《内蒙古赤峰市高三上学期期末考试数学文试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市高三上学期期末考试数学文试题解析版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届内蒙古赤峰市高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意得，则，故选A.2. 在复平面内,复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：，对应的点为，在第三象限考点：复数运算3. 已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由，则， 因为与共线，所以，解得，故选B.4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的
2、输出结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意，可得，执行如图所示的程序框图，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时终止循环，输出结果，故选C.5. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意得，函数的关于对称，排成B、D； 当时，函数为单调递减函数，排成A，故选C. 6. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是（ ）A. 25日 B. 40日 C. 35日 D. 3
3、0日【答案】D【解析】 由题意可知，设第天织布的总数为九十尺，所以此女每天织布的尺数构成首项为的对称数列，由等差数列的前项和，解得，故选D.7. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【解析】 假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中
4、只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是正矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.8. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质（ ）A. 图像关于直线对称 B. 在上是减函数C. 最小正周期是 D. 在上是偶函数【答案】B【解析】 将函数的图象向右平移个单位后得到，则的图象关于对称，其中不是函数的对称轴，函数的最小正周期为，且在为奇函数，函数在上是减函数是正确的，故选B.9. 若变量满足约束条件,则的最大值为（ ）A.
5、 0 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 化简目标函数为， 由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，有最大值，故选D. 10. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. 36 B. 48 C. 64 D. 72【答案】B【解析】由题设中提供的三视图可以看出该几何体是一个长方体去掉一个上底是直角梯形，下底是直角三角形的棱台的剩余部分。如图，结合图形中的数据信息可知分成的这两部分的体积相等，所以其体积，应选答案B。11. 已知是双曲线的左、右焦点,点在的渐近线上, 且与轴垂直, ,则的离心率
6、为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 因为轴，且，所以， 且，所以，所以，所以， 所以，故选D. 点睛：本题主要考查了双曲线的离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线的离心率的定义是解决本题的关键，对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得的取值范围).12. 定义在上的函数满足,且对于任意,都有,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【
7、答案】A【解析】 设，则可化为， 设，则，因为，即，所以，所以函数为单调递减函数，令，则，所以的解集为，即，解得，即不等式的解集为，故选A.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性的应用，不等式的求解及对数函数的性质，其中不原不等式转化为，利用的性质求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的概率为_【答案】【解析】 由题意知，将一颗骰子投掷两次，共有种情形， 其中第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的有，共有种情形， 根据古典概型
8、的概率计算公式得.14. 以等腰三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:； 为等腰直角三角形；三棱锥是正三棱锥； 平面平面；其中正确的命题有_(把所有正确命题的序号填在答题卡上)【答案】【解析】 由题意得，如图所示，因为为的中点，所以，又平面平面，根据面面垂直的性质定理，可得平面，进而可得，所以是正确的；其中当为等腰直角三角形时，折叠后为等边三角形，所以不正确；只有当为等腰直角三角形时，此时三棱锥为正三棱锥，所以不正确；由，可得面，又面，则平面平面，所以是正确的，故正确的命题为.15. 已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若,则_【答案】3【解析】 直线过抛
9、物线的焦点， 把直线的方程代入抛物线的方程得，解得或， 设， 因为，所以， 则，所以. 点睛：本题考查了平面向量的基本定理，直线与抛物线的位置关系等知识点的运用，其中解答中求解点的坐标，利用，建立的关系式是解答的关键.16. 若数列中, , , ,则_【答案】【解析】 由题意得，数列满足， 则. 点睛：本题非常巧妙的将数列的求和与数列的分组融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的求和的方法是解答的关键，考查学生对新定义的理解能力和使用能力，对于新的信息的的理解和接受能力，以及学生的分析问题能力和逻辑推理能力，属于拔高难题.三、解答题 :共70分
10、。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第题为必考题,每个试题考生都必须作答,第题为选考题,考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 在中,分别是角所对的边,已知, ,且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析：(1)由题意，根据正弦定理以及辅助角公式得，即可求解角的大小； (2)由题意，根据三角形的面积得，再由余弦定理化简得，进而求得的值.试题解析：(1)由题意,根据正弦定理得:,即所以,利用辅助角公式得，又因为,所以(2)由题意,且,得，又因为在中,由余弦定理有：，即，所以即又，18. 2017年5月14日,第一届“一带一路”国际
11、高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:, ,.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数(2)根据已知条件完成下面的22列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?关注不关注合计青少年15中老年合计5050100附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1) 36.43 , 40 (2) 有的把握认为关注“一带一路” 和
12、年龄段有关【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图给定的数据，利用公式，即可计算样本的中位数；(2)依题意知,抽取的“青少年”的人数,“中老年人”的人数,列出列联表，求得的值，作出判断即可.试题解析：(1)根据频率分布直方图可知样本的众数为40,因为设样本的中位数为,则,所以,即样本的中位数为36.43.(2)依题意知,抽取的“青少年”共有人,“中老年人”共有人,完成列联表如下：关注不关注合计青少年153045中老年352055合计5050100结合数据得，因为，所以有的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关.19. 如图,在四棱锥中,棱底面,且, 是的中点.(1)求证:平面；(2)求三棱锥
13、的体积.【答案】(1) 见解析(2) 【解析】试题分析：(1)取中点,连接,利用线面垂直的性质，得到，进而得到平面,又根据三角形的性质，证得，即可证明 平面；(2)解:由(1)知,是三棱锥的高,再利用三棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积.试题解析：(1)证明:取中点,连接,底面,底面, ,且 平面,又平面,所以.又,H为PB的中点, ,又,平面,在中,分别为中点, ,又, ,，四边形是平行四边形,、 平面. (2)解:由(1)知,，,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且, ,所以 .另解:是的中点,到平面的距离是到平面的距离的一半，所以.20. 已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆
14、上,且离心率为(1)求椭圆的方程；(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为为椭圆上的一点,当面积最大时,求点的坐标.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由椭圆经过点,离心率,列方程求解的值，即可得到椭圆的方程； (2)由(1)可得直线和的方程，设为直线上任意一点,解得直线的方程，设过点且平行于的直线，联立方程组，求得实数的值，进而得到点的坐标.试题解析：(1)由椭圆经过点,离心率,可得,解得,所以椭圆的标准方程为(2)由(1)可知,则直线的方程,即直线的方程,由点A在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数，设为直线上任意一点,则，解得或 (斜率为负数,舍去)直线的方程为,设过点且平行于的直线为由,整理得由,解得,因为为直线在轴上的截距,依题意, ,故解得，所以点的坐标为点睛：本题主要考查了椭圆的方程的求解、直线与椭圆的位置关系的综合应用，其中解答中根据直线的方程，
