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1、第50讲双曲线(时间：45分钟分值：100分)12013厦门质检 已知双曲线方程为1，则此双曲线的右焦点坐标为()A(1，0) B(5，0)C(7，0) D(，0)22013石家庄质检 双曲线y21的离心率是()A. B.C. D.3已知双曲线的渐近线方程为yx，焦点坐标为(4，0)，(4，0)，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.142013福建卷 已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A. B4 C3 D55设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(
2、)A. B. C2 D362013课程标准卷 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D872013惠州一模 已知双曲线x21的焦点分别为F1，F2，点M在双曲线上，且0，则点M到x轴的距离为()A. B.C. D.82013全国卷 已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左，右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B. C. D.92013锦州模拟 已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程
3、为()A.1 B.1C.1 D.110已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率为_11双曲线1(a0，b0)的焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|m，则ABF2的周长为_122013广州模拟 已知F1，F2是双曲线1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|QF2|PQ|的值是_13已知F是双曲线1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，若A(1，4)，则|PF|PA|的最小值是_14(10分)双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点已知|，|，|成等差数列，
4、且与同向(1)求双曲线的离心率；(2)设直线AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程15(13分)已知双曲线1的上焦点为F，M(x0，y0)为其上支上的任意一点(1)证明：|MF|y02；(2)若双曲线上支上的三点A(x1，y1)，B(，6)，C(x2，y2)到F的距离成等差数列，求y1y2的值；(3)证明线段AC的垂直平分线经过某一个定点，并求这一定点的坐标16(12分)2013天津一中模拟 双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a，0)，B(0，b)(1)求双曲线的方程；(2)若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于
5、点M，N，求时，直线MN的方程课时作业(五十)【基础热身】1D解析 双曲线方程为1，其中a24，b23，焦点在x轴上，此双曲线的右焦点坐标为(，0)2C解析 双曲线y21中，a24，b21c2a2b25，所以双曲线y21的离心率是e.3D解析 双曲线的渐近线方程为yx，焦点在x轴上，设双曲线方程为x2(0)，即1，a2，b23，焦点坐标为(4，0)，(4，0)，c4.c2a2b24164，双曲线方程为1.4A解析 由抛物线方程y212x易知其焦点坐标为(3，0)，又根据双曲线的几何性质可知4b232，所以b，从而可得渐近线方程为yx，即x2y0，所以d，故选A.【能力提升】5B解析 设双曲线方
6、程为1(a0，b0)，直线过右焦点F，且垂直于x轴交双曲线于A，B两点，则|AB|24a，所以b22a2，所以双曲线的离心率e.6C解析 由题意可设双曲线的方程为1(a0)易知抛物线y216x的准线方程为x4，联立 得16y2a2(*)，因为|AB|4，所以y2.代入(*)式，得16(2)2a2，解得a2(a0)所以C的实轴长为2a4，故选C.7B解析 设|m，|n，由已知得得mn4.由SF1MF2mn|F1F2|d解得d.故选B.8C解析 双曲线的方程为1，所以ab，c2，因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2，所以解得|PF2|2，|PF1|4，
7、所以根据余弦定理得cosF1PF2，选C.9B解析 A(x1，y1)，B(x2，y2)，双曲线方程为1，AB过F，斜率kAB1.1，1，两式作差有0，4b25a2.又a2b29，a24，b25，故选B.10.解析 因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，所以b4a，c217a2，e.114a2m解析 由|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a，又|AF1|BF1|AB|m，|AF2|BF2|4am.那么ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4a2m.1216解析 因为双曲线方程为1，所以2a8.由双曲线的定义得|PF2|PF1|2a8，|QF2|QF1|2a8.，得|PF2|QF2
8、|(|PF1|QF1|)16.所以|PF2|QF2|PQ|16.139解析 因为A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F(4，0)，于是由双曲线的定义得|PF|PF|2a4.而|PA|PF|AF|5.两式相加得|PF|PA|9，当且仅当A，P，F三点共线时，等号成立14解：(1)设|OA|md，|AB|m，|OB|md，由勾股定理可得(md)2m2(md)2，得dm，tanAOF，tanAOBtan2AOF，由倍角公式，得，解得，则离心率e.(2)设过F与l1垂直的直线方程为y(xc)，与双曲线方程1联立，将a2b，cb代入，化简有x2x210，4|x1x2|，将数值代入，有4，解得b3，故
9、所求的双曲线方程为1.15解：(1)由于c2121325，故F(0，5)，点M(x0，y0)在双曲线的上支上，故x13且y02，|MF|.因为y02，所以|MF|y02.(2)由(1)得|AF|y12，|BF|62，|CF|y22.由于|AF|CF|2|BF|，所以y1y212.(3)设A，C的中点为N(x0，y0)，由(2)知y06，故N(x0，6)A，C都在双曲线上，13y12x156，13y12x156，两式相减得13(y1y2)(y1y2)12(x1x2)(x1x2)，kAC，故得AC的垂直平分线的方程是y6(xx0)，即yx，所以线段AC的垂直平分线经过定点.【难点突破】16解：(1)设直线AB：1，由题意，双曲线方程为1.(2)由(1)得B(0，3)，B1(0，3)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，设直线MN：ykx3，3x2(kx3)29，整理得(3k2)x26kx180，(1)x1x2，y1y2k(x1x2)6，x1x2，y1y2k2(x1x2)3k(x1x2)99.(x1，y13)，(x2，y23)，0，x1x2y1y23(y1y2)90，即990，解得k25，k代入(1)有解，lMN：yx3.
