《2023届山东省博兴县高三第二次教学质量监测（数学试题理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届山东省博兴县高三第二次教学质量监测（数学试题理）试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023届山东省博兴县高三第二次教学质量监测（数学试题理）试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的
2、问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）A56383B57171C59189D612422若复数，其中是虚数单位，则的最大值为( )ABCD3已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（） A，B，C，D，5已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A0B1C2D36某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次
3、为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A45B50C55D607某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是ABCD8函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ）ABCD9点在所在的平面内，且，则（ ）ABCD10由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD11中，为的中点，则（ ）ABCD212已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，i为虚数单位，则正实数的值为_.14给出下列等式：，请从中归纳出第个等式：_.15锐角中，角，所对的边分别为，若，则的取值范围是_.16已知，且，则的最小
4、值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）求在点处的切线方程；（）求证：在上存在唯一的极大值；（）直接写出函数在上的零点个数18（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”（1）若数列的前项和，试判断数列是否为“数列”？说明理由；（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；（3）若数列为“数列”，且对于任意，均有，求数列的通项公式19（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有20（12分）已知函数，.（1
5、）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明：.21（12分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：函数的周期为；是函数的对称轴；且在区间上单调.（）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（）若，求函数的值域.22（10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据“被5除余3且被7
6、除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前项和公式，可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23，公差为的等差数列，记数列则 令，解得.故该数列各项之和为.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题。2、C【解析】由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.3、A【解析】根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义
7、进行判断即可【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y1=0，l2：x+y2=0满足l1l2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y1=0，和2x2=0，不满足条件当m0时，则l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，则m=1，即“m=1”是“l1l2”的充要条件，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.4、B【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小
8、于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故，考点：程序框图、茎叶图5、C【解析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【详解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线相切的直线方程为或，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6、D【解析】根据频率分布直方图中频率小矩形的高组距计算成绩低于60
9、分的频率，再根据样本容量求出班级人数.【详解】根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）200.30，样本容量（即该班的学生人数）是60（人）.故选：D.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题7、B【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2，底面是高和底边均为4的等腰三角形，圆锥的高为4，底面半径为2，则其体积为，.故选B点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8
10、、B【解析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.9、D【解析】确定点为外心，代入化简得到，再根据计算得到答案.【详解】由可知，点为外心，则，又，所以因为，联立方程可得，因为，所以，即故选：【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.10、A【解析】先计算出两个图像的交点分别为，再利用定积分算两个图形围成的面积.【详解】封闭图形的面积为.选A.【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时
11、注意积分区间和被积函数的选取.11、D【解析】在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.【详解】在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，在中，由余弦定理可得，.故选：D【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.12、B【解析】由等差数列的性质和已知可得，即可得到，代入由诱导公式计算可得【详解】解：由等差数列的性质可得，解得，故选：B【点睛】本题考查等差数列的下标和公式的应用，涉及三角函数求值，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用复数模的运算性质，即可得答案【详解】由已知可得：，解得故答案为：【点睛】本题考查复数模的运
12、算性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题14、【解析】通过已知的三个等式，找出规律，归纳出第个等式即可【详解】解：因为：，等式的右边系数是2，且角是等比数列，公比为，则角满足：第个等式中的角，所以；故答案为：【点睛】本题主要考查归纳推理，注意已知表达式的特征是解题的关键，属于中档题15、【解析】由余弦定理，正弦定理得出，从而得出，推出的范围，由余弦函数的性质得出的范围，再利用二倍角公式化简，即可得出答案.【详解】由题意得由正弦定理得化简得又为锐角三角形，则，.故答案为【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.16、【解析】由，先将变形为，运用基本不等式可得最小值，再求的最小
13、值，运用函数单调性即可得到所求值.【详解】解：因为，且，所以 因为，所以 ，当且仅当时，取等号，所以 令，则，令，则，所以函数在上单调递增，所以所以则所求最小值为故答案为： 【点睛】此题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三相等，考查利用单调性求最值，考查化简和运算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）证明见解析；（）函数在有3个零点【解析】（）求出导数，写出切线方程；（）二次求导，判断单调递减，结合零点存在性定理，判断即可；（），数形结合得出结论【详解】解：（），故在点，处的切线方程为，即；（）证明：，故在递减，又，由零点存在性定理，存在唯一一个零点，当时，递增；当时，递减，故在只有唯一的一个极大值；（）函数在有3个零点【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程，考查零点存在性定理的应用，关键是能够通过导函数的单调性和零点存在定理确定导函数的零点个数，进而确定函数的单调性，属于难题18、（1）不是，见解析（2）（3）【解析】（1）利用递推关系求出数列的通项公式，进一步验证时，是否为数列中的项，即可
