《2016年贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考数学（理）试题 【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考数学（理）试题 【解析版】（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1已知集合，若，则为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，所以，所以，故选D考点：集合的运算【思路点晴】本题主要考查的是集合交集，补集的运算，属容易题由可得可得从而可知2已知是虚数单位，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，成立，当时或所以“”是“”的充分不必要条件故选A考点：1充分必要条件；2复数的运算3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）A B
2、C D【答案】C【解析】试题分析：依次执行循环体的值为，；，此时跳出循环体，所以且，得，所以的可能取值为2，3，4，5，故选C考点：程序框图【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题解题时一定要抓住重要条件“”时跳出循环，易想到，而忽略同时要注意为正整数，否则极易出现错误4某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得此几何体的立体图如图，由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，底面，底面是一个上下边长分别为1和2，高为2的直角梯形，体积，所以，故选B考点：1三视图；2棱锥的体积【思路点晴】本题主要考查的是三视图和
3、空间几何体的体积，属于容易题由三视图可知此几何体为四棱锥且底面为直角梯形，所求即为棱锥的高，根据棱锥的体积公式即可求得的值5某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）A种 B种 C种 D种【答案】A【解析】试题分析：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个学生要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后从选择的两个年级中再分别选择一个学生，为，剩下的4人乘坐乙车故有种；第二类，大一的孪生姐
4、妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选择同一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人，为，这时共有种因此共有种不同的乘车方式，故选A考点：排列组合【易错点晴】本题主要考查的是排列组合，属于容易题解题时一定要弄清楚是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理，否则很容易出现错误6若函数满足，则函数的单调递增区间是（ ）A（） B（）C（） D（）【答案】D【解析】试题分析：由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即令，得，故选D考点：1正弦函数的最值；2正弦函数的单调性7设向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【
5、解析】试题分析：，若，此时则，若，则，“”是“”的充分不必要条件，故选A考点：1充分必要条件；2向量共线【易错点晴】本题主要考查的是充分条件与必要条件，属于容易题解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误8函数（）的所有零点之和为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：函数的零点等价于函数和的图象在区间内的交点的横坐标由于两函数图象均关于直线对称，且函数的周期为2，结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线对称，所以两交点横坐标之和为2，故其在三个周期即内的所有零点之和为，故选C考点：1函数零点；2转化思想9在中，为边的三等分点，则（ ）A B C
6、D【答案】A【解析】试题分析：在中， 以为坐标原点，方向为轴、轴正方向建立坐标系，则又分别是RtABC中边BC上的两个三等分点，则，则，故选A考点：1余弦定理；2向量数量积10已知数列满足，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由，得，又，是以1为首项，1为公差的等差数列，则，则，故选C考点：构造法求数列的通项公式【方法点晴】本题主要考查的是构造法求数列的通项公式，难度稍大数列通项公式的求法常用的有:公式法，累加法，累乘法，构造法等本题由已知条件分析可知属构造法求通项公式本题的关键点在与将视为整体，问题就会迎刃而解11过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交
7、点为并且点也在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：过抛物线：的焦点，且倾斜角为的直线的方程为，联立直线方程与抛物线方程可得直线与抛物线在第一象限的交点为A，点也在双曲线：的一条渐近线上，应在上，则，则有，故选A考点：1直线与抛物线的位置关系问题；2双曲线的简单几何性质12定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为当时，函数恒成立，所以又当时，；当时，所以，即，解得，故选B考点：1分段函数的值域；2恒成立问题二、填空题（题型注释）13已知向量，的夹角为，且，则 【答
8、案】【解析】试题分析：因为，解得考点：1向量的模；2向量的数量积14 【答案】【解析】试题分析：设，整理可得，这是一个半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分为考点：定积分的几何意义【方法点晴】本题主要考查的是定积分知识，属容易题当定积分中被积函数不容易求得其原函数时，应考虑用定积分的几何意义求解，即将定积分问题转化为面积问题15观察下列等式： 可以推测： （，结果用含有的代数式表示）【答案】【解析】试题分析：根据所给等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：考点：归纳推理16已知为定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为 【答案】【解析】试题分
9、析：设，则，在上为减函数，即，考点：1用导数求函数的单调性；2用单调性解不等式【思路点晴】将变形可得，进而会想到构造函数，求，根据的正负可得函数的增减性根据单调性可解得不等式三、解答题（题型注释）17中，角、所对的边为、，且（1）求角；（2）若，求的周长的最大值【答案】（1）；（2）6【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将已知条件转化为角的正弦值，余弦值间的关系式，再由二倍角公式，两角和差公式将其化简变形，从而可得角间关系（2）用正弦定理将边用角表示，再根据得，即用角表示出三角形的周长，再将其化简变形，用三角函数求最值试题解析：解：（1），解得（2），周长， 当时，ABC的周长的最大值为6考点
10、：1正弦定理；2三角函数求最值【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、两角和差公式，属于中档题解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式18在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记分，白球记分，黄球记分现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，设为坐标原点，点的坐标为，记（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数
11、学期望【答案】（1）随机变量的最大值为5； ；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据的取值，可得的范围，从而可得的范围根据古典概型概率公式可求得所求概率（2）根据的取值可分别求得的所有取值为0，1，2，5时的概率，从而可得其分布列，根据期望公式可求得其期望值试题解析：解：（1），可能的取值为1，2，3，且当，或，时，因此，随机变量的最大值为5有放回地摸两球的所有情况共有种，（2）的所有取值为0，1，2，5时，只有，这一种情况；时，有，或，或，或，四种情况；时，有，或，两种情况，则随机变量的分布列为： 考点：1古典概型概率；2分布列，期望【易错点晴】本题主要考查的是古典概型概率，属中档题本题
12、的易错点在于容易忽略有放回地先后摸出两球即的取值可以相同而出错结题时应加以注意19如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角大小为，求的长【答案】（1）详见解析； （2）；（3）【解析】试题分析：（1）易证得为平行四边形，可得 ，从而可得，由面面垂直的性质定理即可证得平面，从而可得证平面平面（2）由面面垂直的性质定理即可证得平面又由（1）知，从而可以为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系即可得各点的坐标，从而可得的坐标由向量数量积公式可求得夹角的余弦值异面直线与所成角的余弦值等于夹角的余弦值的绝对值（3）根据向量垂直数量积为0可求得面和面的法向量，两法向量夹角的余弦值的绝对值等于从而可得点的坐标，即可求得的长试题解析：（1）证明： ，为的中点，四边形为平行四边形， ，即又平面平面，且平面平面，
