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1、实际问题与二元一次方程组（一）（提高）知识讲解【学习目标】1以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一）1.和差倍分问题：增长量原有量增长率 较大量较小量多余量，总量倍数倍量.2.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3.工程问题：工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量.4.利润问题：商品利润商品售价商品进价， . 要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程
2、组解应用题的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量：同类量的单位要统一；方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合
3、题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题1.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试测试结果显示，甲校男生的优分率为60，女生的优分率为40，全校的优分率为49.6；乙校男生的优分率为57，女生的优分率为37(男(女)生优分率，全校优分率) (1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因【思路点拨】 (1)求甲校参加测试
4、的男、女生人数需设两个未知数，故可建立二元一次方程组求解(2)由于甲校男、女生的优分率相应高于乙校的男、女生的优分率，要使乙校的全校优分率比甲校的全校优分率高，此时，只有乙校的男生较多时，才能提高全校的优分率【答案与解析】解：(1)设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是y人由题意可列方程组：解之得：答：甲校参加测试的男生有48人，女生有52人(2)如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为5149.6(说明：只要所举例子中男生人数多于63人，且女生优分率合适，即可得全分)【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解本题的第
5、（2）问也可以用不等式求出甲乙两校男生人数满足什么关系时，才满足甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低 举一反三：【变式】为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30和25%(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这122
6、8台汽车用户共补贴了多少万元？【答案】解：(1)设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，自动型汽车为y辆，由题意可得：解之得：答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆(2)560(1+30)8+400(1+25)95516.2(万元)答：政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了516.2万元类型二、配套问题2. 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68 个，扁担40 根，问这个班的男女生各有多少人？【答案与解析】解：设女生
7、人，男生人，由题意得：解得：答：这个班的男生有32人，女生有21人.【总结升华】两人抬土需要一根扁担，一只筐；一人挑土需要一根扁担，两只筐题中的等量关系是：参加劳动的同学一共用去箩筐68个和40根扁担，从而列出方程组，解出即可【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例2练习】举一反三：【变式】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【答案】解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则根据题意可得：答：应分配25人生产螺栓，35人生产螺母.类型三、工程问题【
8、高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例3】3.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成按原定计划，这项工程要求在7天内完成现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前1天完成任务问：甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？【思路点拨】根据题目中提供的信息找出两个相等关系建立方程求解【答案与解析】解：设甲、乙两队先合做了x天，丙队加入后又做了y天，则解得答：甲、乙两队合做了4天，丙队加入后又做了2天【总结升华】工程类问题中相等关系一般都比较明显，常见的一组相等关系是：两个或几个工作效率不同
9、的对象所完成的工作量之和等于工作总量在工程类问题中如果没有工作总量，一般情况下把工作总量设为单位“1”类型四、利润问题4.甲乙两件服装的成本为500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50%的利润定价，乙种服装按40%的利润定价实际出售时，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元求甲乙两件服装的成本各是多少元？【答案与解析】解：设甲、乙两件服装的成本分别为元和元，由题意：解得：答：甲、乙两件服装的成本分别为300元和200元【总结升华】本题也可以用一元一次方程的知识解答举一反三：【变式】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？【答案】解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，根据题意，得解得：答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元
