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1、第三章 整式及其加减5探索与表达规律（一）一、学情分析本节课是北师大版七年级上册第三章第5节的第1课时。本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“代数式”、“整式”、“整式的加减（去括号、合并同类项）”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，尤其是我们学校积极响应区教育局的高效课堂，在尝试MS-EEPO有效教育的模式，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生的小
2、组合作学习丰富，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。二、课标解读（目标分析）根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：教学目标1、知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。2、过程与方法：（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程,培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品
3、质。3、情感、态度与价值观：（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（2）让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。三、学法分析：独立思考、讨论交流、合作探究、想一想、议一议、做一做 四、教法分析：自主、合作探究法，讲练结合法五、内容分析根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供观察猜想的时间和空间，以著名的“杨辉三角”为背景
4、，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。六、教学过程设计本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察（探索）
5、猜想验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即见识经典、合作探究（数和形）、畅谈收获、归纳提炼、布置作业.其具体内容与分析如下：第一环节 见识经典 内容：引导学生观察我国宋朝的数学家杨辉在著作中提到的杨辉三角的一部分（依次闪现杨辉三角数列的第一、二、三、四排），尝试写出下一层的数字？你是如何得到的？然后形成约定：认真观察，积极思考。目的：通过见识经典创设问题情境，目的是通过名人成就吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。 第二环节 合作探究探究1： 数的变化规律内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。1.你能快
6、速记住日历中的数字，为什么？.学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.2.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）变化方框的位置，这个关系是否成立？（3）这个关系对其他年份、其他月份的日历还成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9正中间的数（4）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数
7、和的运算验证了猜想的正确性.从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9正中间的数（5）挑战： 给出 “十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.目的：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。效果：本环节一开始就有效地调动了学生的学习积极性，给学生自主探究的时间和空间，达到了问题
8、由学生自己解决的目的。再者，由于给生生之间、师生之间的相互交流的时间较为充分，在生生互动、师生互动的过程中又较好地解决了问题串，达到了让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程的目的。在实际教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，教师让学生展开交流与讨论。学生通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了规律，学生得出了“十”字形、“H” 形、“M”形的不同的规律，还用所学的知识验证了这些规律。最后老师提出思考题，T字形，为布置作业中的开放题（第一个必做题）埋下伏笔。探究2： 图形的变化规律内容：用棋子按如图方式摆正方形:1.照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多
9、少颗棋子？2.探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？学生通过观察图形来找规律，也可将图形的规律转化为数的规律来研究.挑战：用棋子摆成以下图案,并填写表格: 填写下表: 摆第n个图案需要 颗棋子.让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.（课堂中小组充分活动，从而探索出多种方法，展示了三种）目的：教学中学生最直接的思考方式就是从图形上获取规律，让学生经历从感性到理性的思维上升过程，从而从图形的摆放方式上探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律，进一步发展其符号感；但是我们要鼓励学生用不同的思维方式，所以教师可以引导学生将图形的规律转化为数的
10、规律来研究，从每一个图形所对应的数来探究，得到规律。 效果：本环节由于图形给学生以视觉上的刺激，更能激起他们的好奇心和探索欲望。学生最擅长的就是从图形入手找到规律，学生争相找到摆放方式得到规律，并通过去括号、合并同类项计算得到结果；教师引导学生将图形转化为相应的数，学生非常惊奇的看到原来得到的数都是平方数，很简单的找到了规律，让学生进一步体会到用数形结合找规律可以简单明了。第三环节 畅谈收获请同学们畅谈本节课的收获（给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯）第四环节 归纳提炼在学生畅谈收获的基础上，总结本节课的基本思想和基本方法。（给学生一个思维升华的机会）第五
11、环节 布置作业内容：1、请在日历中设计其他形状的包含数字规律的数框（必做题）（此题为开放题）2、请伸出左手，做下面的游戏：从大拇指开始，依次数数字1、2、3、4、5，然后从无名指开始倒着数6、7、8、9，再从食指开始数10、11、12、13，请问：数字20落在哪个手指上？（必做题） 200呢？2000呢？（选做题）（引导学生再继续数会很麻烦，因此必须找规律让复杂问题简单化）目的：本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识，实现了探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。七、板书设计： 探索与表达规律约定：认真观察，积极思考1、日历中数的规律:33方框，十字形，H形，M形2、形的规律：正方形，房屋八、评价分析本节课活动开放，安排了大量学生合作探究和交流的活动，体现了民主的教学意识，教师放手让学生自主探究、小组合作探究，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野，从而较好地落实了学生的主体地位，并变被动学习为主动学习。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。5
