二次函数5节(3)

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1、第二十二章 二次函数3节:实际问题与二次函数第3课时 导学目标1.将生活实际问题转化为数学问题,体验二次函数在生活中的应用。 2. 通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用,发展数学思维。重难点:利用二次函数解决有关拱桥问题。自主预习(一)辅助预习抛物线y=3(x+4)2-7的顶点坐标是( , ),对称轴是直线 ,它的开口向 ,在对称轴的左侧,即当x 时,y随x的增大而 ;当x= 时,y的值最 ,最 值是 。(二)尝试挑战已知二次函数yx2pxq的图象的顶点坐标是(5,2),求二次函数关系式。课堂导学认真阅读课本第51页探究3的内容,思考:1.石拱桥桥拱的形状可以近似的看成是

2、抛物线吗?2.将本体转化为二次函数问题,需要求出二次函数解析式,根据题中条件,求二次函数解析式的前提是什么?3.题中“水面下降1m的含义是什么?”水面下降的同时水面宽度有什么变化?如何求宽度增加多少?题型示例探究3 图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加多少?观看石拱桥图片分析问题:思考:还有其他建立平面直角坐标系的方法吗? 当堂达标某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,

3、请简要说明理由. 课后提高1二次函数,当x=_ _时,y有最_ _值,这个值是2某一抛物线开口向下,且与x轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能 (只写一个),此类函数都有_ _值(填“最大”“最小”)3不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x26x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是,此时关于一元二次方程2x26x+m=0的解的情况是_ _(填“有解”或“无解”)4小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分,如图所示,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是 5在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t

4、(s)满足:S=V0t-gt2(其中g是常数,通常取10m/s2),若V0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距离地面_ _m 答案:1、-1,小;2、答案不唯一,大;3、有解,解:,要使,只有4、4.5米 解:当时, ,或(不合题意,舍去)5、7.解: 当时,所以,最高点距离地面(米)答案自主预习(一)辅助预习 ( -4 -7, ),x=-4,向上, x-4时,减小; x-4,增大; x=-4,小,小,-7。(二)尝试挑战解:y=x2+px+q=(x+p/2)2+q-p2/4 顶点坐标是(5,2), p/2=-5,q-p2/4=-2 p=-10,q=23 y=x2-10x+23.课堂导学

5、1.是, 2.建立平面直角坐标系, 3.当纵坐标是-1时, 水面下降的同时水面宽度增大, 把纵坐标-1代入二次函数求横坐标的值 并求横坐标相差的绝对值。题型示例-2-12 x x1-1-2-31 y yy解:如图,建立直角坐标,可设这条抛物线为y=ax2 ,把点(2,-2)代入,得-2=a22,a=-0.5,y=-0.5x2,当y=-3时,-0.5x2=-3,水面下降1m,水面宽度增加( )m.当堂达标解:以C为坐标原点建立平面直角坐标系;AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.C的坐标为(0,0),A的坐标为(-2,4.4),B的坐标为(2,4.4).设抛物线的解析式为y=ax2.A的坐标在抛物线上,则-4.4=a(-2)2a=-1.1抛物线的解析式为y=-1.1x2货物顶部距地面高度为2.8m,货物宽度为2.4m当x=1.2时,y=1.1(1.2)2=-1.5844.4-1.584=4.4-1.584=2.8162.8这辆汽车能顺利通过大门.答:这辆汽车能顺利通过大门.

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