252用列举法求概率教学案例

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1、教学课时建议：本小节新授课可分为四课时，其中前两课时在复习概率的含义的基础上，探究用列举法求概率.后两课时着重解决用列表法和画树形图法计算生活中一些简单事件的概率，并会应用这两种方法解决生活中的一些实际问题.具体的教学设计如下： 25.2用列举法求概率一、教学目标知识技能: 学会用列举法计算几类等可能事件的概率.学会用列表法、画树形图法列举出随机事件的所有的可能情况,计算其概率，并通过比较概率大小作出合理的决策.数学思考：探究如何利用适当的方法例举出某次试验中所有可能情况，并做到不重不漏.问题解决：用列表和画树形图等方法，计算生活中一些可能性相等的事件的概率. 情感态度：通过丰富的数学活动，交

2、流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造.培养积极思维的学习习惯.培养学生运用概率知识解决实际生活中等可能事件的应用意识,体会数学的应用价值及数学来源于实际,应用于实际的思想.二、重难点分析 教学重点：学习运用列举法（包括列表、画树形图法）理性分析并计算事件的概率. 运用列举法计算事件的概率是本节的重要内容，也是计算概率的基本方法在初中数学知识体系中，它是比较常用的一个知识点，经常用来解决概率的计算问题. 因此是学生今后学习其它概率知识的一个必要的知识储备，同时也是学生解决有关概率计算问题的有力工具.在日常生活中也比较常用. 一般地，当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，结

3、果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法或画树形图法. 学生对此的认识和理解并不难，关键在于能否利用它解决生活中的一些实际问题. 因此，教学中设计了有丰富实际背景的例题, 使学生感到熟悉、亲切，容易引起学生的兴趣，调动起学生学习本节内容的积极性.在探究过程中,培养学生的分析问题和解决问题的能力为突出重点，设计具体问题情境，使学生经历试验、列表、画图、统计、计算、设计等活动，体验分析问题构建数学模型解决问题的全过程，再通过多层面、多角度的练习题强化训练，使学生进一步 加深对应用列举法求解简单事件概率的理解.最后通过开放性的问题引导学生对本

4、课进行小结、反思. 本节课自始至终贯穿将实际问题转化为数学问题和建立概率模型求解数学问题的思想，使学生找到新知识的停靠点、思维的激活点，激发学生的学习动机和兴趣.另外，教师在教学中要注意：学生可能会对如何恰当地列举出所有可能的结果存在问题，教师最好不要直接予以强调，可让学生自己组织总结，若学生总结有困难，教师再作详细的讲解学生在交流与反思的过程中，对所学的列表法和树形图法的适用范围更清晰，对使用两种方法时需要注意的问题更明确，有利于学生更好的利用两种方法求随机事件的概率.教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题. 随着新课程标准的不断推进,概率题目的背景变化

5、较多，取材新颖，贴近生活，解题方法更加灵活,难度逐渐加大.因此能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.就成为了本节课的难点内容概率的题目大部分是一些应用题，突破难点时，首先将具体问题转化为常见的类型或已掌握的问题去考虑，便于找到解题思路，其次利用分类思想，把一个复杂问题，通过正确合理的分类，化为若干个小问题予以各个击破，可使复杂问题简单化，便于解决问题.在解题时，可充分利用一些树形图，列表等方法进行转化处理，可以使抽象问题具体化，提高解题能力. 课标指出“有效的数学学习活动，不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”本节课中学

6、生在自主探索、合作交流中完成.这种学习方式不仅贯穿课堂，还延伸至课外.如作业中某些题目也需要学生进行自主探索，合作交流，真正让学生成为学习的主人.培养学生的多向创造和拓展能力.让学生动手操作，体验思考和试验的过程，加深理解和记忆另外，教学中还可辅以动画或视频，对例题的解答过程进行明确的演示教师在活动过程中进行总体的要求和个别的指导，要特别重视对数学思想方法的应用，做到有的放矢. 三、学习者学习特征分析 学生在学习本节内容之前,已经学习了概率的基本定义，涉及到了初步的概率思想和随机观念但学生的数学理解和数学思维还不是很成熟，因此在利用概率知识解决实际问题时，由于所涉及到的题型会比较丰富，难度上也

7、有所加深，学生的解题思维比较差这个弱点，在这时也可能体现出来，学生会感到有一定的困难.教师在教学中应多注意观察学生的反馈情况，有针对性解决这个问题 针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，结合演示、归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲. 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课 (多媒体视频引入) 回答下列问题: 1. 概率是什么？2. P(A)的取值范围是什么？3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫做什么？ 4. 同学们知道田忌赛马这个故

8、事吗？【图片】 计算事件的概率，可以做大量的试脸求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否能有比较简单的方法，我们共同来探究列举法.（二）合作交流，探索新知【多媒体课件显示】 把学生分为10组，按要求做试验并回答问题： 1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根抽出的号码有多少种？其中抽到1的概率为多少？ 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 以上两个试验有两个共同的特点：1.一次试验中，可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 对于具有上述特点的试验，我们可以从

9、事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率 因此，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的、种结果，那么李件A发生的概率为P(A)= .例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2. 分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在此基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性.引

10、导学生进行题后小结： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：列表 ；通过表格计数，确定公式P（A）=m/n中 m和n的值； 利用公式P(A)=计算事件的概率. 分析到这里，教师可以问学生：例题中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题. 例2:甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别

11、是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍画树形图的方法： 第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E. 第三步：可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步

12、骤可依上继续） 第四步：按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数，就可以利用概率的意义计算概率了. 引导学生进行题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”.运用树形图法，求概率的步骤如下：画树形图 ； 列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值； 利用公式P(A)=，计算事件概率. 其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法. 教学中还要让学生清楚什么时候使用列表法方便？什么时候使用树形图法方便?当一次试验要涉及两个因素时使用列表法方便：当一次实验要涉及3个或更多的因素时，使用树形图法方便.，要让学

13、生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏. 【设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法.（三）应用新知，体验成功 1典型例题：【利用多媒体资源中的典型例题进行教学】 2练一练：教科书第154页练习. 练习1是每次试验涉及2个因素的问题，共有36种可能的结果； 练习2是每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果. 尽管这2个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得，重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因

14、素以及这些因素的顺序.（四）课堂小结，体验收获 通过本节学习你有哪些收获？教师可以进行引导和提示，让学生自主进行总结，并且教师应给予肯定1.本单元学习的概率问题有什么特点？2.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果？小结：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列举法求得各种可能结果，具体有直接分析列出可能结果，列表法和树形图法.【设计意图】 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据

15、。（五）拓展延伸，布置作业 1.勇攀高峰中的11题.【动画显示】帕斯卡三角仪器2.为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，教师可选择了教材P154课后练习的3题进行拓展.【多媒体课件显示】3.作业：（1）必做题：教材第154页的3题和第155页的4题、5题.（2）选做题：请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等.【设计意图】 通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度.五、教学评价： (一)选择题1. 某商店举办有奖销售活动，办法如下，凡购货