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1、江西省赣县三中2020学年高二数学10月月考试题 理一、选择题（每题5分，共12小题）1要完成下列3项抽样调查：从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样2.直线
2、过点 ，且与以 ， 为端点的线段总有公共点，则直线 斜率的取值范围是（ ） A.B.C.D.3. 已知平面向量，满足，则（ ）A2B3C4D64.下列说法中，错误的是（ ）A若平面平面，平面平面，平面平面，则 B若平面平面，平面平面，则 C.若直线，平面平面，则 D若直线平面，平面平面平面，则5.如图，在正方体中， 分别为， ， ， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于（ ）A.45 B.60 C. 90 D.120 6.若直线平分圆，则的最小值为（ ）A B2 C. D7已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD8.已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度，所
3、得图象关于原点对称，则的一个值可能为（ ）A. B. C. D. 9. 当时，函数f(x)的最小值为（ ）A2 B2 C4 D410. 已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，则球的直径为（ ）A B C. 13 D11. 当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.设x，y满足约束条件则的取值范围是（ ）A1,4BCD 二、填空题（每小题5分，共4小题）13.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为_14.若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的
4、众数为a，且直线与以为圆心的圆交于B，C两点，且，则圆的标准方程为 . 16.如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，直线与平面所成角的正切值为_.三、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共6大题)17. 从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号分组频数10,2)1222,4)1634,6)3446,8)4458,10)50610,12)24712,14)12814,16)4916,184合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这
5、名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数.18. 在中，角，的对边分别是，若，成等差数列.（1）求；（2）若，求的面积.19. 已知公差不为零的等差数列和等比数列满足：，且，成等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和20. 如图，在中，为直角，沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；21.在如图所示的空间几何体中， ，四边形 为矩形，点 ， 分别为 ， 的中点（1）求证： 平面 ； （2）求证：
6、平面 平面 22. 已知平面直角坐标系上一动点P (x，y)到点A(2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍.（）求点P的轨迹方程：（）若点P与点Q关于点(1,4)对称，求P、Q两点间距离的最大值；（）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M(2,0)，则是否存在直线l，使SEFM取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.赣县中学北校区十月考高二理科数学试卷1-5 A BBCB 6-10 CCBCC 11-12CA 13. 14. 15. 16. 17(1)0.9.(2分) (2) a=0.085,b=0.125.(4分) (3)数据的平均数为7.68(h)
7、 (4分)18.（1），成等差数列,，由正弦定理，为外接圆的半径，代入上式得：，2分即.又，即.而，由，得6分（2），又，即.11分.12分19. 【解析】（1）设的公差为，则由已知得，即，解之得：或（舍），所以.3分；因为，所以的公比，所以.3分（2）由（1）可知，所以，8分所以，所以.12分20. 证明：因为，且，所以，同时，又，所以面又因为，所以平面6分（2）由（1）可知：平面，又平面，所以，又因为，所以又因为，所以平面.9分所以，依题意，所以，12分21.（1）证明：取 中点 ，连接 ， 为 的中点，.1分 ，又 平面 平面 平面 平面 又 平面 平面 .5分 平面 ， 平面 .6分（2）解：由于四边形 为矩形，所以 ，又 平面 .9分又 平面 平面 平面 与平面 .12分22. 解（）由已知 即.3分（）设，因为点与点关于点对称，则点坐标为点在圆上运动，点的轨迹方程为 即：.6分（）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为，且，则联立方程 又直线不经过点，则8分点到直线的距离 ，当时，取得最大值2，此时，直线的方程为或 .12分
