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1、QP泡跑线教育辅导课题名称平面图形及其位置关系与一元一次方程教学内容【基础知识】知识点一：平行线和垂线1、平行线的定义：(1)如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。(2)平行线用“/”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。2、平行的公理及推论：(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。(平行于同一直线的两直线平行)3、画已知直线的平行线的
2、方法用直尺和三角板画平行线。4、垂直的概念：(1)如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。(3)两条直线垂直用来表示，如直线AB与直线CDS直，记作：ABBC5、垂线段的概念：(1)过一点A做直线a的垂线，垂足为B,则线段AB叫直线a的垂线段。(2)直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。知识点二：一元一次方程1 .等式及其性质等式：用等号“二”来表示关系
3、的式子叫等式.性质：如果ab,那么ac；如果ab,那么ac;如果abc0,那么与一c2 .方程、一元一次方程的概念方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的,叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为a0.3 .解一元一次方程的步骤：去;去;移;合并;系数化为1.4 .易错知识辨析：(1)判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程，像12,2x22x1x等不是一元一次方程.(2
4、)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.课题：平行线和垂线和一元一次方程【基础知识】知识点一：平行线和垂线1、平行线的定义：(1)如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。(2)平行线用“/”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。2、平行的公理及推论：(1)平行公理：经过直线外一点，有且
5、只有一条直线与已知直线平行。(2)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。(平行于同一直线的两直线平行)3、画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。4、垂直的概念：(1)如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。(3)两条直线垂直用来表示，如直线AB与直线CDS直，记作：ABBC5、垂线段的概念：(1)过一点A做直线a的垂线，垂足为B,则线段AB叫直线a的垂线段。(2)直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离(3)直线外一点与直线上各点连
6、接的所有线段中，垂线段最短。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：【巩固训练】一、填空oOOO1、图(1)中有条线段，ADCB分别表示为图(D2、时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是。3、已知线段AB,延长AB到C,使BC=-AB,3D为AC的中点，若AB=9cm,则DC的长为。4、如图（2）,点D在直线AB上，当/1=/2时,CD与AB的位置关系是5、如图（3）所示，射线O A的方向是北偏度。7、如图（5） ,B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD-如果CD=4cm,BD=7cm,B AC的中点,则AB的长为8、如图（6）,把一张长方
7、形的纸按图那样折叠后, 若得/AOB =700,则/B OG勺度数为B、D两点落在B、D点处,、选择题9、一个钝角与一个锐角的差是（A.锐角 B.直角 C. 钝角D.不能确定6、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为度。图（5）10、下列各直线的表示法中，正确的是A.直线A B. 直线AB.直线abD. 直线Ab11、下列说法中，正确的有（）A过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离C.两点之间，线段最短D .AB= BC,则点B是线段AC的中点12、下列说法中正确的个数为（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线平面内经过一点有且只有一条直线与
8、已知直线垂直经过一点有且只有一条直线与已知直线平行平行同一直线的两直线平行A.1个B.2个C.3个D.4个13、下面表示 ABC的图是 （）(A)(B)(C)(D)14、如图(7),从A到B最短的路线是()A. A G- E B B.A -C- E BC.A-D- G- E- B D.A F E- B15、已知 OALOC / AOB /AOC=2 3,则/ BOC勺度数为(A.30B.150C.30或150 D. 以上都不对16、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个17、如图（8）,与OHf等的线段有（）A. 8 B. 7 C. 6
9、D. 418、小明用所示的胶滚从左到右的方向将图案滚到墙上，正面给出的四个图案中，用图示胶滚涂出的（）Hi ”为 *我A B C D三、解答题19、如图，已知/ AOB内有一点P,过点PH MIN/ OB交OA于C,过点PH PD!OA,垂足为D,并量出点P到OA离。（8分）第19题图220、如图已知点C为AB上一点，AO12cm,CB=2AGDE分别为AGAB的中点求DE的长3（8分）.v.ADECB第20题图21、如图，直线ABCDEF都经过点0,且AB,CD/COE=35求/DOF/BOF的度数。（8分）A（第21题图）21、在图中，（1）分别找出三组互相平行、互相垂直的线段，并用符号表
10、示出来（2）找出一个锐角、一个直角、一个钝角，将它们表示出来。（8分）123、如图已知/AOB=1/BOC,/COD=AOD=3AOB,求/AOBffi/COD勺度数。2（8分）24、已知线段A况6cm,回答下面的问题：（8分）（1）是否存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于5cm,为什么?（2）是否存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于6cm,点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个25、线段、角、三角形、和圆都是几何研究的基本图形，请用这些图形设计表现客观事物的图案，每幅图可以由一种图形组成，也可以由两种或三种图案组成，但总数三个，并且为每幅图案命名，命名要求与画面相符（如图的
11、示例）（不少第25题图（8分）知识点二：一元一次方程【课前热身】1 .在等式3y67的两边同时，得到3y13.2 .方程5x38的根是3 .x的5倍比x的2倍大12可列方程为.4 .写一个以x2为解的方程5 .如果x1是方程2x3m4的根，则m的值是.6 .如果方程x2m130是一元一次方程，则m【考点链接】1.等式及其性质等式：用等号“二”来表示关系的式子叫等式.性质：如果ab,那么ac；如果ab,那么ac;如果abc0,那么-.c2 .方程、一元一次方程的概念方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的,叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.一元一次方程：在整式方
12、程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为a0.3 .解一元一次方程的步骤：去;去;移;合并;系数化为1.4 .易错知识辨析：(1)判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程，像2,2x22x1等不x是一元一次方程.(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.【典例精析】例1解方程2x110x1.(1)3x17
13、x530x1;(2)1.361514例2当m取什么整数时，关于x的万程mx-（x4）的解是正整数？2323例3（08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失.一一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级(1)班(2)班(3)班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于.48元，小于51元.请根据以上信息，帮
14、助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数.【习题演练】1.若5x5的值与2x-9的值互为相反数，则x2.关于X的方程2（x1）a0的解是3,则a的值为3.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（4.5.Ax15025%B.25%x布十加2x110x1解万程3A.4x110xC.4x210x解下列方程：(1)3x17x1时,30xB.D.-150x_150C25%D.150x25%x去分母、4x4x去括号后，正确结果是（）210x210x6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
