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1、广东省惠州一中10-11学年高二上学期期末考试（数学理）第卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卷对应表格中。1计算 （ ）A B C D 2从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）A. 个都是正品 B.至少有个是次品C. 个都是次品 D.至少有个是正品3设集合M=x| x2,P=x|x3,那么“xMP”是“xMP”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1205x=表示的曲线是（ ）A双曲线B椭
2、圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分6以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的位移 ，则此物体达到最高 时的高度为（ ） A B C D7过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线l有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条8设点P(x,y)(xy0)是曲线上的点,下列关系正确的是 （ ）A. B. C. D. 的值与1的大小关系不确定第卷 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9命题“”的否定是_；10右图1中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则=_；(图1)11观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图2所示， 则新生婴儿体重在的频率为
3、；2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00.001频率/组距 （图2）12一条渐近线方程是的双曲线，它的一个焦点与方程是的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是_ ；13平面上的点到直线的距离，类比这一结论，则可得空间上的点到平面的距离_ ；14方程有解，则_。三、解答题：本大题共6小题，15题，16题每题12分，其他题每题14分，共80分。15（本题12分）已知集合（1）若，求的概率；（6分）（2）若，求的概率。（6分）16（本题12分）（1）已知圆的方程是，求斜率等于1的圆的切线的方程；（6分）（2）若实数，满足且，求的取值范围；（6分）17（本题满分14分）如
4、图3，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？（图3）（图4）18.（本小题14分）如图4，正方体中，点E在棱CD上。（1）求证：；（2）若E是CD中点，求与平面所成的角；（3）设M在上，且，是否存在点E，使平面平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。19.（本题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点、在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且的最大值为90，直线l过左焦点与椭圆交于A、B两点，的面积最大值为12（1）求椭圆C的离心率；（5分） （2）求椭圆C的方程。（9分）20（本小题满分14
5、分）已知函数和的图象在处的切线互相平行.(1) 求的值；（4分）（2）设，当时，恒成立，求的取值范围. （10分）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案B D ABDA CA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9； 10 （）； 11 （ 频率/组距，组距，频率）； 12； 13； 14三、解答题（本大题共6题，共80分）15（本题12分）解：（1）设事件“”为A1+00+-1-0+y x012，即；，即 则基本事件如右表3分基本事件总和4分其中满足“”的基本事件故，求的概率为6分（2）设事件“”为B ， 基本事件如右图四边形ABCD区
6、域8分 事件B包括的区域如阴影部分10分故，的概率为12分16（本题12分）解：（1）设直线方程为：直线与圆相切，设圆心到直线的距离为 4分切线方程为：6分（2）直线与椭圆有交点，则方程组有解 将代入椭圆方程得：8分该二次方程的判别式：10分解得12分17. (本题满分14分) 解：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 盒子容积4分由6分 ，（舍去）10分 ，在定义域内仅有一个极大值， 14分（图4）18.（本小题14分）解：以D为坐标原点，DA，DC，依次为轴、轴，轴正方向建立空间直角坐标系，并设正方体棱长为1,设点E的坐标为。 2分（1）， ， 。 5分（2）当E是CD中点时，
7、设平面的一个法向量是，则由得一组解是，7分又，由，从而直线与平面所成的角的正弦值是。 9分（3）设存在符合题意的E点为E(0,t,0)可得平面的一个法向量是，平面的一个法向量是 11分 平面平面， ，解得或（舍）， 13分故当点E是CD的中点时，平面平面， 14分19.（本题满分14分）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，设椭圆方程： 其焦距为， 则 ，则 所以动点M的轨迹方程为： 5分 （2）当直线的斜率不存在时，不满足题意 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， 6分 ， （1） 8分由方程组 得 由 得 则， 11分代入，得即，解得，或 经验证。 13分所以，直线的方程是或 14分20（本小题满分14分）解：(1) . 函数和的图象在处的切线互相平行, . 4分（2）6分令8分当时，,当时，.在是单调减函数，在是单调增函数. ，.10分当时，有，当时，有.当时，恒成立, 满足条件的的值满足下列不等式组，或12分不等式组的解集为空集，解不等式组得.综上所述，满足条件的的取值范围是：.14分
