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1、8 数学广角搭配（二）单元集体备课本单元是教学有关搭配的知识，不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基 础，更是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学习内容与以往相比更加系统全面，难度稍有提升， 不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，对学生的能力要求也更高，如教科书给出了更简洁、 更抽象的表达方式，旨在进一步培养学生有序、全面思考问题的能力，同时也更加注重培养学生学 习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。教科书广泛选取学生熟悉的事例，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时能 使学生更好地体会数学的应用价值。此外，还通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有 序、
2、全面的思考方法，体现了数形结合的思想，也体现了此阶段对学生思维水平的要求。本单元的 三个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略，如画一画、写一写、连一连等活动，让学生体会并 理解抽象的数学方法。学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，通过具体操作、 观察、猜测等活动初步感受了排列组合的思想和方法。本单元内容难度稍有提升，不仅数据加大了， 而且问题情况也更加复杂，学生在理解上会有一定的难度。教学的重点应放在引导学生用更简洁、 更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力。1.创设学生熟悉的情境和活动，经历知识的形成过程，培养“四能”。数学教学
3、要让学生经历知 识的形成过程，因此教学中要有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发 现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，感受数学和生活的密切联系。2.借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐步走向深入，掌握有序、全面思考 问题的方法。教学中，需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、具体化。要用写一写、画一画、 摆一摆等多种形式表示思维过程，在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴 互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式，促进学生的思考与交流。3.把握教学要求，“到位”而不“越位”。教学中，既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线 等形式有
4、序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数，还要注意只要求学生用图示的方式把所有 的排列或组合情况列举出来，不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数，不要拔高要求。 教学中应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果，但是诸如“排列、组合、分类计数原理、 分步计数原理”等名词，不必出现也不用向学生进行解释。1第 1 课时 稍复杂的排列问题教学内容教科书 P101 例 1 及“做一做”，教科书 P104“练习二十二”第 13 题。教学目标1.经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。2.进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。3.感受数学和现实生活的密切联系，激
5、发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意识。 教学重点能够熟练地进行有序思考，掌握排列两位数的方法。教学难点培养有序思考的方法，使思维富有条理性。教学准备课件、数字卡片。教学过程一、情境引入，揭示课题师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为 09 中的一个数字，你知道这个密码箱可以设 置多少种不同的密码吗？【学情预设】学生可能会无序地说出两位数的密码，如 01,02,03,11,12,13 等，但要具体算出 可以设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复 杂的排列问题。（板书课题：稍复杂的排列问题）二、交
6、流探讨，建构新知1.没有 0 的 4 个数字组成的两位数。教学笔记学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。【学情预设】预设 1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。 （教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）预设 2：还有学生把 1、3 组成 13，然后再交换位置变成 31；把 1、7 组成 17，然后再交换位置 变成 71；把 1、9 组成 19，然后再交换位置变成 91。接着用 3、7 组成 37，交换位置变成 73；用 3、 9 组成 39，交换位置变成 93。最后用 7、9 组成 79，交换位置变成 97。能
7、组成 12 个没有重复数字 的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换法”。）预设 3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：十位排 1，可以组成 13，17,19。十位排 3，可以组成 31,37,39。十位排 7，可以组成 71,73,79。十位排 9，可以 组成 91,93,97。一共是 34=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定十位 法”“固定高位法”。）预设 4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：个位排 1，可以组成 31，71,91。个位排 3，可以组成 13,73,93。个位排 7，可以组成 17,37,9
8、7。个位排 9，可以 组成 19,39,79。一共是 34=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定个位 法”“固定低位法”。）师：同学们的想法都不错，探究出了交换法、固定高位法、固定低位法。无论哪种方法，都是 将这 4 个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？跟你的同桌说一说吧！【设计意图】在教学教科书例 1 前，增加没有数字 0 的数组的例题，降低例题的难度。给学生2【教学提示】学 生 在 交 流 汇报时，要鼓励学 生简洁地表达自 己的思路，可以一 边说一边用卡片 演示思维过程（或 有序板书），引导 学生有序、全面地 呈现问题的答案。教学笔记自主思考
9、、合作交流的时间，在交流中实现资源共享，完善有序思考的过程，为下面的学习打下坚 实的基础。2.有 0 的 4 个数字组成的两位数。课件出示教科书 P101 例 1。师：你能用刚才学习的方法解决这个问题吗?学生在随堂本上独立完成后，汇报交流。【学情预设】预设 1：用交换法，可以组成 13，31，15，51，35，53，10，30，50 这 9 个没有 重复数字的两位数。预设 2：用固定十位法，列举如下：可以组成 10,13,15,30,31，35,50,51,53 这 9 个没有重复数字的两位数。预设 3：用固定个位法，可以组成 10,30,50,31，51,13,53，15,35 这 9 个没
10、有重复数字的两位 数。教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。3.对比区分。课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。【教学提示】不 管 学 生 用 哪种方法呈现两 位数，都要突出 “有序”二字。师：同学们想一想，都是用 4 个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？ 【学情预设】因为十位上不能是 0，所以用 0、1、3、5 只能组成 339（个）没有重复数字的两位数。【设计意图】利用已有的活动经验，借助正向迁移，引导学生自主探究，鼓励学生用画图的方 式或简洁的语言表达自己的思路，从而全面地呈现问题的答案，进一步发展有序思考的能力。4.解决开课时提出的问题。师：现在同学们能解决密码箱
11、可以设置多少种不同的密码的问题吗？课件出示开课问题。【学情预设】因为是设置密码，所以数码孔里的数字都可以为 0，教师引导学生说出第一个数教学笔记3码孔可以分别为 09 这 10 个数字中的任意一个，第二个数码孔也可以分别为 09 这 10 个数字中 的任意一个。两个数码孔的密码可以设置出 1010=100（种）。师：通过今天的学习，同学们将问题都一一解决了，真了不起！三、巩固练习1.完成教科书 P101“做一做”第 1 题。师：请同学们独立完成，再汇报结果。【学情预设】大部分同学用固定十位法得出：十位上是2 的两位数有 20,24,26；十位上是 4 的 两位数有 40,42,46；十位上是
12、6 的两位数有 60,62,64。可组成 339（个）没有重复数字的两位 数。【设计意图】本题的结构与例 1 相同，设计此题是为了巩固和熟练所学的方法，进一步完善有 序思考的途径。2.完成教科书 P101“做一做”第 2 题。师：每人至少分 1 块是什么意思？师：请同学们先弄清题意，再以小组为单位合作交流，汇报结果。【学情预设】先分给小丽 1 块，再将剩下的 4 块分给小明和小红，有 3 种分法；先分给小丽 2 块，剩下的 3 块分给小明和小红，有 2 种分法；先分给小丽 3 块，剩下的 2 块分给小明和小红，有 1 种分法。最后将所有分法种数相加。3.完成教科书 P104“练习二十二”第 1
13、3 题。学生独立完成后，再在小组讨论交流，教师巡视指导。【学情预设】第 1 题，如果唐僧的位置不变,孙悟空在最左边,有 2 种坐法,即:孙悟空、猪八戒、 唐僧、沙僧,或者孙悟空、沙僧、唐僧、猪八戒。同样地，如果猪八戒坐在最左边，也有 2 种坐法, 沙僧坐在最左边也有 2 种坐法,因此一共有 6 种坐法。第 2 题，满足组成的两位数是单数,可以先选择十位是 2,则个位上是 5，7 或 9,有 3 种排法,分 别是 25，27 和 29;十位上如果是 5,则只有 57 和 59 这 2 种排法;十位上是 7 的两位数分别是 75 和 79,有 2 种排法;十位上是 9 的两位数分别是 95 和 9
14、7 也是 2 种排法。因此共有 3+2+2+2=9(种)排法。第 3 题，这是一道搭配组合题，可为四个分类垃圾桶标码“1、2、3、4”号(其中 3 号为“其它 垃圾”桶)，为了不重不漏、清楚明了，可按数位摆。首先 1 号垃圾桶在最左边有以下 6 种摆法:1234， 1243 ，1324，1342，1423，1432。依此类推，2 号垃圾桶在最左边，4 号垃圾桶在最左边也分别有 6 种不同排法(因为 3 号垃圾桶不能摆在最左边,所以不用计入) ,这样合计共有 63=18（种）摆法。【设计意图】通过练习，巩固寻找排列数或组合数的方法，感受生活中的排列组合现象，培养 学生从数学角度看待事物的意识，培
15、养学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。四、课堂小结师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？板书设计稍复杂的排列问题按顺序不重不漏交换法“固定十位法”即“固定高位法”“固定个位法”即“固定低位法”教学反思本节课利用学生已有的活动经验，将过去简单的排列知识迁移到今天的学习当中。在教学中， 鼓励学生用自己的方式探究、展现问题的答案，选取典型的、需有序思考的案例进行展示，让学生 相互交流、评价，体会有序、全面、简洁地解答的优点。本课在处理习题时，需沟通几个问题之间4的联系，对学生感觉难理解的问题要着重分析、引导。作业设计一、用 0、1、2、3 这四个数字能组成多少个没有重复数字的两位数？ 可以用列表法，如图。教学笔记可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。二、用 2、3、4、5 这四个数字，能组成哪些没有重复数字且个位是双数的两位数？三、才才的位置不变，其余 3 人可以任意换位置。一共有几种不同的排法？四、按下面要求，从 2、5、0、8 中选两个数组成没有重复数字的小数。 1.小于 1 的一位小数。 2.大于 5 的一位小数。五、姐姐给 3 个表妹准备了
