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1、勾股定理一选择题1. （2015?荷泽）将一副直角三角尺如图放置，若/ AOD=20 则/ BOC的大小为（）A .140 B.160 C.170 D.150考点：直角三角形的性质.分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出/ COA的度数，即可得出答案.解答：将一副直角三角尺如图放置，/ AOD=20 / COA=90 - 20=70 / BOC=90 +70=160 故选：B.点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出/ COA的度数是解题关键.2. （2015?大连）如图，在 ABC 中，/ C=90 AC=2，点 D 在 BC 上，/ ADC=2 / B, AD=J , 则BC
2、的长为（）.- 1 D. - + 1考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质.分析： 根据/ ADC=2 / B , Z ADC= / B+ / BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出 DC的长，从 而求出BC的长.解答：/ Z ADC=2 Z B , Z ADC= Z B+ Z BAD , Z B= Z DAB , DB=DA=.,在 Rt ADC 中，DC= “ - 二=| 一 一=1 ； BC= .，+1 .故选 D.点评： 本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题.3. （2015?黑龙江） ABC中，AB=AC=5 , BC=8，点P是BC边上的动点，过
3、点 P作PD丄AB于 点D, PE丄AC于点E,贝U PD+PE的长是（）A .4.8 B .4.8 或 3.8 C.3.8 D .5考点：勾股定理；等腰三角形的性质.专题：动点型.分析：过A点作AF丄BC于F，连结AP,根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得 Sabc=Sabp+Sacp，代入数值，解答出即可.解答：过A点作AF丄BC于F,连结AP,第#页（共23页）/ ABC 中，AB=AC=5 , BC=8 , / BF=4 , :. ABF 中，AF=込：-|. -：=3,丄 83=丄 5PD+2 2丄 5PE,2.故选:点评：本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的
4、性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两 个三角形的面积和；体现了转化思想.4. （2015?淄博）如图，在 Rt ABC中，/ BAC=90 / ABC的平分线 BD交AC于点D , DE是BC的垂直平分线，点 E是垂足.已知 DC=5 , AD=3，则图中长为 4的线段有（3条C.2条考点：勾股定理；角平分线的性质；含30度角的直角三角形.分析：利用线段垂直平分线的性质得出BE-EC-4 ,再利用全等三角形的判定与性质得出AB-BE-4 ,进而得出答案.解答： / BAC-90 / ABC的平分线 BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线，点 E是垂足， AD=DE=3 , BE=E
5、C , / DC=5 , AD=3 , / BE=EC=4 , irZA=Z&ED在 AABD 和厶 EBD 中，* Z血二ZDBE , ABD EBD （AAS ） , AB=BE=4 ,；BD=EB图中长为4的线段有3条.故选：B .点评：此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB是解题关键.5. (2015?天水)如图，在四边形 ABCD 中，/ BAD= / ADC=90 AB=AD=2 氏,CD2，点 P在四边形ABCD的边上.若点A .2 B .3 C.4 D .5考点：等腰直角三角形；点到直线的距离.分析：首先作出AB、AD边上的点P
6、（点A ）至 BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P （点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与鲁匕较得出答案.解答： 过点A作AE丄BD于E,过点C作CF丄BD于F,/ / BAD= / ADC=90 AB=AD=2 :, CD= ?；，/ / ABD= / ADB=45 , / Z CDF=90 - / ADB=45 / sin Z ABD=翌,/ AE=AB ?sin Z ABD=2 V?sin45 2一迁=2,AB22离比较得出答案.BD的最大距6. （2015?烟台）如图，正方形 ABCD的边长为2，其面积标记为Si,以C
7、D为斜边作等腰直角三角 形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2, 按照此规律继续下去，贝V S2015的值为（）考点：专题:等腰直角三角形;规律型.正方形的性质.分析:根据题意可知第2个正方形的边长是-，则第3个正方形的边长是）2 X 2 , -进而可找出规律，第 n个正方形的边长是）X戈，那么易求S2015的值.解答：根据题意：第一个正方形的边长为2;第二个正方形的边长为:;第三个正方形的边长为:第n个正方形的边长是:.，所以S2015的值是（丄）2012,故选Cn个正点评：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第 方形的边长.7
8、. （2015?桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A .30, 40, 50 B .7, 12, 13 C.5, 9, 12 D .3, 4, 6考点：勾股定理的逆定理.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三 角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.解答： 解：A、： 302+402=502，二该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确;B、： 72+122鬥32,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、T 52+92为22,二该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、
9、： 32+42托2,该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选A .点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关 系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.& （2015?淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A. a=1, b=2, c=3 B. a=2, b=3, c=4 C. a=2, b=4, c=5 D. a=3, b=4, c=5考点：勾股定理的逆定理.分析： 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.解答：解：A、I 12+22=5希2,不能构成直角三角形，故本选项
10、错误；B、 I 22+32=13證2,不能构成直角三角形，故本选项错误；C、 I 22+42=20苑2,不能构成直角三角形，故本选项错误；D、 32+42=25=52,-能构成直角三角形，故本选项正确.故选D .点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.9. （2015?广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A .1 , 2, 3 B .2, 3, 4 C.4, 5, 6 D .1, - 7, . :考点：勾股定理的逆定理.分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三
11、边的平方，那么这个三角形是 直角三角形判定则可.解答：解：A、12+22总2，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32證2,不能组成直角三角形，故错误；C、42+52书2,不能组成直角三角形，故错误；D、12+ （J 2= （ ：） 2,能够组成直角三角形，故正确.故选D .点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关 系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.10.（2015?毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 （）A .二.，仇；B.1，.二.:C.6, 7, 8 D
12、.2, 3, 4考点：勾股定理的逆定理.分析：知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.解答：解：A、（ :；） 2+ （ .，|） 2工（口）2,不能构成直角三角形，故错误；B、12+ （.二）2= C ：；） 2,能构成直角三角形，故正确；C、62+72老2,不能构成直角三角形，故错误；D、22+32證2，不能构成直角三角形，故错误.故选：B.点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长, 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.11. （2015?资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不
13、计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部 3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm13cm B .的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）2| cm考点：平面展开-最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A 根据两点之间线段最短可知 A B的长度即为 所求.解答：解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部 3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点 A处，/ A D=5cm , BD=12 - 3+AE=12cm ,将容器侧面展开，作 A关于EF的对称点A连接A
14、B，则A B即为最短距离，A B=Va/ d2+bd2第5页（共23页）=13 (Cm).点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行 计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力.二.填空题12. （2015?南昌）如图，在厶ABC中，AB=BC=4 , AO=BO , P是射线 CO上的一个动点，/ AOC=60 则当 PAB为直角三角形时，AP的长为_2 :；或 2 7或 2.第#页（共23页）考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线.专题：分类讨论.分析：利用分类讨论，当/ APB=90。时，易得/ PAB=30 利用锐角三角函数得 AP的长；当/ ABP=90 时，分两种情况讨论，情况一：如图 2易得BP,利用勾股定理可得 AP的长；情况二：如图 3,利 用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论.解答：解：当/ APB=90。时（如图1）,-AO=BO , PO=BO ,-/ AOC=60 / BOP=60 BOP为等边三角形,/ AB=BC=4 , AP=AB ?sin60 =4当/A
