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1、启东市江海中学高二数学（理科）期末复习学案（11） 课题线性变换、二阶矩阵及其乘法 主备人 季永辉 授课时间 考情分析 考点新知掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线性变换的几何表示及其几何意义掌握恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换等常见的线性变换的几何表示及其几何意义，并能应用这几种常见的线性变换进行解题.一展示交流1. 求点A(3,6)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标2. 点(1，k)在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为(2，4)，求m、k的值3. 已知变换T是将平面内图形投影到直线y2x上的变换，求它所对应的矩阵4. 求曲线y在
2、矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程5. 求直线xy5在矩阵 对应的变换作用下得到的图形1. 变换一般地，对于平面上的任意一个点(向量)(x，y)，若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点(向量)(x，y)，则称T为一个变换，简记为T：(x，y)(x，y)或T：.一般地，对于平面向量的变换T，如果变换规则为T：，那么根据二阶矩阵与列向量的乘法规则，可以改写为的矩阵形式，反之亦然(a，b，c，dR)2. 几种常见的平面变换(1) 当M时，则对应的变换是恒等变换(2) 由矩阵M或M(k0)确定的变换TM称为(垂直)伸压变换(3) 反射变换是轴对称变换、中心对称变换的总称(4) 当M时，对应的变
3、换叫旋转变换，即把平面图形(或点)逆时针旋转角度(5) 将一个平面图投影到某条直线(或某个点)的变换称为投影变换(6) 由矩阵M或确定的变换称为切变变换3. 变换的复合与矩阵的乘法(1) 一般情况下，ABBA，即矩阵的乘法不满足变换律(2) 矩阵的乘法满足结合律，即(AB)CA(BC)(3) 矩阵的乘法不满足消去律.二训练提升题型1求变换前后的曲线方程例1(2011盐城三模)求曲线C：xy1在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线C1的方程 已知矩阵M，N，矩阵MN对应的变换把曲线ysinx变为曲线C，求曲线C的方程题型2根据变换前后的曲线方程求矩阵例2(2011南通三模)已知圆C：x2y21在矩阵
4、A(a0，b0)对应的变换作用下变为椭圆1，求a，b的值(2011南京一模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy20在矩阵M对应的变换作用下得到直线m：xy40，求实数a，b的值题型3平面变换的综合应用例3(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)设k为非零实数，矩阵M，N，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值在直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标为A，B，C.求ABC在矩阵作用下变换所得到的图形的面积课堂反馈1. 设T是以Ox轴为轴的反射变换，求变换T的矩阵2. 求圆x2y
5、21在矩阵A对应的变换下，得到的曲线的方程3. 在线性变换下，直线xyk(k为常数)上的所有点都变为一个点，求此点坐标4. 若ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到ABC，其中A(0,0)，B(1，)，C(0,2)，A(0,0), C(，1)，求矩阵M并求B的坐标5. 设a，bR，若矩阵A把直线l：2xy70变换为另一直线l：9xy210，试求a，b的值6. 已知ABC中，A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，对它先作M对应的变换，再作N对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换7. 在直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标为A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，求ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵：M，N.8. 二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2,1)分别变换成点(1，1)与(0，2) (1) 求矩阵M； (2) 设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy4，求l的方程
