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1、g31028数列的综合应用一、知识回顾.数列的概念,等差、等比数列的基本概念;2. 等差、等比数列的通项、前项和公式;3. 等差、等比数列的重要性质;4. 与数列知识相关的应用题；5. 数列与函数等相联系的综合问题。二、基本训练1 数列中， ，则 。2. 等差数列中，,公差不为零，且恰为某等比数列的前3项,那么该等比数列的公比等于 。3. 是等差数列的前n项和，,若,则m= 。4 设是等比数列，是等差数列,且,数列的前三项依次是，且,则数列的前10项和为 。5.如果函数满足:对于任意的实数,都有,且，则 。三、例题分析例设无穷等差数列的前项和为.（)若首项,公差，求满足的正整数k；（)求所有的
2、无穷等差数列,使得对于一切正整数k都有成立.例2 如图，64个正数排成8行8列方阵符号表示位于第i行第列的正数.已知每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,且各列数的公比都等于.若,，()求的通项公式;(2)记第行各项和为,求的值及数列的通项公式;（）若,求的值。例函数对任意都有（1)求和的值.（2）数列满足：=,数列是等差数列吗? (3)令,试比较与的大小.例 (5福建卷)已知数列an满足a1=a, n+1=1我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列,如当a=时，得到无穷数列:()求当a为何值时4=0;（）设数列bn满足b1=-1, n1，求证a取数列n中的任一个数,都可以得到一个有穷数
3、列an；()若,求a的取值范围.四、作业 g3.1028数列的综合应用1等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是( ) . B. C. D.2. 已知等差数列和等比数列各项都是正数，且,那么，一定有（ ). C.1.（5广东卷）已知数列满足,.若，则 x等于 (B)（A)()3（C）4(D)53. 等差数列所有项的和为10，其中前项的和为40,后项的和为80，则项数为 。4 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列,且,公和为5，那么的值为_,这个数列的前n项和的计算公式
4、为 。5. 三个实数排成一行，在6和3之间插入两个实数,3和之间插入一个实数,使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列,且插入的三个数本身依次成等比数列,那么所插入的这三个数的和可能是：;；;。其中正确的序号是 。.用数字0， ， 2, 3, 组成没有重复数字的五位偶数,把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列，则 。. 已知等差数列的公差，数列是等比数列,又。(1)求数列及的通项公式;(2）设，求数列的前n项和（写成关于的表达式)。8 设有数列，若以为系数的一元二次方程，且都有根满足。(1）求证：数列是等比数列;（2）求;（3）求的前n项和。9.已知定义在上的函数和数列满足下列条件: , 其中为常数,为非零常数。(）令,证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式。答案:基本训练、20 2、 3、1、98 5、例题分析：例、（） (2)或或 例2、（) （2)(3)6,8 例3、(1)， （）为等差数列 (3)当时,;当时， 例4.（）解法一: 故取数列bn中的任一个数,都可以得到一个有穷数列n作业:1、 2、 3、 4、145、 6、, 7、215 8、（1） （)9、(1）略 （2）（3) 10、（)略 (2）
