《第四课时 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四课时 (2)（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、生活中的数学第四课时一课题 抽屉原理和六人集会问题二活动目标使学生感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。三组织形式学生分组，自主探索，交流合作，组间合作逐步探讨总结出抽屉原理的奥秘。合作探究让学生交换数学信息，实践操作让学生“玩数学”，动手让学生感悟数学四活动准备收集生活中数学问题。五活动过程问题的提出“任意367个人中，必有生日相同的人吗？”“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套吗？”“从数1，2，.，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同吗？”.大家都会认为上面所述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以用形象的语言表
2、述为：“把m个东西任意分放进n个空抽屉里（mn），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。”在上面的第一个结论中，由于一年最多有366 天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双 手套分别编号，即号码为1，2，.，5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相 当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。抽屉原理的一种更一般的表述为：“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1
3、个东西。”利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。如果问题所讨论的对象有无限多个，抽屉原理还有另一种表述：“把无限多个东西任意分放进n个空抽屉（n是自然数），那么一定有一个抽屉中放进了无限多个东西。”抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。1958年6/7月号的美国数学月刊上有这样一道题目：“证明在任意6个人的集会上，或者有3个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”这个问题可
4、以用如下方法简单明了地证出：在平面上用6 个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。考虑A点与其 余各点间的5条连线AB，AC，.，AF，它们的颜色不超过2种。根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。如果 BC，BD，CD3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、 CD3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。图1教学反思 六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容-拉姆塞理论。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。
