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1、课题1.3.1函数的单调性主备人陈生伟组员火学德 杨曾学 叶更存文秀萍教材分析1教学内容本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。2 教材的地位和作用函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。3教材的重点难点关键教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。
2、教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程4学情分析高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好图像的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强. 教学目标知识与技能（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.（2）能利用函数
3、图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明. 过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.情感态度与价值观在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美. 教学重点函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.教学难点领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。教学方法问答式教学法、探究式教学法进行教学教 学 过 程教学环节教学内容师
4、生活动问题设计意图个人修正(一)提出问题观察一次函数f (x) = x的图象：yx11O函数f (x) = x的图象特征由左到右是上升的. 师：引导学生观察图象的升降.生：看图. 并说出自己对图象 的直观认识.师：函数值是由自变量的增大而增大，或由自变量的增大而减小，这种变化规律即函数的单调性.在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识.(二)引入课题观察二次函数f (x) = x2 的图象：Oxy函数f (x) = x2 在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.列表：x 43210f (x) =x2169410123414916x(，0时，x增大，f (x)减少，图象下降.x(0，+)时，x
5、增大，f (x)也增大， 图象上升.师：不同函数，其图象上升、下降规律不同. 且同一函数在不同区间上的变化规律也不同. 这是“形”的方面，从“数”的方面如何反映.生：函数作图时列表描点过程中，从列表的数据变化可知自变量由 4到0变化，函数值随着变小；而自变量由0到4变化，函数值随着自变量的变大而变大.师：表格数值变化的一般规随是：自变量x增大，函数值y也增大，函数图象上升，称函数为增函数；自变量x增大，函数值y反而减少，函数图象下降. 称函数为减函数.体会同一函数在不同区间上的变化差异.引导学生从“形变”过渡到“数变”. 从定性分析到定量分析.(三)形成概念函数单调性的概念一般地，设函数f (
6、x)的定义域为I：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f (x1)f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是增函数（increasing function）；xx1x2Oyf (x1)f (x2)y=f (x)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f (x1)f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数（decreasing function）.xx1x2Oyf (x1)f (x2)y=f (x)师：增函数、减函数的函数值随自变量的变化而变化怎么用数学符号表示呢？师生合作：对于函数f (x)
7、 = x2 在区间(0，+)上. 任取x1、x2. 若x1x2，则f (x1)f (x2)，即x12x22.师：称f (x) = x2在(0，+)上为增函数.由实例探究规律从而获得定义的数学符号表示.(四)应用举例例1 如图是定义在区间5，5上的函数y = f (x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？训练题1：（1）请根据下图描述某装配线的生产率与生产线上工人数量间的关系.（2）整个上午（8001200）天气越来越暖，中午时分（12001300）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多. 暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（1800）才又开始转凉. 画出这一天80
8、02000期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. （3）根据下图说出函数单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.例2 证明函数f (x) =在（0，+）上是减函数.训练题2：证明函数f (x) = 2x +1在R上是减函数.师：展示例1.生：合作交流完成例1.师：引导学生完成教材P36练习的第1题、第2题. 师：展示训练题1生：学生通过合作交流自主完成.例1【解】：y= f (x)的单调区间有5，2），2，1），1，3），3，5. 其中y = f (x) 在区间5，2），1，3）上是减函数，在区间2，1），3，5上是增函数.训练题1 答案：（1）在一定
9、范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人的增加而降低. 由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高.（2）增区间为8，12，13，18；减区间为：12，13，18，20.（3）函数在1，0上是减函数，在0，2上是增函数，在2，4上是减函数，在4，5是增函数.师：展示例2，请学生阐明应用定义证明（判定）并总结证明单调性的基本步骤.生：学生代表板书证明过程，教师点评.例2 分析：按题意，利用定义证明函数f (x) =在区间（0，+）上是减函数即可.【证明】设任意x1、x2(0，+ )且x1x2，则f (x1) f (x2
10、) =，由x1，x2(0，+)得，x1x20，又x1x2，得x2 x10，f (x1) f (x2) 0，即f (x1)f (x2).f (x) =在（0，+）上是减函数.师：展示训练题2生：自主完成训练题2 证明：任取x1，x2R，且x1x2，因为f (x1) f (x2) =2 (x2 x1)0，即f (x1)f (x2)，所以f (x) = 2x +1在R上是减函数.掌握利用图象划分函数单调区间的方法.掌握单调性证明步骤及原理.内化定义，强化划分单调区间的方法.强化记题步骤与格式.(五)归纳小结1体会函数单调性概念的形成过程.2单调性定义.3利用图象划分单调区间.4利用定义证明单调性步骤.师生合作：回顾单调性概念的形式与发展.师：阐述单调性的意义与作用.反思回顾 整理知识，提升能力.(六)课后练习1教材练习 2，32探究：二次函数的单调性有什么规律？学生独立完成巩固知识培养能力(七)作业1教材习题1.3 A组 1（单调区间），2（证明单调性）；2判断并证明函数在 上的单调性。学生独立完成巩固知识培养能力板书设计课题一：提出问题 三：形成概念 五：课堂小结二：引入课题 四：应用举例1
