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1、 1 1第二节命题及其关系、充分条件与必要条件全盘巩固1“若b24ac0，则ax2bxc0没有实根”，其否命题是()A若b24ac0，则ax2bxc0没有实根B若b24ac0，则ax2bxc0有实根C若b24ac0，则ax2bxc0有实根D若b24ac0，则ax2bxc0没有实根解析：选C由原命题与否命题的关系可知，“若b24ac0，则ax2bxc0没有实根”的否命题是“若b24ac0，则ax2bxc0有实根”2f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也
2、不必要条件解析：选B因为f(x)，g(x)均为偶函数，可推出h(x)为偶函数，反之，则不成立3(20xx黄冈模拟)与命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”等价的命题是()A若a，b，c成等比数列，则b2acB若a，b，c不成等比数列，则b2acC若b2ac，则a，b，c成等比数列D若b2ac，则a，b，c不成等比数列解析：选D因为原命题与其逆否命题是等价的，所以与命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”等价的命题是“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”4(20xx金华模拟)设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a) x3在R上是增函数”的()A充分不必要
3、条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A“函数f(x)ax在R上是减函数”的充要条件是p：0a1.因为 “函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充要条件是2a0，即a2.又因为a0且a1，所以“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充要条件是q：0a2且a1.显然pq，但q/ p，所以p是q的充分不必要条件，即“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件5(20xx南昌模拟)下列选项中正确的是()A若x0且x1，则ln x2B在数列an中，“|an1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件C命题“所
4、有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”D若命题p为真命题，则其否命题为假命题解析：选B当0x1时，ln x0，此时ln x2，A错；当|an1|an时，an不一定是递增数列，但若an是递增数列，则必有anan1|an1|，B对；全称命题的否定为特称命题，C错；若命题p为真命题，其否命题可能为真命题，也可能为假命题，D错6已知p：1，q：(xa)(xa1)0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A. B. C(，0) D(，0)解析：选A令Ax|1，得A，令Bx|(xa)(xa1)0，得Bx|axa1，若p是q的充分不必要条件，则AB，需0a.7在命题p的四种形式(原命题、逆
5、命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)_.解析：原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题，而其逆命题是：若a1b2a2b10，则两条直线l1：a1xb1yc10与l2：a2xb2yc20平行，这是假命题，因为当a1b2a2b10时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)2.答案：28下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x2x60，则x2”的否命题；在ABC中，“A30”是“sin A”的充分不必要条件；
6、“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)解析：原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”，是真命题；“若x2x60，则x2”的否命题是“若x2x60，则x2”，也是真命题；在ABC中，“A30”是“sin A”的必要不充分条件，是假命题；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“(kZ)”，是假命题答案：9已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，由|x1|1，得0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，BA，a0.答案：(，010已知函数f
7、(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解：(1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题(2)逆否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.真命题，可证明原命题为真来证明它ab0，ab
8、，ba，f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f (a)f(b)，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题11(20xx温州模拟)已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.12已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件解：mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，解得
9、m.两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m为4的约数又m，m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根为非整数；而当m1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m1.冲击名校1对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选By|f(x)|的图象关于y轴对称，但是yf(x)不一定为奇函数，如取函数f(x)x2，则函数y|x2|的图象关于y轴对称，但函数f(x)x2是偶函数不是奇函数，即“y|f(x)|的图象关于y轴对称”/ “yf(x)是奇函数”；
10、若yf(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以y|f(x)|的图象关于y轴对称，即“yf(x)是奇函数”“y|f(x)|的图象关于y轴对称”，故应选B.2已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是()Ap： m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点Bp：1；q：yf(x)是偶函数Cp：cos cos ；q：tan tan Dp：ABA；q：AU，BU，UBUA解析：选D对于A，由yx2mxm3有两个不同的零点，可得m24(m3)0，从而可得m2或m6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由yf(x)是偶函数不能推出1，例如函数f(x)0，所以p
11、是q的充分不必要条件；对于C，当cos cos 0时，不存在tan tan ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由ABA，知AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知AB，即ABA.所以pq.综上所述，p是q的充分必要条件的是D.高频滚动1已知全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|2x8，那么集合(UA)B()Ax|3x4 Bx|x4Cx|3x4 Dx|3x4解析：选CAx|x23x40x|x1或x4，所以UAx|1x4，又Bx|2x8x|x3，所以(UA)Bx|3x42对于任意的两个正数m，n，定义运算：当m，n都为偶数或都为奇数时，mn；当m，n为一奇一偶时，mn.设集合A(a，b)|ab6，a，bN*，则集合A中的元素个数为_解析：(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，6ab12，即2104866111395712，故符合题意的点(a，b)有25111个(2)当a，b为一奇一偶时，6ab36，即1363124936，故符合题意的点(a，b)有236个综上可知，集合A中的元素共有17个答案：17
