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1、2019届数学中考复习资料 浙江台州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化 （1） 选择题1. （2004年浙江温州、台州4分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是【 】(A)y=2(x+1)2+3 (B) y=2(x1)23 (C) y=2(x+1) 23 (D) y=2(x1)2+32. （2005年浙江台州4分）函数是【 】（A）一次函数 （B）二次函数 （C）正比例函数 （D）反比例函数 【答案】B。【考点】函数类型的判定，二次函数的定义。【分析】因为函数表达式是整式，且自变量的最高次数为2，所以它是二次函数。故选B。3.
2、（2005年浙江台州4分）阻值为和的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值【 】（A） （B） （C） （D）以上均有可能【答案】A。【考点】跨学科问题，函数的图象，数形结合思想的应用。【分析】根据公式，在I相同的情况下，U1U2，R1R2。故选A。4. （2005年浙江台州4分）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是【 】（A）（B）（C）（D）【答案】B。【考点】二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】根据正方形的四边相等，四个角都是直
3、角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG。设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，即s=x2+（1x）2=2x22x+1。所求函数是一个开口向上，对称轴是x=的抛物线在0x 1部分。故选B。5. （2007年浙江台州4分）在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是【 】 【答案】D。【考点】二次函数和平移变换、轴对称变换的性质。【分析】由于抛物线的形状由二次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到，而不符合，它的图象不能由函数的图象通过平移变换、轴
4、对称变换得到。故选D。6.（2013年浙江台州4分）如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为【 】A.3 B. C.4 D.【答案】B。【考点】坐标与图形的旋转变换，正多边形和圆的性质，等边三角形的性质。【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE的长，最后求得DE的长：如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小。ABC是等边三角形，D为BC的中点，ADBC。AB=BC=2，AD=ABcosB=。正六边形的
5、边长等于其半径，正六边形的边长为2，OE=OE=2点A的坐标为（0，6），OA=6。故选B。二、填空题1. （2003年浙江台州5分）有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定。设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量（升）与时间（分）之间的函数图象如下图。若20分钟后只放水不进水，这时（20时）与之间的函数关系式是 （请注明自变量的取值范围）5分钟内容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为（0x5）。进水管每分钟进4L水。设5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为，把（5，20）（2
6、0，35）代入，解得k2=1，b2=15。5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为 （5x20）。出水管每分钟出水3L水。如图，设20分钟后只放水不进水时，某一时刻B的坐标为（x，y），则只放水不进水的时间CB= x20，放水量CA=35x，由出水管每分钟出水3L水，得，化简，得。2. （2004年浙江温州、台州5分）要使函数有意义，自变量x的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。3. （2004年
7、浙江温州、台州5分）找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。（1）矩形的面积一定时，它的长与宽的关系对应的图象是： （2）一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系对应的图象是： （3）一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系对应的图象是： 【答案】C；A；B。【考点】函数的图象。【分析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象： （1）设矩形面积为S（定值），宽为x，长为y，（x0），为反比例函数的一部分，对应图象为C；（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变为常函数的一部分，选A；（3）设两直角边之和为c（定值），一直角边为x，则
8、面积（0xc），为抛物线的一部分，选B。4. （2005年浙江台州5分）在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x210123y5214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 .5. （2006年浙江台州5分）日常生活中，“老人”是一个模糊概念有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度他设想“老人系数”的计算方法如下表：人的年龄x（岁）x6060x80x80该人的“老人系数”01按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为 【答案】0.5。【考点】求函数值，分类思想的应用。【分析】x=70，60x80，70岁老人的老人系数对应着。 当x
9、=70时， 。6. （2010年浙江台州5分）函数的自变量的取值范围是 【答案】x0。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x0。7. （2011年浙江台州5分）如果点P(，)的坐标满足，那么称点P为和谐点请写出一个和谐点的坐标： 【答案】（2，2）（答案不唯一）。【考点】点的坐标。【分析】由题意点P(，)的坐标满足，当=2时，代入得到2+=2，求出y=2。所以（2，2）是和谐点。8.（2013年浙江台州5分）设点M（1,2）关于原点的对称点为M，则M的坐标为
10、 .三、解答题1. （2004年浙江温州、台州12分）已知动点P以每秒2的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动，相应的ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙。若AB=6，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少?（3）图甲中的图形面积的多少?（4）图乙在的b是多少? 【答案】解：（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC，BC=42=8()。（2）a=SABC=68=24(2) 。（3）同理，由图象知 CD=4，DE=6，则EF=2，AF=14。图1中的图象面积为48+214=60（2）。（4） 图1中的多边形的周长为(14+6)2=40，b=(406)2
11、=17（秒）。【考点】动点问题的函数图象。【分析】（1）根据函数图形可判断出BC的长度。（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解。（3）将图象分为几个部分可得出面积。（4）求出周长，即可求得。2. （2004年浙江温州、台州14分）已知抛物线y=x2+2(m3)x+m1与x轴交于B，A两点，其中点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴于点C。（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标(用含m的式子表示)；（2）若tanCBA=3，试求抛物线的解析式；（3）设点P(x，y)（其中0x3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标。 由tanCAB
12、=3得OB=OC= (m1) ， 点B的坐标为() 。代入解析式得由m10得 ， m=4。抛物线的解析式为y=。（3）当0x3时，y0，四边形AOCP的面积为SCOP+SOPA=。当时，y=当点P的坐标为()时，四边形AOCP的面积达到最大值。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，锐角三角函数定义。3.（2005年浙江台州12分）如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.（1）设矩形的一边为（m），面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？【答案】解：（1）由已知，矩形的
13、一边为（m），矩形的另一边长为（18x）m。则，自变量x的取值范围是0x18。（2），当x=9时（0918），苗圃的面积最大，最大面积是81m2。【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题），二次函数最值。【分析】（1）篱笆只有两边，且其和为18，设一边为x，则另一边为（18x），根据公式表示面积；据实际意义，0x18。（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法。4. （2006年浙江台州10分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上一动点(OC1)，连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E.（1）OBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论;（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化? 若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由.【答案】解：（1）两个三角形全等。证明如下： AOB、CBD都是等边三角形，OBA=CBD=60。 OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD。 OB=AB，BC=BD，OBCABD（SAS）。 （2）点E位置不变。理由如下： OBCABD，BAD=BOC=60，OAE=1806060=60。 在RtEOA中，EO=OAtan60=。点E的坐标为（0，），即点E位置不变。（2）由（1）知，OBC
