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1、初二数学导学案：8-14一次函数初二数学上册导学案 第十四章 一次函数 14.1变量与函数 14.1.1变量 1.认识变量、常量. 2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量. 阅读教材P94-95，独立完成下列问题: 知识探究 (1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时. ?根据题意填写下表: t/时 1 2 3 4 5 s/千米 60 120 180 240 300 ?试用含t的式子表示s为s=60t; ?在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t. (2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张. ?
2、三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元; ?设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x. ?在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y; (3)变量:在一个变化的过程中，数值变化的量; 常量:在一个变化的过程中，数值不变的量. 活动1学生独立完成 例1分别指出下列关系中的变量和常量: 2 (1)圆面积公式s=r(s表示面积，r表示半径) (2)匀速运动公式s=vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程) 世纪华章教育 第 1 页 (共 34 页) 初二数学上册导学案 解:(1)r、s是变量，是常量; (2)t、s是变量，v是常
3、量. 教师点拨:是圆周率，是定值，是常量，半径r每取一个值都有唯一的s值和它对应，故s和r是变量.因为是匀速运动，所以速度v是常量，t和s是变量. 例2如图，一个矩形推拉窗高1.5m，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b. 教师点拨:窗高1.5m是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b. 活动2跟踪训练 21.设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=rh，这个式子中常量是，h，变量是V，r. 4432.若球体体积为,，半径为,，则,.其中变量是R，V，常量是，. 33教师点拨:找准不变的量，再确定变量. 3.某水果批发市
4、场香蕉的价格如下表: 购买香蕉数(千克) 每千克价格 不超过20千克 6元 20千克以上但不超过40千克 5元 40千克以上 4元 若小强购买香蕉x千克(x大于40千克)付了y元，则y关于x的函数关系式为y=4x，其中变量是x，y，常量是4. 4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水33不超过12米，按每立方米a元收费;若超过12米，则超过部分每立方米按32a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米)(x12)之间的关系式3为y=2ax-12a，若该月交水费20a元，则这个月实际用水16米. 5.若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是
5、y=-2x，180，变量是x，y，常量是-2，180. 世纪华章教育 第 2 页 (共 34 页) 初二数学上册导学案 16.在?ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=ah，当21底边a的长一定时，在关系式中的常量是，a，变量是S，h. 2337.已知水池里有水200m，每小时向水池里注水20m，设注水时间为x小时，水3池里共有水ym，用含x的式子表示y，则y=20x+200，其中变量为x，y，常量为20，200. 8.汽车油箱里有40L汽油，在行驶过程中每小时耗油0.2L，据此回答下列问题: (1)汽车行驶1h后，油箱里还有39.8L汽油，行驶6h后油箱里还有38.8L
6、汽油; (2)这一变化过程中共有几个量,其中哪些是变量,哪些是常量, 解:略. (3)设汽车的行驶时间为xh，油箱里的剩余油量为QL，请用含x的式子表示Q; 解:Q,-0.2x，40. (4)这辆汽车最多能行驶多少小时? 解:200小时. 9.写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中的常量和变量. (1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元; (2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学; (3)汽车以60km/h的速度行驶了th，所走过的路程为skm. 解:略. 10.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的
7、关系:b=0.8(220-a). (1)上述关系中的常量与变量各是什么, (2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少, 解:(1)常量0.8，220，变量a,b;(2)164. 课堂小结 常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 世纪华章教育 第 3 页 (共 34 页) 初二数学上册导学案 14.1.2函数 1.认识变量中的自变量与函数. 2.进一步理解掌握确定函数关系式. 3.会确定自变量的取值范围. 阅读教材P95-97的“归纳与思考”，独立完成下列问题: 知识准
8、备 在计算器上按照下面的程序进行操作: 填表: x 1 3 -4 0 101 y 7 11 - 3 5 207 思考:在上述的程序中，存在的2个变量是x和y，当x变化时，y也随之变化，当x确定后，y有唯一的一个值与其对应. 知识探究 总结归纳:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数. 自学反馈 22 下列是关于变量x、y的关系式:?4x+y=10;?y=?x;?y=x;?3x-y=4，表示y是x的函数的是?. 教师点拨:根据函数的定义进
9、行判断. 阅读教材P97-98的“探究及例1”，独立完成下列问题: 知识探究 2 (1)用总长为60m的篱笆转成长方形场地，长方形面积S(m)与一边长l(m)2之间的关系式为S=-l，30l，自变量l的取值范围是0,l,30; (2)一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义世纪华章教育 第 4 页 (共 34 页) 初二数学上册导学案 的一切值;对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义. 活动1学生独立完成 例1下列变量之间不是函数关系的是(D) A.正方形的边长与面积 B.长方体的底面积与体积(高一定) C.等腰三解形的底边一定，高与面积 D.长方形的长与面积
10、 教师点拨:判断两个变量之间是否存在函数关系，首先看是否有两个变量，然后看这两个变量是否是每一个自变量对应唯一值. 例2某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨). (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨, 解:(1)y=-50x+1000; (2)y=-5x+1000， 当x=30时，y=-530+1000=850. ?当发电30天时，电厂贮存煤850吨. 教师点拨:电厂贮存的煤量与原贮存量，每
11、天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关. 例3求下列函数中自变量x的取值范围. 1 (1)y=3x-1 (2)y= x，2x，1 (3)y= (4)y= x,2x解:(1)x取任意实数; (2)依题意得x+2?0. ?x?-2; 世纪华章教育 第 5 页 (共 34 页) 初二数学上册导学案 (3)依题意得x-2?0. ?x?2; x，1,0, (4)依题意得 ,x,0.,?x?-1且x?0. 教师点拨:求函数中自变量x的取值范围，就是求使关系式有意义的x的取值范围. 活动2跟踪训练 1.下列变量间的关系:?人的身高与年龄;?矩形的周长与面积;?圆的周长与面积;?商品的单价一定
12、，其销售额与销售量，其中是函数关系的有?. 教师点拨:一是明确已知两个变量是什么;二是看两个变量之间是否存在一一对应关系. 2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是时间. 教师点拨:每取一个时间点，有一个唯一的体温值与之对应，所以自变量是时间. 223.下列四个关系式:?y=xy;?=x;?2x-y=0;?2x-y=0，其中y是x的函数的是?. 2x,14.在函数y=中，当函数值y=1时，自变量x的值是2;当自变量x=1时，x，11函数y的值是. 2教师点拨:已知函数关系式与两个变量中一个变量的值，可以求出另一个变量的值. 335.蓄水池中原有水800m，
13、每小时从中放出60m的水. 3(1)写出池中的剩余水量Q(m)与放水时间t(h)之间的函数关系式; (2)写出自变量t的取值范围; (3)12h后，池中还有多少水, 403 解:(1)Q,-60t，800;(2)O?t?;(3)80m. 3世纪华章教育 第 6 页 (共 34 页) 初二数学上册导学案 教师点拨:实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q的取值范围0?Q?800来确定自变量t的取值范围. 课堂小结 1.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点:一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化;自变量的每一个确定的值，函数都有且只
14、有一个值与之对应. 2.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 14.1.3函数的图象 第1课时 1.学会用列表、描点、连线画函数图象. 2.学会观察、分析函数图像信息. 阅读教材P99-101的“思考及例2”，独立完成下列问题: 知识探究 (1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤: ?当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值; ?将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来; ?指出描出的图象的形状. (2)归纳
15、?:一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 归纳?:当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大;当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而由大变小. 世纪华章教育 第 7 页 (共 34 页) 初二数学上册导学案 教师点拨:明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量，同时可在坐标系中找到与之对应的点，如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标，代入解析式两边可使等式成立. 自学反馈 (1)下列各点在函数y=x+2的图像上的有A、B、C、D. A.(1，3) B.(-2，0) C.(4.1，6.1) D.(-6，-4) E.(-5，3) (2)蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是(C) 教师点拨:可用排除法，应该温度不断上升，可排除B、D，而A的图象显示温度有一断时间出现恒定不变，与题意不符，故排除. 阅读
