《附录2双曲函数和反双曲函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《附录2双曲函数和反双曲函数（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、附录2双曲函数和反双曲函数双曲正弦sinh x =x-xe -e-arcsinh x = In x x 1 .y arcsinh x双曲正弦的性质si nix的定义域为R=(-s,+a),它是奇函数，其图形通过原点并关于原点对称，sinhx在R内是单调增加的.当x无限增大时，其图1 V形在第一象限内无限逼近于曲线y = ex,当x无限减小时，其图形在第三象限2,1 V内无限逼近于曲线 y=-e.2x_x.arccosh x = In xx2 -1 .e e 双曲余弦cosh x二2双曲余弦的性质 coslx的定义域为R=（-8，+七），它是偶函数,其图形 通过点（0, 1）并关于y轴对称.在（
2、-, 0）内，它是单调减少的；在（0, 十8）内, 它是单调增加的.cosh0=1是它的最小值.当x无限增大时,其图形在第一象限1 V 内无限逼近于曲线 y = -ex;当x无限减小时,其图形在第二象限内无限逼近于 21 曲线y =1e.2记隹如下常用关系：T2.27cosh x sinh x =1.注 此式与sin2x+cos2x=1相似，但二者不同.关于双曲函数，还有些恒 等式，详见P.1819.sinh x ex -e_x1 ,1 , 1 x,双曲正切 tanh x = - . arctanh x = In x - 1, 1 .coshx e e2 1rx双曲正切的性质tanlx的定义域
3、为R = （-g，+8），它是奇函数,其图形通过原点并关于原点对称.tanhx在R内是单调增加的，其图形夹在水平直线y =1和y = 1之间；当x无限增大时,其图形在第一象限内无限逼近于直线y =1 ;当x无限减小时,其图形在第三象限内无限逼近于直线y =-1.tanhx和sinhx在x=0有共同的切线 y=x.coshx双曲余切coth x =sinh xx_xe e一 x-x .e -e1 , x 1/arccoth x = In x 12 x -1tanhx和coth x有共同的水平渐近线 y = 1.1双曲正害U sechx:coshxarcsechx =ln1-1 -x212双曲余害U cschx = = -xsinh x e -earccschx 二 In 1sgnX 1 X xsechx和cschx有共同的水平渐近线 y = 0.cschx和coth x有共同的垂直渐近线 x = 0.
