初三复习统计与概率

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1、星海学校2012年秋季 建设路校区 3L个性化一对一 名师培优精讲学科：数学 年级：初三 姓名：曾佳蓓 老师：贾老师 份数：2份【考点要求聚焦】知识讲解 1统计初步的有关概念 总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本 样本容量：样本中个体的数目 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数 总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数 2统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律 3概率初步的有关概念 （1）必然事件是指一定能发生的事

2、件，或者说发生的可能性是100%； （2）不可能事件是指一定不能发生的事件； （3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件； （4）随机事件的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同 （5）概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P （6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0（图6-30） （7）古典概率 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A

3、包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）= （8）几何图形的概率 概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积例题解析例1（2011安徽芜湖，22，10分）在复习反比例函数一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从16六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？（1） 试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，

4、并说明谁的观点正确. 12%38%50%60%30%10%2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图文体活动科技活动其他（图2）甲校乙校例2 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（19972003年）625时间/年6005002000年2003年人数（个）100015002000110520001997年甲校乙校（图1） 通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？【分析】此题就

5、是考查学生的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况.【说明】本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例.从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的读图能力.例3 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准为此，抽取了50名初中毕业的女学生

6、进行“一分钟仰卧起坐”次数测试测试的情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；根据中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题

7、背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值.例4 两人要去某风景区游玩， 每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度， 也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车， 当第一辆车开来时 他不上车， 而是仔细观察车的舒适度， 如果第二辆车的状况比第一辆车好， 他就上第二辆车； 如果第二辆车不比第一辆好， 他就上第三辆车.如果把这三

8、辆车的舒适程度分为上、中、下三等， 请尝试着解决下面的问题:三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? 你认为甲、乙两人采用的方案， 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性.例5 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）； 如果中各种选购方案

9、被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台【分析】本题实际上是要在A，B，C三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D，E两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案.【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题.【复习建议】立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟

10、练掌握概率与统计的基本知识、基本技能和基本方法.要突出统计思想，用样本估计总体是统计的基本思想，在复习中要使学生更多的机会接触这一思想，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更多的体会.统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，教学中应特别注意将统计的学习与实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为例子，使学生在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念.突出概率建模思想，对概率的计算问题，可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻找他们之间是否存在相同的数学本质，对相同的一类问

11、题，我们可以用一个概率模型来解决.这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼.加强用列表法和树状图求解决简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想.重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及特点，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.【中考链接】一、 选择题1. （2012四川攀枝花3分）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指【 】A150 B被抽取的150名考生C被抽取的150名考生的中考数学成绩 D攀枝花市2012年中考数学成绩2. （2012四川宜宾3分）宜宾今年5月某

12、天各区县的最高气温如下表：区 县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山最高气温（）32323032303129333032 则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是【 】A32，31.5 B32，30 C30，32 D32，313. （2012四川广安3分）下列说法正确的是【 】A商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B365人中必有两人阳历生日相同C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定4. （2012四川内江3分）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是

13、【 】A. 5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和65. （2012四川达州3分）2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区)通川区达县开江县宣汉县大竹县渠 县万源市人口数（万人）421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是【 】A、145万人 130万人 B、103万人 130万人C、42万人 112万人 D、103万人 112万人6. （2012四川广元3分）“若a是实数，则|a|0”这一事件是【 】A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 不确定事件 D. 随机事件7. （2012四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是【 】A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或68. （2012四川德阳3分）下列事件中，属于确定事件的个数是【 】打开电视，正在播广告；投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；射击运动员射击一次，命中10环；在一个只装有红球的袋中摸出白球. A.0 B.1 C.2 D.39. （2012四川德阳3分） 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是【 】A. 2