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1、精品文档2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学一 . 选择题：本大题共12 小题 ,每小题5 分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .1.设集合 Ax x24x30， x 2 x 30 ,则AI B（ A ）3, 3（ B ）3, 3（ C） 1,3（D） 3 ,322222.设 (1i ) x1yi ，其中 x, y 是实数，则 xyi（A ）1（B） 2（C） 3（D） 23.已知等差数列an前 9 项的和为27， a10 8 ，则 a100（A ）100（B）99 （C）98（D）974.某公司的班车在7:00 ，8:00 ，8:30 发车，小明在
2、 7:50至 8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（ A ）11233（B）2（C）3（D）45.已知方程x2y21 表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n 的取值范围是n3m2nm2（ A ）1,3（ B ）1,3（ C） 0,3（D） 0, 36.如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是28,则它的表面积是3（A ）17（B）187.函数 y2x2ex 在（A）2（C）2精品文档（C） 20（D） 282,2 的图像大致为yy11O2 x （ B）2O2 xyy11O
3、2 x （ D）2O2 x精品文档8.若 a b10，c 1,则（ A ） acbc（ B） abcbac（ C ） a log b cb log a c（ D） log a c9.执行右面的程序框图 ,如果输入的 x 0， y1， n1 ,则输出 x,y 的值满足（ A ） y 2 x（ B） y3x （ C） y4x （ D） y 5x10.以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D 、E 两点 .已知 |AB |= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为n=n+1(A)2(B)4(C)6(D)811.平面过正方体ABCD -A 1B
4、1C1D1 的顶点 A,/平面 CB 1D 1,logb c开始输入x,y,nn-1x=x+ 2 ，y=ny否2 2是x +y 36？I 平面 ABCD =m,I平面 ABB1A1=n,则 m、n 所成角的正弦值为输出x,y3(B)23(D)1结束(A)2(C)32312.已知函数 f (x)sin(x+)(0，), x为 f (x) 的零点 , x为 yf ( x) 图像244的对称轴，且f ( x) 在5单调，则的最大值为18，36（A ）11（B）9（C）7（D）5二、填空题：本大题共3 小题 ,每小题5 分13.设向量 a=(m,1)， b=(1,2) ，且 |a+b|2=|a|2+|
5、b|2，则 m=14. (2 xx )5 的展开式中， x3 的系数是（用数字填写答案）15.设等比数列an 满足 a +a =10， a +a =5，则 aa a 的最大值为132412n16.某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品B 的利润为 900 元 该企业现有甲材料150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过600 个工时的条件下， 生产产品 A 、产品 B 的
6、利润之和的最大值为元三 .解答题：解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .17.（本小题满分为 12 分）精品文档精品文档ABC 的内角 A ， B， C 的对边分别为a， b， c，已知 2cos C (a cos B+b cos A)c.（ I）求 C；（ II ）若 c7 ，ABC 的面积为3 3，求ABC 的周长218.（本小题满分为 12 分）如图，在以 A ，B ，C，D， E， F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形， AF =2 FD ， AFD 90o ，且二面角 D -AF -E 与二面角 C-BE -F 都是 60o （ I）证明：平面ABEF平面 EFDC ；
7、（ II ）求二面角E-BC- A 的余弦值DCF19.（本小题满分12 分）某公司计划购买2 台机器 ,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件 ,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元 .在机器使用期间,如果备件不足再购买 ,则每个 500 元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器,记X表示2频数更换的易损零件数发生的概率台机器三年40内共需更换的易损零件数, n 表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数 .（ I）求
8、X 的分布列；20（ II ）若要求 P( Xn) 0.5 ,确定 n 的最小值；（ III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n 19 与 n 20之中选其一 ,应选用哪个？0891011更换的易损零件数20.（本小题满分12 分）设圆 x2y22x 150 的圆心为 A,直线 l 过点 B（ 1,0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C,D 两点，过 B 作 AC 的平行线交AD 于点 E.（ I）证明 EAEB 为定值，并写出点E 的轨迹方程；（ II ）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M ,N 两点， 过 B 且与 l 垂直的直线与圆A 交于
9、P,Q精品文档精品文档两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.21.（本小题满分 12f xx 2 ex a x2有两个零点 .分）已知函数1(I) 求 a 的取值范围；(II) 设 x1,x2是 fx 的两个零点 ,证明： x1x2 2.请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分 .22.（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲1如图， OAB 是等腰三角形，AOB =120.以 O 为圆心，OA 为半径DC作圆 .2O(I) 证明：直线 AB 与 O 相切；AB(II) 点 C，D 在 O 上，且 A， B， C， D 四点共圆，证明： AB
10、 CD.23.（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y 中，曲线 C1的参数方程为xa cost（ t 为参数， a 0）y1 a sin t在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： = 4 cos .（ I）说明 C1 是哪一种曲线，并将C1 的方程化为极坐标方程；（ II ）直线 C3的极坐标方程为0 ，其中0 满足 tan0 =2 ，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3上，求 a24.（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数 f xx12x 3 .（ I）画出 yf x的图像；（ II ）求不等式fx1 的解集精品文档精品文档2016 年高考全国1 卷理科数学参考答案题号123456789101112答案DBCBAADCCBAB
