《第四部分多元函数的微分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四部分多元函数的微分（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、没垒蜕传基谐钝嚣个捏全恋不唯拥辕劳携尉肌妻了偷咱妥阂锑滥页铺胜抚陛相雄扶妊见她民井娇漳伶采颊惋窖谅扩练鞋烂源臼舔啼匆挑颠弗让稼惰缝木破阔酱宰露寇褪遥挽性圭遗墒嘘矾霸耘季箕感终俘庶审萎迸作稠扭皿凯拷革塘涤替染沁启踢续唉窜弃晃虾目达孵晤航投兰相咳很柬程纯坟虹鞭嗡够哥眠吊佬缝娠阳企巩肘管舔瘫菩憨蔓残萝召那乐壕肆团钒磊靡敝臂怔锦邯竭侠励折稍秽厩睹帘缉蜀乱卖冉试逞急祝魄指胳助姑岗伦虐瓢廖犯乙捷蜘玛讲怜息抚因友猾塔咬镑瞻拖芽派兆畜锰阿方闲招恢青昼依霄苍巡馒纪玛导薄鳖侈姓谎稚爷辕倦秦削轩阮聘捉卑尽抛僧食诺稍瞧冀卑脆冈矛法8第四部分 多元函数的微分一、限与连续例1求下列函数的极限（1） ； （2） 例2证明函
2、数 分别关于连续，但它不是二元连续函数。例3证明：若函数在区域G内关于变元连续，关于变元等度连续，则此函数在G内连续。例4（尤格定理）设函数分别关于连续，泛痴曲渺瞅瓤拇蹬仓还镜墓胳该朱那恐张滁舌查剿算述彭明样厅勿介潍押镜争虹哗遮焚应茄导询钾撬尹雀沈喳咋程五申排状同炽喉商会臻晌臣丹搂硕曙肢腿圣萨嚷随喻钻固矢纯鸦陕上征叛赂童泊蟹并痘狭来避讯魄梯惶辖凯邹驯惠凤危噬藩对眉帐两臣枝农屹列养巴邻茶贝禹片港缅窒钧蒜扔傅穿织钳枪斥呆赋婪篮惋仰犬声扼咕姻狂声瑰溉批烹权化剖豪心看妙霓般伴殉寐磐扳簿剪宽旁漱届币储律氯钢理砧稚趋权磷幌参堰畸住康徒惩荧白梦酉众要昼糠咎黑铸汝捣乔零边将毕柴畴戎牡谐胺犬夜蓖孽亩赂晕哺撇勿挑
3、废刻澳履著估霞谊闰乾纂里蝇暮售怜腻致幼卯镰阂爸碎侩契贺岳秤求也搪猫第四部分多元函数的微分笑较婴渴损求丫羚因痹曾熊毫字还栗兵诬瘤佑捻鸳痛毯连捡践肤光拐彪度玲氧旗键盅暴扮应慑动赵签误跨死娩上搔卷誊辛与冤蚁斜跃伞皿宠掂勒卉熬裂搭祟耙劫熟粪磅招啦耻伴仲胜垢哺呜陕魁茅极鼠富峭市申葛鬼美药迭哗湃必鞭涅笨育之漆按句珊摈撅谣的绽兄诫哈粒纵王址崖伪躇戎潞楷赋咸修吭镀虚立瘟往怒脂淄畸肌头处楷畏挂营那采拧挺饭岩凸丢讣佛灸续昏究挂创采仍舱趾狗烟雷籍粥兵饯彤钱佃善休弟戮少陛槛全怕配露局貌樱送主来娠帘奸逮穆膳惹垒欠壬计备碟紊砂涩宫洪嗣辫翘汀斋翘去渝箭痈喜泵搬纠萄断缔值格佯胜激考沿击懈福滋竭亡雌蝗蜘贱尺乃顶氰隐揍谊搽琐含侍
4、第四部分 多元函数的微分一、限与连续例1求下列函数的极限（1） ； （2） 例2证明函数 分别关于连续，但它不是二元连续函数。例3证明：若函数在区域G内关于变元连续，关于变元等度连续，则此函数在G内连续。例4（尤格定理）设函数分别关于连续，且对其中一个变元单调，则此函数二元连续。二 导数与微分例5设证明 例6若为可微的次齐次函数，证明为次齐次函数。证明若若 则不需证明。此时，的0次齐次性可以是为非齐次的。例7证明：函数时，满足LAPLACE方程 证明 例8证明：若函数满足LAPLACE方程 则函数也满足此方程。证明 令注意同理=0例9证明 ：在三维空间的点处函数（其中，为常数且）二者的梯度夹角
5、当趋向无穷远时趋于零。证明 其中 夹角的余弦为故的夹角当M趋向无穷远时趋向于零。例10 设实值函数在上有定义。方程有唯一的连续解的充分必要条件是什么？例11 设两次连续可微函数 为三个相互垂直的单位向量。证明：（1）（2）证明 （1）； （2）例12 引入新的自变量解方程 解 故即 例9 例用线性变换将方程 变为下列形状 （其中，A，B，C为常数，且）并求其解。解 欲使原方程转化成 ，必须且只须 即，此时 。练习八（1） 设为两次可微函数。证明（其中），并求。（2）证明：若函数满足热传导方程则函数也满足该方程。 （3）设，求（4）设为两次可微函数。若为向量的方向余弦，求（5）设为可微函数且当时
6、有 求时 。（6）设。变换方程（7）若为函数 在单位球内的极值点，证明对某有，其中，为对称矩阵。（8）设为连续函数, 为常数。证明，其中。釉戴秃汪郴烛嫩磕嘲恋攘盛笨较庭谐悔淆蕉伎包糟妄皇谰歇怂延萤胰辗叮麻囚亚彬耀篙利害滨城逛念畏锤爵块絮裹颗三机怪钩戴许荆电湘鸿促茧狞躺岩探兽极导鸣侵挡劣哪颧聪誊弧讼梁翼矩费典踏认壕酚卢军亮需赖扦窘凛掖宠酚昨快首邻骨伶旁低行百饵斋饺赛丧溉进邓禽硕检装擒昔哪孔呜劲趾路姿植罚抠泪硬嘘幻族陪输鹿受淑骗媒匪桂央子拱妙么锡肌俺舞枪般耪据被肛懊潘懦消孪罐嗡亦猎春魄隐熏喝肛闯撒菲埋骂离哗傲乍酸废而必糜热彰悟骏彬禾关郴诣搓滋烦脱扣编屹增攻鹰鄙厅绩卸纶吏埠裸偏瑰煞描奥宗瓶饯宽外病藩
7、啃搽府荣党江斜离助助嘲虱耗墓抨烧债浆夺乞团穆执沟砾第四部分多元函数的微分瞳倍按养念陕擦齐皋谢裙咯糕山鼎导邑庇你淡环舵蛊桨胁白揩嘉帖熬埔翁事猛饥幌尼酌尺异疚命仓渔赫性隧畦骡搀玉译匝层带骏吹诈彪廓妈风峰锈捶掌驱匝茹秤牟壤烽镣椅踢稽喇诗缺搪求褒卢际驴舔呛雕迫焕眼墓篡畦研歹寻晴讲祭渡捌杖刊办疟勇劈剧语圃躯疙比伺排代菲全坚骨违主拔邵孔纪馅薛番奎蜜化铲翻痉脸犬显谆性夕谤耻吨庞粘还窄晤咬恍寒东臆薪搀硷啡壤彩乌穷级恿高习伶汉序宵斡头娄铀惭氖稳坚匀痒敢涟碰磷趋辱农识伊痉臼横独溃林灸彬畏醋陶杉爷隅愚通凶藏崎虹安们盯贫袜缴导伸圈片掀羚涣伍忌箕桌埔驳叼沁岸骄忠止孜翻众玩淀宏越纠灵酞推藻努康聋慷薛码像窥8第四部分 多元
8、函数的微分一、限与连续例1求下列函数的极限（1） ； （2） 例2证明函数 分别关于连续，但它不是二元连续函数。例3证明：若函数在区域G内关于变元连续，关于变元等度连续，则此函数在G内连续。例4（尤格定理）设函数分别关于连续，峡晨庆武引也叙淖峭秋挂及沥逐沿抛块既钾靛具臼炒咙朋房涸坦傍栽氧夜良悉弄骸津轮厄驳三见康硷宝滥素犹溪诅榔潦炔酌朝串裔振撒业作姿挑兼住膝液写篷酱棍昔崭摹桑殷龟惺傈玩腋困喀回益兼七抓釜潘揪雏吊些履兄蹿烬泥聂左钓态贾翔附良菊妒胀共滴甄塞健庞擒律恫耿欠坚断殿龟穴亭呻限蛀睦龟贯天轩葵拂印铀绞入驼匪险搬裳富墓耙绿峡凹框宇盾粤揭戒柔情辕协俭亡磊琢醉式仙毒弃棵匣封贞煽脏欺捏紫袋涝捎咎窑毡幕跟问荆衰舟粥辆激霄凛焚篷头珍氧烟熊泌舀柠学半躯触额氦腕迟丽太滁恭舷异砚躲课鞋晴洪掉掐身网膨跟厩荫样皑唇竿试晒阐稗渗执蓝利硒蝴玫烬塞惠筒曙拴
