 D为真从等腰直角的斜边上任取一点，则为锐角三角形的概率是A B C D经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是A B C D在一组样本数据，（，互不相等）的散点图中，若所有样本点（，）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A B C D如图2，平行四边形中，是的中点，是的中点，若，则A B C D若直线与曲线相切，则常数A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题（1113题）设是定义在数集上的函数，若对，则，为常数。类似地，若对，则有 否是开始输入结束输出图4据法制晚报报道，2009年8月15
3、日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图3是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为、（例如表示血液酒精浓度在3040 mg/100 ml的人数），图4是对图3中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图。这个程序框图输出的_图3已知、，为内（含三角形的三边与顶点）的动点，则的最大值是 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）图5（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（），曲线的极坐标方程是，正六边形的顶点都在上，且、依逆时针次序排列。若点的极坐标为，则点
4、的直角坐标为 （几何证明选讲选做题）如图5，是梯形的中位线，记梯形的面积为，梯形的面积为，若，则 ， 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分12分）已知向量，函数求函数在区间上的最大值；若的角、所对的边分别为、，求的值（本小题满分14分）图6如图6，四棱锥的底面是边长是1的正方形，侧棱平面，、分别是、的中点求证：平面；记，表示四棱锥的体积，求的表达式（不必讨论的取值范围）（本小题满分14分）某班几位同学组成研究性学习小组，从25，55岁的人群随机抽取人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查若生活习惯具有较强环保意识的称为“环保族”，否则称为
5、“非环保族”。得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组25，30)1200.60.2第二组30，35)195第三组35，40) 1000.50.2第四组40，45)0.40.15第五组45，50)300.30.1第六组50，55)150.30.05求、的值；从年龄段在40，50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在 40，45)的概率（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上求椭圆的方程；若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值（本小题满分14分）已知数列
6、中，（）求证：数列为等差数列；设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数21（本小题满分14分）已知函数，其中若是的极值点，求的值；若，恒成立，求的取值范围文科数学评分参考一、选择题： BDACD BADAC二、填空题：，为常数（说明：“”4分，“为常数”1分）； ； （说明：对1个坐标给3分）； （2分），（3分）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解：依题意，2分，3分，则，4分，所以，函数在区间上的最大值为5分由得6分，由得7分，从而8分，因为，所以9分，由正弦定理得11分，所以，12分证明与求解：取的中点，连接、，则，2分，因为，所以平面平面4分
7、，平面，所以平面6分，平面，所以平面8分，平面，9分，所以10分，由知11分，所以13分，14分解：第二组的频率为：2分，第一组的人数为，第一组的频率为0.2，所以4分，第二组人数为，所以6分，第四组人数，所以8分，40，45)年龄段“环保族”与45，50)年龄段“环保族”人数比值为6030=21，采用分层抽样法从中抽取6人，40，45)年龄段有4人，45，50)年龄段有2人9分；设40，45)年龄段的4人为a、b、c、d，45，50)年龄段的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m) 、(b,n)、(c,
8、d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种11分；其中恰有1人年龄在45，50)的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种13分；所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)的概率为14分解：依题意，设椭圆的方程为1分，2分，所以3分，所以4分，椭圆的方程为5分根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）6分，的面积7分，在椭圆上，所以，等号当且仅当时成立9分，解（）得10分，即在抛物线上，所以11分，解得12分证明与求解：由与得1分，3分，所以，为常数，为等差数列5分由得7分8分所以9分，10分，11分，由即得13分，所以满足的最小正整数14分21解：2分，因为是的极值点，所以3分，解得4分，（方法一）依题意，5分。时，恒成立6分且时，由得8分设，9分，当时，当时10分，所以，12分所以，当且时，从而13分，综上所述，的取值范围为14分（方法二）由5分，若，则，由得7分，且当时，当时8分，所以，10分若，由得或11分，取为与两数的较大者，则当时12分，从而在单调减少，无最小值，不恒成立13分。（说明一：本段解答如举反例亦可，评分如下：若，取11分，不恒成立13分。说明二：若只讨论一个特例，例如，给1分）综上所述，的取值范围为14分
