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1、22.4二次函数与一元二次方程22.4.1二次函数与一元二次方程的关系一、复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系一次函数与x轴的交点坐标是 .交点横坐标 是一元一次方程的解；而x 是一元一次不等式0的解集；x 是一元一次不等式0的解集.二、探究新知问题1：三个二次函数：（1）；（2）；（3）.它们的图象分别为：（1）观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个.（2）一元二次方程，分别有 、 个根，它们的根分别是 ， ，方程的根的情况是 .（3）二次函数的图象与x轴的公共点坐标和一元二次方程的根之间的关系是 .二次函数的图象与x轴的公共点坐标和一元二次方程的根之间的关系是 .（4
2、）二次函数的图象与x轴的公共点个数和一元二次方程的根的判别式有什么关系？（5）二次函数的图象与x轴的公共点坐标和一元二次方程的根有什么关系？问题2：（1）已知抛物线，当k 时，抛物线与x轴交于两点.（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= .三、巩固练习1、已知二次函数的图象如图，则方程=0的解是 ；不等式0的解集是 ；不等式0的解集是 ；2、抛物线与y轴的交点坐标为 ；与x轴的交点坐标为 .3、抛物线（a0）的图象全部在x轴下方的条件是 .4、函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标.22.4.2利用二次函数图象求一元二次方程的近似解一、复习抛物线与与x轴的交点坐标为 ，
3、方程的根为 .二、问题探究问题1：利用二次函数图象估计一元二次方程的根.（精确到0.1）【合作探究】（1）画函数的图象；（2）从图象上来看，二次函数图象与x轴交点的横坐标一个在 与 之间，另一个在 与 之间，所以方程的两个根一个在 与 之间，另一个在 与 之间.究竟更接近于那个数呢？（3）有关估算问题用试一试的方法进行.从图象上来看，x的取值应大于-4.5，所以可以只代入以下四个数进行计算（利用计算器）.x-4.1-4.2-4.3-4.4y因本题结果只精确到0.1，故x= 是方程的一个近似根.（4）仿照上述方法求出另一个根.xy所以x= 是方程的一个近似根.问题2：画图求方程的解.方法1：画出
4、的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。方法2：将方程化为，分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解.尝试利用方法2解答：利用函数的图象，求方程的解.解：在同一直角坐标系中画出函数 和 的图象，如右图.由图可知，它们的交点坐标为 、 .所以方程的解为 .【方法归纳】一般地，求一元二次方程（a0）的近似解时，可将方程化成 形式，然后分别画出函数 和 的图象，得出交点，交点的 即为方程的解.三、巩固练习1、利用函数的图象，求方程的解.2、利用函数的图象，求下列方程组的解.（1） （2）3、如图所示，二次函数和的图象交于点A（-2,4）、B（8,2）.求能使成立的x的取值范
5、围.22.5二次函数的应用22.5.1最大利润问题问题1: （2010荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出200件（1）假定每件商品销售单价为x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，则销售单价降低了 元，可多售出 件，共售出 件.y与x间的函数关系式为 （ ）小括号内注明x的取值范围（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）问题2: 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个（1）求果园增种橙子树x（棵）与果园橙子总产量y（个）的函数关系式（2）在上述问题中，果园要种多少棵橙子树，就可以使果园橙子的总产量为最多？（3）增种多少棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上？
