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1、江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试题2015年2月 第I卷一、填空题 （70分）1、集合A1,0，2，Bxx1，则AB2、已知i是虚数单位，则的实部为3、命题P：“”，命题P的否定：4、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为5、如图是一个算法流程图，输出的结果为6、已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是7、实数x，y满足，则的最小值为8、已知，则9、已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为10、设函数，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是11、已知A（）是单位圆
2、（圆心为坐标极点O，半径为1）上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（），已知m0，若的最大值为3，则m12、设实数x，y满足x22xy10，则x2y2的最小值是13、设数列的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是14、已知A（0,1），曲线C：ylogax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且的最小值为2，则a二、解答题（90分）15、（14分）已知函数部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数的值域。16、（14分）在三棱锥PABC中，D为AB的中点。（1）与BC平行的平面PDE交AC于点E，判断点E在AC上的位置并说明理由如下：（2
3、）若PAPB，且PCD为锐角三角形，又平面PCD平面ABC，求证：ABPC。17、（15分）如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足ACBC，BC2AC。（1）求椭圆的离心率；（2）若y轴被ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。18、（15分）如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东角（），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处。（1）当AB沿正北方向时，试求商业中心到A，B两处的距离和；（2）若要使商业中心O到A，B两处的距离和最短，请确定A，B的最佳
4、位置。19、（16分）已知数列中，且对任意正整数都成立，数列的前n项和为Sn。（1）若，且，求a；（2）是否存在实数k，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由；（3）若。20、（16分）已知函数。（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。（2）若ac1，b0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；（3）若bc0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，恒有f（x）g（x）成立。数 学 试 题(附加题)(考试时间：30分钟 总分
5、：40分)21.A（本小题满分10分，矩阵与变换）在平面直角坐标系xoy中，设曲线C1在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C2：，求曲线C1的方程。B（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）已知曲线C1的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。必做题第22题，第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（(本小题满分10分)射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得
6、2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。（1）如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得部分的分布列和数学期望E；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由。23.（(本小题满分10分) 对于给定的大于1的正整数n，设，其中，且，记满足条件的所有x的和为。（1）求A2（2）设；，求f（n）扬州市20142015学年度第一学期期末调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分 1. 2 3. , 4. 5. 15 6. 7. -2 8. 9. 10.
7、 11. 12. 13. 14. 14.解：点，设，则依题在上有最小值2且，故是的极值点，即最小值点，若，单调增，在无最小值；故，设，则，当时，当时，从而当且仅当时，取最小值，所以，15由图，得，则， 3分由，得，所以， 又，得，所以； 7分， 10分因为，故，则，即，所以函数的值域为 14分16解：为中点理由如下：平面交于，即平面平面， 而平面，平面，所以， 4分在中，因为为的中点，所以为中点； 7分证：因为，为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，在锐角所在平面内作于，则平面，10分因为平面，所以又，平面，则平面，又平面，所以 14分 17.解因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的
8、等腰直角三角形， 3分则，所以，则，所以； 7分的外接圆圆心为中点，半径为， 则的外接圆为： 10分令，或，所以，得， （也可以由垂径定理得得）所以所求的椭圆方程为 15分18以O为原点，OA所在直线为轴建立坐标系设，则， 4分依题意，ABOA，则OA=，OB=2OA=9，商业中心到A、B两处的距离和为13.5km 方法1：当AB与轴不垂直时，设AB：，令，得；由题意，直线OB的方程为，解联立的方程组，得，由，得，或 11分，令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极小值为9km；当时，是减函数，结合知km综上所述，商业中心到A、B两处的距离和最短为9km，此时OA=6km，OB=3k
9、m，方法2：如图，过P作PM/OA交OB于M，PN/OB交OA于N，设BAO=，OPN中，得PN=1，ON=4=PM，PNA中NPA=120-得 同理在PMB中，得， ， 13分 当且仅当即即时取等号方法3：若设点，则AB：，得， 13分 当且仅当即时取等号方法4：设，AB：，得， 13分 当且仅当即时取等号答：A选地址离商业中心6km，B离商业中心3km为最佳位置 15分19时，所以数列是等差数列， 1分 此时首项，公差，数列的前项和是， 3分故，即，得；4分（没有过程，直接写不给分）设数列是等比数列，则它的公比，所以， 6分 若为等差中项，则，即，解得：，不合题意；若为等差中项，则，即，化
10、简得：， 解得（舍1）；若为等差中项，则，即，化简得：， 解得； 9分 综上可得，满足要求的实数有且仅有一个，； 10分 则， 12分当是偶数时， ，当是奇数时， ，也适合上式， 15分 综上可得， 16分20. 解: ， ， 2分依题意：，所以； 4分解: ，时， 5分时，即时，即时，令,则.设，则，当时, 单调递减;当时, 单调递增.所以当时, 取得极小值, 且极小值为即恒成立，故在上单调递增,又,因此,当时, ,即. 9分综上，当时,；当时, ；当时, 10分证法一：若，由知，当时, .即，所以，时，取，即有当，恒有.若,即，等价于即令,则.当时,在内单调递增.取,则，所以在内单调递增.
11、又即存在,当时，恒有. 15分综上，对任意给定的正数，总存在正数，使得当，恒有. 16分证法二：设，则，当时，单调减，当时，单调增，故在上有最小值， 12分若，则在上恒成立，即当时，存在，使当时,恒有；若，存在，使当时,恒有；若，同证明一的， 15分综上可得，对任意给定的正数，总存在,当时,恒有. 16分第二部分（加试部分）21A设是曲线上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点 则有，即 5分又因为点曲线上，故，从而 所以曲线的方程是 10分B由，得曲线的直角坐标系的方程为, 3分 由，得曲线的普通方程为, 7分 由，得，即（舍去）或， 所以曲线与曲线交点的直角坐标为 10分22在甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作，其中 2分的所有可能取值为，则，的分布列为：， 7分射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为 ,；,
