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1、力的合成与分解典型例题学思源魏老师编辑例1两个共点力的合力与分力的关系是A. 合力大小一定等于两个分力大小之和B. 合力大小一定大于两个分力大小之和C. 合力大小一定小于两个分力大小之和I耳-巧I十已所以情况B不可能，情况A、C、D不一定.答E.例2大小为4N、7N和9N的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？误解当三个力同方向时，合力最大，此时，F合=20N。当4N、7N的两个力同向且与9N 的力方向相反时，合力最小，此时F合=2N。准确解答当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为F=Fl+F2+F3=20N。因为这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合
2、力的最小值 为零。错因分析与解题指导误解在求三个共点力最小合力时，因为思维定势的负作用，仍和 求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。共点的两个力（F1, F2）的合力的取值范围是丨F1-F2 |F合WF1+F2。若第三个共点力的 大小在这个范围内，那么这三个力的合力能够为零。必须指出，矢量的正负号是用来表示矢 量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数 值。例3在同一平面上的三个共点力，它们之间的夹角都是120,大小分别为20N、30N、40N， 求这三个力的合力.分析求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则为此可先求出Fl、F
3、2的合 力F,再求F与F3的合力（图1）.因为需计算F与F2的夹角显得较繁琐.比较方便的方法能够先分解、后合成把F2分成20N+10N两个力，F3分成20N+20N两个 力.因为同一平面内互成120角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿 F2方向一个10N的力（F2）、沿F3方向一个20N的力（F3）的合力（图2）.解由以上先分解、后合成的方法得合力F =2 + F3 2 + 2F2COS120 r=+20a+2X 10X 20cos120 ?=1073N = 17.3N.同样由余弦定理得方向甬貯二勺,即合力F垂直于耳.说明根据同样道理，也可把原来三个力看成（30NION）、3
4、0N、（30N+10N）,于是原 题就转化为一个沿F1反向10N的力与一个沿F3方向10N的力的合力.例4在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图1）.如果钢丝绳与地面的夹角 ZA=ZB=60，每条钢丝绳的拉力都是300N,求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.分析由图可知，两根钢丝绳的拉力Fl、F2之间成60角，可根据平行四边形法则用作图 法和计算法分别求出电线杆受到的合力.解（1）作图法：自O点引两根有向线段OA和OB,相互间夹角a为60，设每单位长 为100N,则OA和OB的长度都是3个单位长度.作出平行四边形OACB,其对角线OC就代 表两个拉力Fl、F2的合力F.量得OC长为5.2个单
5、位长度，所以合力F=5.2X100N=520N用量角器量得ZAOC=ZBOC=30，所以合力方向竖直向下（图2）.（2）计算法：先画出力的平行四边形（图3）,因为OA=OB，得到的是一个菱形。连AB, 两对角线互相垂直平分因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力F = OC = 2OD =2000230说明在计算法中，作出的平行四边形虽然是示意图，但相关力的方向及大小也应与已知 情况相对应，这样可有助于求解.因为各线段按同一比例反映力的大小，所以画出的平行四 边形的大小（如图4中OACB和OA C B）并不影响计算结果.厦4例5两个共点力Fl和F2的大小不变，它们的合力
6、F跟Fl、F2两力之间的夹角9的关系 如图1所示，则合力F大小的变化范围是多少？分析因为图中显示合力F与两分力Fl、F2之间夹角9的图像对9 = n呈对称关系，所 以只需根据其中一支图线列式讨论.解由图线中左半支可知：9 = n 时，F1-F2=1,（1）0二彳叭耳+F；二宁C2）联立两式得F1=4N，F2=3N.根据合力大小的变化范围丨F1-F2 IWFWF1+F2，得合力变化范围为17N.图2说明为了加深对图1的理解，可设想固定F1，使F2绕作用点0转动（图2）.能够看到， 它们的合力必以9 = n为轴呈对称关系.例6在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图），铁
7、块 所受的摩擦力W *A. 随倾角9的增大而减小B. 在开始滑动前，随9角的增大而增大，滑动后，随9角的增大而减小C. 在开始滑动前，随9角的增大而减小，滑动后，随9角的增大而增大D. 在开始滑动前保持不变，滑动后，随0角的增大而减小分析铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的 外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f =Gsin 0它随0的增大而增大.铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力由于铁块与木板之间的正压力N=Gcos0, 所以f 滑= u N= 口 Gcos 0它随着0的增大而减小.答B.例7在图中灯重G=20N, AO与天花板间夹角a =30，试
8、求AO、BO两绳受到的拉力？ 分析把CO绳中的拉力F=G=20N沿AO、BO两方向分解，作出力的平行四边形.解根据力的平行四边形定则（图示），由几何关系得G 20F广N = 40Nsm a sinG 20厂E = 一 = N = 2073N = 34.6Ntga tg30例8在图中小球重G=100N,细绳与墙面间夹角a =30，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少？分析把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形。解根据力的平行四边形定则（见图），由几何关系得G 1002QQ 厂G,N = J3N = H5.3Ncos a cos303G2 = Gtga = 100tg3
9、0 N 罟羽 57.7N所以小球对细绳的拉力F和对墙壁的压力N分别为：F=G1=115.3N, N=G2=57.7N说明由例1与例2可知，力分解问题的关键是根据作用效果，画出力的平行四边形，接着 就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题.因此其解题基本思路可表示为：物理抽竦把对力的计直，作 转化肯边角的计算數学计算例9绳子AB能承受的最大拉力为100N,用它悬挂一个重50N的物体.现在其中点0施 加一水平力F缓慢向右拉动（如图1所示），当绳子断裂时A0段与竖直方向间夹角多大？此 时水平力F的大小为多少？图1分析用水平力缓缓移动0点时，下半段绳子可以认为始终呈竖直状态，0B绳中的弹力 T2恒等
10、于物重.上半段绳子A0倾斜后，由画出的力平行四边形（图2）知，A0绳中弹力T1 的大小应等于F与T2的合力R,其最大值为100N.解设A0绳中弹力T1=Tm=100N时，A0绳与竖直方向间夹角为。由画出的力平行四 边形知：T,G 50 1COS （7=R100 2.0 =60此时的水平力大小为：F=Rsin 9 =Tmsin 9=100sin60 N=86.6N说明由于上半段绳子AO中的弹力仅跟它对竖直方向间的夹角和悬挂物重G有关，跟AO 段（或BO段）绳长无关，因此，当施力点在中点上方或下方时，并不会影响使绳子断裂时 对竖直方向的夹角，相应的水平拉力F的大小也不变.例10两个大人与一个小孩沿
11、河岸拉一条船前进，两个大人的拉力分别为Fl=400N， F2=320N,它们的方向如图1所示.要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力 的大小和方向.分析为了使船沿河中央航线行驶，必须使两个大人和一个小孩对船的三个拉力的合力沿 河中央方向.解方法（1）：设两个大人对船拉力的合力F跟F1的夹角为仞由图2可知:二佃+用=4002 + 3202N 512N320400因此合力F与河流中央方向OE间的夹角为：5=90 -30 -P21要求合力F沿OE线且F3最小，F3必须垂直OE,其大小为：F3=F sin5512sin21 N186N方法（2）：为了使船沿中央航线行驶，必须使得船在垂直于中央航线方向上的合力等于零.因 此，小孩拉力的垂直分量必须与两个大人拉力的垂直分量平衡，即F3y=Fly-F2y=Flsin6O -F2sin30 400X 320x1% 跡N要求小孩的拉力最小，应使小孩的拉力就在垂直OE的方向上，所以F3=F3y=186N说明方法（2）采用了“先分解，后合成”，比较简便，这是求合力的一种常用方法，请 加以体会.
