《高考调研大一轮复习新课标数学理题组训练第十章计数原理和概率题组59 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考调研大一轮复习新课标数学理题组训练第十章计数原理和概率题组59 Word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题组层级快练(五十九)1若A2n310An3，则n()A1B8C9 D10答案B解析原式等价于2n(2n1)(2n2)10n(n1)(n2)，整理得n8.2(2016沈阳调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120C72 D24答案D解析利用排列和排列数的概念直接求解剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A4343224.3若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种答案D解析共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或
2、全为偶数，或2个奇数2个偶数，故不同的取法有C54C44C52C4266种4(2016合肥调研)某滨海城市原计划沿一条滨海大道修建7个海边主题公园，现由于资金的原因，打算减少2个海边主题公园，若两端的海边主题公园不在调整计划之列，相邻的两个海边主题公园不能同时调整，则调整方案的种数是()A12 B8C6 D4答案C答题模板本题考查排列组合中的插空法，考查了等价转化思想本题若按常规思路求解比较麻烦，将问题进行巧妙转化则可使本题大大简化解析从7个海边主题公园中抽走2个与在5个中插入2个是等价的，故本题可转化为在原有5个海边主题公园的基础上插入2个海边主题公园，要求不能插入两端，也不能把两个海边主题
3、公园同时插入一处，即就是在5个海边主题公园的4个空中选2个插入，则有C426种5在一次晚会上，原有8个节目排好的一个节目单，后有两个节目要插入节目单，但原有8个节目顺序不变，则不同的插入方案的种数共有()A90 B72C81 D54答案A解析共有10个节目，原有8个节目顺序不变，故有A102种插入方法，故选A.6(2016广东汕头模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种答案B解析分两类：第一类是取出1本画册，3本邮册，此时赠送方法有C414种；第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方
4、法有C426种，故赠送方法共有4610种7(2016北京顺义一模)将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有()A12种 B24种C36种 D48种答案C解析先将4名学生分成三组，人数分别为2，1，1，共有C426种，再将这三组分配到3个实验室，有A336种，由分步乘法计数原理，不同分配方案共有6636种8(2016沧州七校联考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有()A24 B28C36 D48答案D解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分(1)当红
5、红之间有蓝时，则有A22A4224种；(2)当红红之间无蓝时，则有C21A22C21C3124种因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法故选D.9(2016山东日照一模)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A224 B112C56 D28答案B解析根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有C82C41112种，故选B.10(2016济南一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出
6、方法有_种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有_种答案60，48解析依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有A5360种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A3312种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有601248种11用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成_个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数字表示)答案21
7、6解析若末尾为0，则可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数为A54个；若末尾为5，则可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数为C41A43个，所以一共有A54C41A43216(个)12三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有_种答案60解析若每个村去一个人，则有A4324(种)分配方法；若有一个村去两个人，另一个村去一个人，则有C31A4236(种)分配方法，所以共有60种不同分配方法13(名师原创)“整治裸官”“小官巨贪”“拍蝇打虎”“境外追逃”“回马枪”成为2015年中国反腐的5个焦点某大学新闻系学生用2016年元旦的时间调查社会对这些热点
8、的关注度，若准备按顺序分别调查其中的4个热点，则“整治裸官”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为_答案72解析先从“小官巨贪”“拍蝇打虎”“境外追逃”“回马枪”这4个热点中选出3个，有C43种不同的选法；在调查时，“整治裸官”安排的顺序有A31种可能情况，其余三个热点顺序有A33种，故不同调查顺序的总数为C43A31A3372.14甲、乙两人从4门课程中各选2门，求(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？答案(1)24(2)30解析(1)甲、乙两人从4门课程中各选2门，且甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法种数共
9、有C42C21C2124种(2)甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为C42C42，又甲乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为C42种，因此满足条件的不同选法种数为C42C42C4230种157名师生站成一排照相留念其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种(1)2名女生必须相邻；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端答案(1)1 440(2)144(3)420(4)2 112解析(1)2名女生站在一起有A22种站法，视为一个元素与其余5人全排，有A66种排法，有不同站法A22A661 44
10、0种(2)先站老师和女生，有A33种站法，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插男生，每空一人，有插入方法A44种，共有不同站法A33A44144种(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A44种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同共有不同站法2420种(4)中间和两侧是特殊位置可分类求解：老师站两侧之一，另一侧由男生站，有A21A41A55种站法两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有A42A41A44种站法共有不同站法A21A41A55A42A41A449601 1522 112种16从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重
11、复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？答案(1)100 800个(2)14 400个(3)5 760个解析(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C43种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C54种情况；第三步，3个偶数和4个奇数进行排列，有A77种情况所以符合题意的七位数有C43C54A77100 800个(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有C43C54A55A3314 400个(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C43C54A33A44A225 760个1下列结论正确
12、的打“”，错误的打“”(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同(3)若组合式CnrCnm，则xm成立(4)(n1)！n！nn！.(5)AnmnAn1m1.(6)kCnknCn1k1.答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的选法有()A40种 B60种C96种 D120种答案C解析从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，没有限制条件时有A63120(种)甲、乙都没入选相当于从4人中选3人，有A4324(种)，故甲、乙2人至少有一人入选，不同的方法有1
13、202496(种)故选C.3某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24C28 D48答案A解析共有C21C43C22C428614种4从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有()A9个 B24个C36个 D54个答案D解析选出符合题意的三个数有C31C329种方法，每三个数可排成A336个三位数，共有9654个符合题意的三位数5现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人
14、参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A54 B90C126 D152答案C解析分两类：一类是安排两人开车，一类是安排一人开车，不同的安排方案为C32A33C31C42A33126种6(2016河北五校联考)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：“多一个”“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A50种 B51种C140种 D141种答案D解析因为小明第一天和第七天吃的水果个数相同，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”和“少一个”的天数必须相同，所以后六天所吃水果个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0，1，2，3.共四种情况，所以共有C60C61C51C62C42C63C33141种，故选D.7有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第
