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1、实验七 小波变换一、实验目的1、了解小波变换及其变换系数的分布。2、了解小波变换在图像去噪处理中的应用。二、小波变换及去噪应用1、小波分解及系数分布信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频 率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变 换是通过缩放母小波(Mother wavelet )的宽度来获得信号的频率特征，通过平 移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系 数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度 。常用的母小波有： Haar小波、dbN小波系、symN小波系等。小波系数分布规律 ：随着分层数的增
2、加，小波系数的范围越来越大，说明越往后层次的小波系数 越重要。 除 LL 外，其他子带方差和能量明显减少，充分说明低频系数在图像编码中 的重要性。 对同一方向子带，按从高层到低层(从低频到高频)子带，有：2、小波在图像去噪中的应用 工程应用中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪 声信号通常表现为高频信号。所以基于小波变换的去噪过程可以分为以下几步进 行：(1) 小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层数N,然后对图像进 行 N 层小波分解。(2) 小波分解高频系数的阈值量化。对第 1 层到第 N 层的每一层高频系数, 选择一个阈值进行阈值量化处理。(3) 小波的重构。根
3、据小波分解的第 N 层的低频系数和经过量化处理后的 第 1 层到第 N 层的高频系数,进行的小波重构。处理的方法一般有三种：(1) 强制去噪处理。该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为 0,即把 高频部分全部去除掉,然后再对信号进行重构处理。这种方法比较简单,重构后 的消噪信号也比较平滑,但容易丢失信号的有用成分。(2) 默认阈值去噪处理。该方法利用 ddencmp 函数产生信号的默认阈值,然 后利用 wdencmp 函数进行消噪处理。(3) 给定软硬阈值进行去噪处理。在实际的去噪处理过程中,阈值往往可以 通过经验公式获得,而且这种阈值比默认阈值更具有可信度。在进行阈值量化处 理中可用 wt
4、hresh 函数进行。3、matlab 提供的相关函数(1 )dwt2功能：单尺度二维离散小波变换语法：cA, cH, cV, cD = dwt2(X, wname)cA, cH, cV, cD = dwt2(X, Lo_D, Hi_D)该函数用于二维离散小波分解。X为被分析的图像；wname为分解所用到 的小波函数；Lo_D, Hi_D为分解滤波器；cA和cH、eV、cD (水平、垂直、对 角线)分别是返回的低频系数和高频系数向量。二维小波分解是把尺度j的低频部分分解成四个部分：尺度j+1的低频部分和三个方向(水平、垂直、斜线)的高频部分。(2) idwt2 功能：单尺度逆二维离散小波变换
5、语法：X = idwt2(cA, cH, cV, cD, wname )X = idwt2(cA, cH, cV, cD, Lo_R, Hi_R)X = idwt2(cA, cH, cV, cD, wname , S)X = idwt2(cA, cH, cV, cD, Lo_R, Hi_R, S) 该函数用于单尺度二维离散小波变换的重构，它通常和 dwt2 配套使用。返 回向量 X 为单尺度重构后信号的低频系数。(3) ddencmp 功能：获取信号在消噪或压缩过程中的默认阈值 语法：THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,IN2,X)THR,SORH,KEEPAP
6、P,CRIT=ddencmp(IN1,wp,X)THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp(IN1,wv,X)输入参数X为一维或二维信号;IN1取值为den或cmp,den表示进行去噪， cmp表示进行压缩；IN2取值为wv或wp, wv表示选择小波，wp表示选择小波 包。返回值 THR 是返回的阈值; SORH 是软阈值或硬阈值选择参数; KEEPAPP 表示保存低频信号; CRIT 是熵名(只在选择小波包时使用)。(4) wdencmp 功能：用于一维或二维信号的消噪或压缩语法：XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2=wdencmp(gbl,X,wname,N,TH
7、R,SORH,KEEP APP);XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2=wdencmp(lvd,X,wname,N,THR,SORH); XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2=wdencmp(lvd,C,L,wname,N,THR,SORH);wname是所用的小波函数，gbl(global的缩写)表示每一层都采用同一个阈 值进行处理， lvd 表示每层采用不同的阈值进行处理， N 表示小波分解的层数， THR 为阈值向量，对于格式(2)和(3)每层都要求有一个阈值，因此阈值向 量THR的长度为N, SORH表示选择软阈值或硬阈值(分别取值为s和h),参 数KEEPAPP取
8、值为1时，则低频系数不进行阈值量化，反之，低频系数要进行 阈值量化。XC是进行消噪或压缩后的信号，CXC,LXC是XC的小波分解结构， PERF0和PERFL2是恢复或压缩LA2的范数百分比。( 5) wthresh功能：返回X经过软阈值或硬阈值处理后的信号语法： Y=wthresh(X,SORH,T)T是阈值。SORH=s，进行软阈值处理，即把信号的绝对值与阈值进行 比较，小于或等于阈值的点变为零，大于阈值的点为该点值与阈值的差值。SORH=h，进行硬阈值处理，即把信号的绝对值和阈值进行比较，小于或等 于阈值的点变为零，大于阈值的点保持不变。一般来说，用硬阈值处理后的信号 比用软阈值处理后的
9、信号更粗糙。三、实验内容及步骤1、小波的分解与重构例： 以下程序是对图像进行一级小波变换及重构close allclearI=imread(cameraman.tif);M,N = size(I);A,H,V,D=dwt2(I,haar); %使用haar小波对二维图像进行一级小波分解%A近似子带；H水平细节子带；V垂直细节子带；D对角细节子带J=I;%小波分解图像J(1:M/2,1:N/2)=A;J(1:M/2,N/2+1:N)=H;J(M/2+1:M,1:N/2)=V;J(M/2+1:M,N/2+1:N)=D;%重构图像II=idwt2(A,H,V,D,haar);figureimshow
10、(uint8(J),title(haar 小波一级分解)figureimshow(uint8(II),title(haar 小波重构)思考题 1：使用haar小波对图像Fig4.11(a).jpg进行二级小波分解，结果类似下图。并将 其重构回原图。写出命令及结果。 IIIIIIIIIL1” ” ” 一笔叮：- 1 11el ：:-匚-. -宓沖沁】乍-77I :i H H En. J;盖工：- ：.thr; % 大于阈值的像素点取值为“1”，显白色； %小于阈值的像素点取值为“0”，显黑色；figureimshow(y),title (直接使用阈值判断) z=wthresh(double(xn
11、),sorh,thr);figureimshow(z),title(使用 wthresh 函数处理)k=im2bw(xn); % 将图像转为二值图像 figureimshow(k),title(im2bw 函数转为二值图像)小波阈值去噪的具体处理过程为：将含噪信号在各尺度上进行小波分解，设 定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0，高于该阈值的小波系数完全保 留,或者做相应的“收缩(shrinkage) ”处理。最后将处理后获得的小波系数用小波 反变换进行重构，得到去噪后的图像。例：根据 ddencmp 函数获取的阈值进行去噪处理。clear,close allx=imread(cameraman.tif);xn=imnoise(x,gaussian)
