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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理平面直角坐标系下图形的变换平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式时，一定要分清变换前后的新旧坐标在平面直角坐标系中，已知伸缩变换：求直线l：y6x经过变换后所得直线l的方程【解】设P(x，y)是直线l上任意一点由伸缩变换：得代入y6x，得2y62x，yx为所求直线l的方程因此变换后直线l的方程为xy0.求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标(，)的关系式f(，)0表示出来，就得到曲线的极坐标方程求圆心为C(3，)，半径为3的圆
2、的极坐标方程【解】如图，设圆上任一点为P(，)，则|OP|，POA|，|OA|236.在RtPOA中，|OP|OA|cosPOA，则6cos()，即圆的极坐标方程为 6cos()已知定点A(a,0)，动点P对极点O和点A的张角OPA.在OP的延长线上取点Q，使|PQ|PA|.当P在极轴上方运动时，求点Q的轨迹的极坐标方程【解】设Q，P的坐标分别是(，)，(1，1)，则1.在POA中，1sin()，|PA|.又|OQ|OP|PA|，2acos()极坐标与直角坐标的互化极坐标系和直角坐标系是两种不同的坐标系同一个点可以有极坐标，也可以有直角坐标；同一条曲线可以有极坐标方程，也可以有直角坐标方程为了
3、研究问题的方便，有时需要把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程它们之间的互化关系为：xcos ，ysin ；2x2y2，tan(x0)O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin .(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程【解】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)由4cos ，得24cos ，所以x2y24x.即x2y24x0为O1的直角坐标方程，同理x2y24y0为O2的直角坐标方程(2)由解得即O1，O2交于点(0,0)和(2，2)，故过交点的直线的直角坐标方程为yx.转化与
4、化归思想转化与化归思想，是运用数学知识的迁移解决问题具体表现为化未知为已知，化抽象为具体，化一般为特殊如本章中直角坐标与极坐标，直角坐标方程与极坐标方程，都是这种思想的体现当0,02时，极坐标方程与直角坐标方程的相互转化就是等价转化已知极坐标方程C1：10，C2：sin()6，(1)化C1、C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；(2)求C1、C2交点间的距离【解】(1)由C1：10，得2100，x2y2100，所以C1为圆心在(0,0)，半径等于10的圆由C2：sin()6，得(sin cos )6.yx12，即xy120.所以C2表示直线(2)由于圆心(0,0)到直线xy120
5、的距离为d6r10，所以直线l被圆截得的弦长|C1C2|2216.综合检测(一)第一讲坐标系(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin xBy3sin 2xCy3sinx Dysin 2x【解析】由伸缩变换，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.变换后的曲线方程为y3sin x.【答案】A2有相距1 400 m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早4 s已知当时声音速度为340 m/s，则爆
6、炸点所在的曲线为()A双曲线 B直线C椭圆 D抛物线【解析】设爆炸点为P，则|PB|PA|43401 400 m，P点在以A、B为焦点的双曲线上【答案】A3在极坐标系中，点(，)与(，)的位置关系为()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C重合D关于直线(R)对称【解析】取1，可知关于极轴所在直线对称【答案】A4在极坐标系中，点A(2，)与B(2，)之间的距离为()A1 B2C3 D4【解析】由A(2，)与B(2，)，知AOB，AOB为等边三角形因此|AB|2.【答案】B5(2013新乡质检)极坐标方程4sin25表示的曲线是()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线【解析】由4sin2422c
7、os 5，得方程为22x5，化简得y25x.该方程表示抛物线【答案】D6直线cos 2sin 1不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由cos 2sin 1，得x2y1，直线x2y1，不过第三象限【答案】C7点M的直角坐标为(，1，2)，则它的球坐标为()A(2，) B(2，)C(2，) D(2，)【解析】设M的球坐标为(r，)，则解得【答案】A8极坐标系中，直线2sin()2，与圆2sin 的位置关系为()A相离 B相切C相交 D以上都有可能【解析】直线2sin()2与圆2sin 的直角坐标方程分别为xy1，x2(y1)21，圆心C(0,1)到直线xy(1)0的距离为
8、d1，又r1，所以直线与圆相切【答案】B9若点P的柱坐标为(2，)，则P到直线Oy的距离为()A1 B2C. D.【解析】由于点P的柱坐标为(，z)(2，)，故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为cos ，可得P到直线Oy的距离为.【答案】D10圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为()A. B.C2 D2【解析】圆4cos 的圆心C(2,0)，如右图，|OC|2，在RtCOD中，ODC，COD，|CD|.即圆4cos 的圆心到直线tan 1的距离为.【答案】B11设正弦曲线C按伸缩变换后得到曲线方程为ysin x，则正弦曲线C的周期为()A. BC2 D4【解析】由伸缩变换知3y
9、sin x，ysin x.T4.【答案】D12极坐标方程2sin()的图形是()【解析】法一圆2sin()是把圆2sin 绕极点按顺时针方向旋转而得，圆心的极坐标为(1，)，故选C.法二圆2sin()的直角坐标方程为(x)2(y)21，圆心为(，)，半径为1，故选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13极坐标系中，0，过点(1,0)倾斜角为的射线的极坐标方程为_【解析】设(，)是射线上任意一点，则cos 1，且0.【答案】cos 1,00)的一个交点在极轴上，则a_.【解析】(cos sin )1，即cos sin 1对应的普通方程为xy
10、10，a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.将(，0)代入x2y2a2得a.【答案】16(2012陕西高考)直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_【解析】直线2cos 1可化为2x1，即x，圆2cos 两边同乘得22cos ，化为直角坐标方程是x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1,0)，半径为1，弦长为2.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状【解】将代入(x5)2(y6)2
11、1，得(2x5)2(2y6)21，即(x)2(y3)2，故曲线C是以(，3)为圆心，半径为的圆18(本小题满分12分)(2013洛阳模拟)已知直线的极坐标方程sin()，求极点到直线的距离【解】sin()，sin cos 1，即直角坐标方程为xy1.又极点的直角坐标为(0,0)，极点到直线的距离d.19(本小题满分12分)(1)在极坐标系中，求以点(1,1)为圆心，半径为1的圆C的方程；(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D，求圆D的方程【解】(1)设M(，)为圆上任意一点，如图，圆C过极点O，COM1，作CKOM于K，则|OM|2|OK|2cos(1)，圆C的极坐标方程为2cos(1)(2
12、)将圆C：2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆D：2cos(1)，即2sin(1)图120(本小题满分12分)如图1，正方体OABCDABC中，|OA|3，AC与BD相交于点P，分别写出点C、B、P的柱坐标【解】设点C的柱坐标为(1，z1)，则1|OC|3，1COA，z10，C的柱坐标为(3，0)；设点B的柱坐标为(2，2，z2)，则2|OB|3，2BOA，z23，B的柱坐标为(3，3)；如图，取OB的中点E，连接PE，设点P的柱坐标为(3，3，z3)，则3|OE|OB|，3AOE，z33，点P的柱坐标为(，3)21(本小题满分12分)某一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后返回的费用是：每单位距离A地的运费是B地的运费的3倍，已知A、
