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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。-qBCD题13-1图13-1 点电荷-q位于圆心处，B、C、D位于同一圆周上的三点，如图所示，若将一实验电荷q0从B点移到C、D各点，电场力的功 = 0 ， = 0 原1题变13-2 一均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1Rr2)的高斯球面上任一点的场强大小由 变为 0 ，电势U由 变为 (设无穷远处为零电势点).原9题13-3 粒子的电荷为2e，金原子核的电荷为79e，一个动能为4.0MeV的粒子射向金原子核，若将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动则二者最接近时的距离 5.6910-14 m(原12题) 解
2、：最靠近时动能全部转化为电势能： = 5.6910-14(m)13-4 两个同心球面，半径分别为R1、R2（R1R2），分别带电Q1、Q2设电荷均匀分布在球面上，求两球面的电势及二者间的电势差不管Q1大小如何，只要是正电荷，内球电势总高于外球；只要是负电荷，内球电势总低于外球试说明其原因 (原11题)解: ， , 静电场的电力线始于正电荷 (或远处)，止于负电荷 (或远处) 电力线指向电势降落的方向.13-5 场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强一定大？为什么？试举例说明(原6题)答: 否 ! 电势的高低与零点的选择有关+E = 0均匀带正电荷球面球内U最高，但E = 0 (最低
3、)-Q负电荷附近E (矢量)值大，但 U R 时， ESRr当 时，而 13-7 半径 R 的无限长圆柱形带电体，体电荷密度为（A为常数），求： 圆柱体内外各点的场强分布； 取对称轴为零电势位置求电势分布； 取圆柱表面为零电势位置求电势分布RrSL解：电荷分布具长轴对称性，分布也具长轴对称性作半径r高L的同轴封闭圆柱面为高斯面，则由高斯定理 当 （在圆柱体内）时， E 横截面S 当（在圆柱体外）时， 取 当 ）时，当时， 取当 ）时，当时，13-8 二极管的主要构件是一个半径为R1的圆柱状阴极和一个套在阴极外的半径为R2的同轴圆筒状阳极阳极与阴极间电势差为U+- 求两级间距离轴线为r的一点处的
4、电场强度 已知R1= 5.010-4 m，R2 = 4.510-3 m，U+- = 300V，电子电量e = 1.610-19 C，电子质量m = 9.110-31 kg设电子从阴极出发时的初速度很小，可以忽略不计求该电子到达阳极时所具有的速率解： 作半径r高L的同轴封闭圆柱形高斯面，由高斯定理 由电势差的定义有 代入得 电场力做功等于电子动能的增量 = = 1.0510-7 (m/s)13-9 四个电量均为410-9C的点电荷分别置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心O点均为5cm，则O点的场强大小EO = 0 V/m，电势 UO = 2.88103 V将实验电荷q0 = 10-10 C
5、从无穷远处移至O点，电场力作功A = -2.8810-7 J，电势能改变 2.8810-7 J解：由对称性EO = 0；=；=；=13-10 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为 R1 = 10 cm 和、R2 = 20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300V，试求两球面的电荷面密度的值 解:（叠加原理）两球面单独存在时球心电势的叠加= 8.8510-9(C/m2)题13-11图xyznq-qO13-11 有两个点电荷带电量为nq和-q，(n 1)，相距d，如图所示，试证明电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）原2题解:=
6、0, 即 而 ， 代入 式，平方后整理得球面方程球半径: ， 球心: 13-12 电量Q ( Q 0 )均匀分布在长为2L的细棒上 求在棒的延长线上与棒中心O距离为x的P点的电势； 应用电势梯度公式求P点的电场强度题13-12图解： 建立如图所示的坐标系，在带电直线上取电荷元，它在P点产生的电势为 ， 的方向：在带电直线延长线上，远离O点*13-13 一半径为R，长为2L的圆柱形薄片，其上电荷均匀分布，总电量为Q题13-13图 求在其轴线上与圆柱对称中心距离为x的P点的电势. 应用电势梯度公式求P点的电场强度【数学公式】解： 取如图所示的坐标系 在圆柱上坐标a处取宽度为da的细圆环，细圆环带电
7、量为 dq = ，细圆环上各点到P点的距离为均为 该圆环在P点产生的电势为 P点的电势 ， 沿 x 轴指向远方作业15 静电场中的电介质15-1 在静电场中，电位移线从 正自由电荷或无限远 出发，终止于 负自由电荷或无限远 (原1题)q电介质题15-2图15-2 在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图13-2放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 B (A) 高斯定理成立，且可以用它求出闭合面上各点的场强；(B) 高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强；(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立(原4题) 解： 高斯定理总成立； 电荷
8、与电介质同时具有球、大平面、长轴对称性时，才能用高斯定理求出闭合面上各点的场强15-3 一个点电荷q放在相对电介系数为 er 的无限大均匀电介质中的一个球形空穴中心，空穴的半径为a，则空穴内表面上一点的电位移矢量的大小 D = _ ；电场强度的大小E = ；极化电荷面密度等于 = _ (原2题)解：，向外，向内， E 0，两者方向相同； (B) E = E 0，两者方向相同；(C) E E 0，两者方向相同； (D) E E2； (B) E1 E2； (C) E1 = E2解：C等效于三个串联，介质抽出C2，C，而U 不变，+Q+q-Q题15-7图15-7 一个大平行板电容器水平放置，两极板间
9、充有电介质，另一半为空气，当两极板带恒定的等量的异号电荷时，有一质量为m的点电荷 +q平衡在极板间的空气域中，如图所示此后若把介质抽出，电荷 +q将 B (原8题)(A) 保持不动； (B) 向上运动； (C) 向下运动解：，介质抽出，C，而Q不变，+q 所受的向上的电场力 F = qE15-8 在真空中有A、B两板，相隔距离为d（很小），板面积为S，其带电量为+q和 -q，则两极板间相互作用力F的大小等于 B (原6题)(A) q2/(e0S)； (B) q2/(2Se0)； (C) q2/(4e0d2)解：注意: 任何电荷，只受外电场的作用力，而不会受到自身电场的作用力！，A受B的力 15
10、-9 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r的均匀介质设两筒上单位长度带电量分别为+和-，则介质中的电位移矢量的大小D ，电场强度的大小E =_解：取半径为r ( R1 r R2 )，长为的圆柱形高斯面，根据高斯定理，有 ，解得 ，15-10 两只电容器，C1 = 8 mF，C2 = 2 mF，分别把它们充电到1000 V，然后将它们反接，如图所示，此时两极板间的电势差为_600_V（原13题）题15-10图解: ，；反接并联 ， 题15-11图15-11 电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒的半径分别为R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对介电系数为
11、 er的各向同性均匀电介质，电容器接在电压U = 32 V的电源上（如图13-8所示），试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差（原17题）解: 设两圆筒单位长度带电为 +和 ，由轴对称性，两极间电场强度沿径向向外，大小为 电势差为 = 997.8（V/m）的方向沿径向向外.= 12.46 (V)15-12 如图所示，两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为R1=R = 0.5 cm、R2=3R，其间有两层均匀电介质，分界面半径为 r0 = 2R，内层介质的介电常数为1，外层介质的介电常数为2 = 1/4，若两层介质的最大安全电势梯度值都是E* = 40 kV/cm，当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？（原19题变）R1R2r0题15-12图解：设内、外筒带电线电荷密度为、-，由高斯定理易得： R1R2r0 R2 = 3R1
