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1、26.1二次函数的概念教学目标：1、 理解二次函数的概念；2、 会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；3、 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.教学重点：二次函数概念.教学难点：实际问题中函数解析式及定义域的确定.教学设计过程：教师活动学生活动设计意图一、 复习问1：我们学过了哪些函数？问2：一次函数的表达式是什么？问3：表达式中的自变量是什么？为什么要有k0的条件？ k值对函数性质有什么影响？二、引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数看下面两个例子中两个变量之间存
2、在怎样的关系.例题1 正方形的边长是x(cm)，面积y()与边长x之间的函数关系如何表示？例题2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？师: 观察这两个函数，找出他们的相同点。三、学习新知1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称二次函数即y是关于x的二次多项式对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示. （2）在y=ax2bxc中自变量是x，它的取
3、值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值如例1中，x0（）为什么二次函数定义中要求a0？（）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.2、概念巩固（1）下列函数中哪些是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c哪些不是二次函数？不是二次函数的说出为什么？；y=x(x-1)；)y=3x(2-x)3x2； ； )y=x42x21； ；.（2）已知函数，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？问1：是二次函数的条件是什么？问2 ：是一次函数的条件是什么？（3）圆
4、柱的体积V的计算公式是，其中是圆柱底面的半径，是圆柱的高.当是常量时，V是的什么函数？当是常量时，V是的什么函数？3、例题分析例题3 设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式分析:问1：周长和半径什么关系？问2：体积和半径什么关系？例题4 用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.分析：问1：怎么用代数式表示BC？问2：矩形面积怎么求？例题5 三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(
5、cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.分析：问1：画出图形,并标图问2：高在哪里?怎么用代数式表示四、巩固练习1、已知二次函数（1）当时，求函数Y的值；（2）当X取何值时，函数值为0？2、一条隧道的横截面如图，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米，如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道的横截面S(平方米)关于上部半圆的半径r(米)的函数解析式及函数定义域。r2.5米五、课堂小结这节课你学习了什么，有何收获？六、作业布置习题26.1答1：正比例函数，反比例函数，一次函数；答2：y=kx+b，其中k0答3：自变量是x,k=0是常值函数.答1：解：函数关系式
6、是y=(x0).答2：解：函数关系式是，即.由这两例，引导启发学生归纳出(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同) (若a=0，ax2bx+c就不是关于x的二次多项式了)若b=0，则y=ax2c；若c=0，则y=ax2bx；若b=c=0，则y=ax2（1）是二次函数a=1、b=0、c= -1是二次函数a=1、b=-2、c= -1是二次函数a=1、b=-1、c= 0不是二次函数，a=0不是二次函数，等式一边是分式不是二次函数，最高次4次是二次函数a=、b=、c= 0不是二次函数，等式一边根式（2）答1：a0解：是二次函数m3
7、时，是二次函数；答2：a=0、b0解：是一次函数，m=-3时 ，是一次函数。（3）当是常量时，V是的一次函数。当是常量时，V是的二次函数。答1： 答2：答1：BC=20-2x答2：长乘以宽解：B9-xxCAH答2:高是CH ,CH=答1：（1）（2），答2：预设：1、 二次函数概念2、 根据实际问题写出解析式 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较本处设计了两个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解.对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域.在具体问题中，有时只研究函数的解析式.若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性：如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义.求二次函数定义域是个难点，在第一课时的教学中可不必加深难度.
