《高数重要知识点习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数重要知识点习题（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高数重要知识点习题 第五讲: 多元微分与二重积分2单元一: 概念.2单元二: 偏导与全微分计算.3单元三: 隐函数求导(方程或方程组) .5单元四: 二元极值.7单元五: 交换二次积分次序.9单元六: 二重积分计算.10单元七: 二重积分应用.14 第六讲: 无穷级数.15单元一: 收敛定义.15单元二: 数项级数审敛.16单元三: 幂级数.18单元四: 傅里叶级数.22 第七讲: 向量代数,解析几何与偏导应用.24单元一: 向量代数.24单元二: 解析几何.25单元三: 偏导数的几何应用.26单元四: 方向导数与梯度.28 第八讲: 三重积分与线面积分.29单元一: 三重积分计算.29单元
2、二: 三重积分应用.31单元三: 第一类线面积分计算.33单元四: 第一类线面积分应用.36单元五: 第二类曲线积分与Grenn公式.38单元六: 积分与路径无关性.41单元七: 第二类曲面积分与Gauss公式.43单元八: 第二类线面积分应用.46单元九: 环流量与Stokes公式.47 第五讲: 多元微分与二重积分单元一: 概念1. 函数在点 :连续不可导; :可导不连续; :可导连续不可微; :全微分存在2. 函数在点 :连续不可导; :可导不连续; :可导连续不可微; :全微分存在3. 函数(1); (2) 在点 :连续不可导; :可导不连续; :可导连续不可微; :全微分存在4. ,
3、 其中在含点的邻域内有界, 则在点处: :连续不可导; :可导不连续; :可导连续不可微; :全微分存在5. 设连续,研究在原点的连续,可导,可微性. 略6. 证明: 在点可微,但偏导不连续. (1) (2), 不连续单元二: 偏导与全微分计算1. , 求: . 2. , 的一阶偏导存在, 证明: . 3. , 可导, 且, 证明: . 4. 证明: 方程 有形如: 的解. 其中为任一可微函数. 5. , 且当时, , 求: . 6. , 的一阶偏导存在, 求:. 7. 设满足, 证明: 在极坐标下只与极径有关. 8. 设, 变换方程: . 9. 证明: 若, 作变换: , 则: 10. 可导
4、,求:. 11. 具有二阶连续偏导数, 求: , 其中: (1) (2) (3) 略 (4) 12. , 求: 略单元三: 隐函数求导(方程或方程组)1. (1)设,求:. (2),求: 2. 确定,其中, 求. 3. , 其中可微, , 证明: . 4. 设由方程确定,偏导存在,求 5. 求: (1). (2) 6. ,求:. 7. , 且由确定, 求: . 8. (1), 求: (2), 求: 9. , 求: 10. 设,其中,可微,且有,求:. 11. , 且, 当时, 若,求在处的全导数 单元四: 二元极值1. 求函数的极值点. 极大值点2. 求的极植. 为极大值3. 由确定,求极值
5、极小; 极大4. 有无穷个极大值而无极小值 (极大); (非极值)5. 在上,求距平面的最近点与最远点和最近最远距离. 6. 求 满足:的条件极值 7. 经过点的平面与三个坐标面在第一卦限内可围成四面体，求体积最小值 8. 求: 在上的最值. 无驻点; (2) 9. 求在区域上的最值 (1);(2) 10. 抛物面被平面截成椭圆,求原点到该椭圆的最长,最短距离 11. 设, 求在条件: 下, 函数 的极 大值与极小值之和 解(1)正定,之和; 解(2), 12. 求椭圆: 的面积. 法(1); 法(2), , , 单元五: 交换二次积分次序.1. 设函数连续, 交换积分次序: (1) (2) (3) (4) (5). 2. 计算: (1) (2) (3) (4). (5) (6). 3. 证明: 4. . 左式右式5. 证明: 左式=右式 另解: 单元六: 二重积分计算1. 利用对称性计算: (1) (2) “”奇函数 (3).
