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1、高中数学解题思想方法常用数学方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法等；数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想、运动与变换思想等。一、配方法例1.讨论下列问题：1.在正项等比数列 .2. 方程x2y24kx2y5k0表示圆的充要条件是（ ）. A. k1 B. k1 C. kR D. k或k13. 已知sin4cos41，则sincos的值为（ ）. A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 04
2、. 函数y的单调递增区间是（ ）. A. （, B. ,+) C. (, D. ,3)5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两实数根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a_。6. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ）. A. B. C. 5 D. 6例2. 设方程x2kx2=0的两根为p、q，若成立，求k的取值范围。例3. 设非零复数a、b满足aabb=0，求 。二、换元法例1.讨论下列问题：1. ysinxcosxsinx+cosx的最大值是_。2.设f(x1) （a1），则f(x)的值域是_。3.已知数列a
3、n中，a11，an+1anan+1an，则数列通项an_。4. 设实数x、y满足x2xy10，则xy的取值范围是_。5.方程的解是_。6.不等式log2(21) log2(22)2的解集是_。例2. 实数x、y满足4x5xy4y5 ，设Sxy，求的值。例3 ABC的三个内角A、B、C满足：AC2B，的值。例4. 设a0，求f(x)2a(sinxcosx)sinxcosx2a的最大值和最小值。 例5. 设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围。例6. 已知的值。例7. 实数x、y满足，若xyk0恒成立，求k的范围。例8.实数a、b、c满足abc1，求abc的最小值。例9.已知正四棱锥SABC
4、D的侧面与底面的夹角为，相邻两侧面的夹角为,求证：cos=-cos。三、待定系数法例1.讨论下列问题：1.设，f(x)的反函数f(x)nx5，那么m、n的值依次为_。A. , 2 B. ， 2 C. , 2 D. ，22.二次不等式axbx20的解集是，则ab的值是_。A. 10 B. 10 C. 14 D. 143.在(1x)（1x）的展开式中，x的系数是_。A. 297 B.252 C. 297 D. 2074.函数yabcos3x (b0)的最大值为，最小值为，则y4asin3bx的最小正周期是_。5.与直线L：2x3y50平行且过点A(1,-4)的直线L的方程是_。6.与双曲线有共同的
5、渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是_。例2.已知函数的最大值为7，最小值为1，求此函数式。例3. 设椭圆中心在(2,-1)，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是，求椭圆的方程。例4. 是否存在常数a、b、c，使得等式1223n(n1) (anbnc)对一切自然数n都成立？并证明你的结论。 例5. 有矩形的铁皮，其长为30cm，宽为14cm，要从四角上剪掉边长为xcm的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子，问x为何值时，矩形盒子容积最大，最大容积是多少？四、定义法例1.讨论下列问题：1.已知集合A中有两个元素，集合B中有7个元素，AB的元素个数为n，
6、则_。A. 2n9 B. 7n9 C. 5n9 D. 5n72.设MP、OM、AT分别是46角的正弦线、余弦线和正切线，则_。A. MPOMAT B. OMMPAT C. ATOMMP D. OMATMP3.复数z1a2，z22，如果|z1| |z2|，则实数a的取值范围是_。A. 1a1 C. a0 D. a14.椭圆上有一点P，它到左准线的距离为，那么P点到右焦点的距离为_。A. 8 C. 7.5 C. D. 3 5.奇函数f(x)的最小正周期为T，则f()的值为_。A. T B. 0 C. D. 不能确定6. 正三棱台的侧棱与底面成45角，则其侧面与底面所成角的正切值为_。例2. 已知z
7、1， 设wz34，求w的三角形式； 如果1，求实数a、b的值。例3. 已知f(x)xcx，f(2)14，f(4)252，求的定义域，判定在(,1)上的单调性。例4. 如图，已知ABCABC是正三棱柱，D是AC中点。A A D C C O H B B 证明：AB平面DBC；假设ABBC，求二面角DBCC的度数。（94年全国理）例5. 求过定点M(1,2)，以x轴为准线，离心率为的椭圆的下顶点的轨迹方程。五、反证法例1.讨论下列问题：1.已知函数f(x)在其定义域内是减函数，则方程f(x)0 _。A.至多一个实根 B.至少一个实根 C.一个实根 D.无实根2.已知a0,1bab ab B. aba
8、ba C. aba ab D. ab aba3.已知l，a ，b ，若a、b为异面直线，则_。A. a、b都与l相交 B. a、b中至少一条与l相交C. a、b中至多有一条与l相交 D. a、b都与l相交4.四面体顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，不同的取法有_。A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种例2. 如图，设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点。求证：AC与平面SOB不垂直。 S C A O B例3. 若下列方程：x4ax4a30， x(a1)xa0, x2ax2a0至少有一个方程有实根。试求实数a的取值范围。例4. 给定
9、实数a，a0且a1，设函数 (其中xR且x)，证明：.经过这个函数图像上任意两个不同点的直线不平行于x轴； .这个函数的图像关于直线yx成轴对称图像。(88年全国理)。六、数形结合例1.讨论下列问题：1.设命题甲：0x5；命题乙：|x2|3，那么甲是乙的_。A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若log2log20，则_。A. 0ab1 B. 0bab1 D. ba13.如果|x|,那么函数f(x)cosxsinx的最小值是_。A. B. C. 1 D. 4.如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值是5，那么f(x)的-7,-3上是_。A.增
10、函数且最小值为5 B.增函数且最大值为5C.减函数且最小值为5 D.减函数且最大值为5 5.设全集I(x,y)|x,yR，集合M(x,y)| ，N(x,y)|yx1，那么等于_。 A. B. (2,3) C. (2,3) D. (x,y)|yx1 6.如果是第二象限的角，且满足是_。A.第一象限角 B.第三象限角 C.可能第一象限角，也可能第三象限角 D.第二象限角7.已知集合E|cossin，02，F|tgsin，那么EF的区间是_。A. (,) B. (,) C. (, ) D. (,) 8.若复数z的辐角为，实部为2，则z_。A. 22 B. 22 C. 22 D. 229.如果实数x、y满足等式(x2)y3，那么的最大值是_。 A. B. C. D. 10.函数的反函数的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11.双曲线左支上一点P到左准线的距离是，则点P到右焦点的距离为 A、 B、 C、 D、或（ ）12.函数的反函数的一个单调区间是（ ） A、（，2） B、（2，+） C、（2，+） D、（，+）13.函数的图象（ ） A、关于x轴对称 B、关于y=x对称 C、关于原点对称 D、关于y轴对称14.P是抛物线y=x2上的任意一点，则当点P和直线x+y+2=0上的点
