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1、2.2.2椭圆的几何性质课时目标1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中a，b以及c，e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题1若椭圆的标准方程为1 (ab0)(1)方程中x、y的取值范围分别为_(2)椭圆关于_、_和_都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做_(3)椭圆的四个顶点坐标为_长轴长为_，短轴长为_2椭圆的焦距与长轴长的比e_，叫做椭圆的离心率，离心率e的范围_当e越接近1，椭圆_，当e越接近于_，椭圆就越接近于圆一、填空题1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的
2、两倍，则m的值为_2P是长轴在x轴上的椭圆1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差一定是_3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点.满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围为_4设0kb0)的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为_6已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(5,4)，则椭圆的方程为_7直线x2y20经过椭圆1 (ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为_8椭圆上1上到两个焦点F1，F2距离之积最大的点的坐标是_二、解答题9.如图，已知P是椭圆1 (ab0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦
3、点，O 是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x (c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PFOF，HBOP，试求椭圆的离心率e.10.已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程能力提升11若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为_12已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1(，0)，且右顶点为D(2,0)设点A的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程1椭圆的范围实质就是椭圆上点的横坐标和纵坐标的取值范围，在求解
4、一些存在性和判断性问题中有着重要的应用2椭圆既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形椭圆的对称性在解决直线与椭圆的位置关系以及一些有关面积的计算问题时，往往能起到化繁为简的作用3椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，通过解方程或不等式可以求得离心率的值或范围4在与椭圆有关的求轨迹方程的问题中要注意挖掘几何中的等量关系22.2椭圆的几何性质知识梳理1(1)a，a、b，b(2)x轴y轴原点椭圆的中心(3)A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0，b)、B2(0，b)2a2b2.0ec恒成立，由椭圆性质知OPb，其中b为椭圆短半轴长，bc，c22c2，2，e.又0e1，0e.4焦距解析由0k9，
5、知09kb0)，将点(5,4)代入得1，又离心率e，即e2，解之得a245，b236，故椭圆的方程为1.7.解析由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x2y20与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b1，c2，从而a，e.8(3,0)解析设椭圆上的动点为P，由椭圆定义可知PF1PF22a10，所以PF1PF22225，当且仅当PF1PF2时取等号；由解得PF1PF25a，此时点P恰好是椭圆短轴的两个端点，即P(3,0)9解依题意知H，F(c,0)，B(0，b)设P(xP，yP)，且xPc，代入到椭圆的方程，得yP.P.HBOP，kHBkOP，即.abc2.
6、e，e2e21.e4e210.0e1，e.10解(1)由得5x22mxm210.因为直线与椭圆有公共点，所以4m220(m21)0.解得m.故m的取值范围为.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，x1x2，x1x2(m21)设弦长为d，且y1y2(x1m)(x2m)x1x2，d.当m0时，d最大，此时直线方程为yx.11.解析由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)12解(1)a2，c，b1.椭圆的标准方程为y21.(2)设P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式，得又y1，21，即为中点M的轨迹方程
