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1、全国高考理科数学试题全国卷2第卷一.选择题：本题共2小题，每题分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的(1）已知在复平面内相应的点在第四象限,则实数m的取值范畴是（A）（）(C)(D）(2）已知集合,，则( )（） （B） （C) (）()已知向量，且，则=( )（A）8 (B）-6 （C） （D)8（）圆的圆心到直线的距离为,则a=( )(A) (） (C) (D)（5)如图,小明从街道的E处出发，先到处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参与志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短途径条数为( )(A）24 (B)18 （)12 (D）9()下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何
2、体的三视图,则该几何体的表面积为（ )（A） (B) (C) （）(7)若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )（A)(B) (C） （D)(）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的,依次输入的为2,，则输出的（ ）（A）7 (B）2 (）7 ()34(9)若，则( )（） (B) （C） （D）(10)从区间随机抽取个数，,，,，构成n个数对，,，其中两数的平方和不不小于的数对共有个，则用随机模拟的措施得到的圆周率的近似值为(A) () （) （D)(）已知是双曲线的左，右焦点，点在上,与轴垂直，,则E的离心率为( ）(
3、） (B） （) (D）2(1)已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）(）0 （） （C） （D）第卷二、填空题:本大题共4小题，每题5分(13) 的内角的对边分别为，若，,则 .(4) 是两个平面,是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,那么.(2)如果,那么（)如果,那么.（）如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中对的的命题有 .(填写所有对的命题的编号）（15)有三张卡片,分别写有和，和3，2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相似的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相似的数字不是1”,丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲
4、的卡片上的数字是 .(16)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线,则 .三.解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.7（本题满分12分)为等差数列的前n项和,且记,其中表达不超过的最大整数，如(）求;（）求数列的前1 0项和8（本题满分分)某险种的基本保费为（单位：元）,继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数01245保费0.85aa1.2a1.5a175a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.15.200.20010. 05()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;（
5、）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出0%的概率;(）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19.（本小题满分1分)如图，菱形的对角线与交于点,点分别在上,，交于点.将沿折到位置，(）证明:平面;()求二面角的正弦值. 0(本小题满分2分)已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上,()当时，求的面积;(）当时，求的取值范畴(1)（本小题满分12分）()讨论函数的单调性，并证明当时,; （)证明:当时,函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域请考生在2、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(22)（本小题满分0
6、分）选修4-1:几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重叠）,且，过点作,垂足为(） 证明:四点共圆;()若，为的中点,求四边形的面积(2)(本小题满分0分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为()以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程；（）直线的参数方程是(为参数）,与交于两点，,求的斜率.(2)(本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数,为不等式的解集(）求；（）证明：当时，全国高考理科数学试题全国卷参照答案（1）【解析】A，,故选A.(2）【解析】C,，故选C.（3)【解析】，,解得,故选D（）【解析】圆化为原则方程为：，故圆心为,
7、解得,故选A()【解析】B有种走法，有种走法，由乘法原理知,共种走法故选【解析二】:由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有条路，再从F处到G处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短途径条数为条，故选B（6）【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为,圆锥母线长为,圆柱高为由图得,由勾股定理得:，故选C.（7）【解析】B由题意，将函数的图像向左平移个单位得,则平移后函数的对称轴为,即，故选B.(8）【解析】C 第一次运算:，第二次运算:,第三次运算：，故选C(9）【解析】D，故选D解法二：对展开后直接平方解法三:换元法(0)【解析】C由题意得：在如图所示方格中,而平
8、方和不不小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知,故选(1)【解析】 离心率，由正弦定理得.故选.（12)【解析】B由得有关对称，而也有关对称,对于每一组对称点,，故选B.3.【解析】 ,，,，由正弦定理得:解得（4）【解析】对于，,则的位置关系无法拟定，故错误；对于,由于，因此过直线作平面与平面相交于直线,则,由于,故对的；对于，由两个平面平行的性质可知对的；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其对的，故对的的有(15)【解析】 由题意得：丙不拿(2,),若丙(1，），则乙（,3）,甲(1，3)满足,若丙(，）,则乙（2，3)，甲（1,2)不满足,故甲(，3），（6）【解析】
9、的切线为：(设切点横坐标为）的切线为：解得 .7.【解析】设的公差为,，.，,记的前项和为，则当时，;当时，; 当时,;当时,.1.设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，设续保人保费比基本保费高出为事件，解：设本年度所交保费为随机变量平均保费 ，平均保费与基本保费比值为.1【解析】证明:,，四边形为菱形,，；又,，又,面.建立如图坐标系,，设面法向量,由得，取，.同理可得面的法向量,，20【解析】 当时，椭圆的方程为，A点坐标为,则直线的方程为.联立并整顿得,解得或，则由于,因此由于,，因此,整顿得,无实根,因此.因此的面积为直线A的方程为,联立并整顿得，解得或,因此因此由于因此，整顿得,.由于椭圆的焦点在x轴，因此,即，整顿得解得.(21)【解析】证明: 当时, 在上单调递增 时, 由(1)知，当时，的值域为，只有一解. 使得，当时，单调减;当时，单调增记，在时，单调递增（22）【解析】()证明:,B，C，G,F四点共圆()E为AD中点,，在中，连接，（23）解：整顿圆的方程得,由可知圆的极坐标方程为.记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即,整顿得,则.（24)【解析】解:当时,，若；当时，恒成立;当时，若,.综上可得，当时,有,即,则,则，即， 证毕
