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1、圆一、知识点梳理知识点1：圆的定义：1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念1.在同圆或等圆中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .3. 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .例1 P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_例2 如图，在RtABC中，ACB=90度点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对
2、称则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（）AS1S2 BS1S2 CS1=S2 D不确定 例3 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（）Aa2-a2 B2a2-a2 Ca2-a2 Da2-a2例4 车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（）A3.6千米/时 B1.8千米/时 C30千米/时 D15千米/时 例5 如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A2条 B3条 C4条 D5条知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中
3、，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦(不是直径)的 垂直于弦，并且平分 .例1、如图（1）和图（2），MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 例2 在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A6分米 B8分米 C10分米
4、D12分米 例3 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）A2 B C2 D3例4如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（）A10平方米 B10平方米 C100平方米 D100平方米 例5 为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）A8.8cm B8cm C9cm D10cm例6 如图，BE()是半径为6的圆D的圆周，C点是
5、弧BE上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）A12P18 B18P24 C18P18+6 D12P12+6知识点5：确定圆的条件及内切圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .切线的判定与性质判定切线的方法有三种：利用切线的定义：即与圆有 的直线是圆的切线。 到圆心的距离等于 的直线是圆的切线。 经过半径的外端点并且 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：切线与圆只有 公共点；切线到圆心的距离等于圆的 ；切线垂直于经过切点的 ；经过圆心垂直于切线的直线必过 ；经过切点垂直于切线的直线必过 。三角
6、形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 .例1 如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则O的直径等于（） A B3 C5 D7 例2 如图，在坐标平面上，RtABC为直角三角形，ABC=90，AB垂直x轴，M为RtABC的外心若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为何（ ）A（3，-1） B（3，-2） C（3，-3） D（3，-4）例3
7、如图所示，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若AD=3，AC=2，则cosD的值为（）A B C D 知识点6：点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系d rd rd r例1 如图，在中，直角边，点，分别是，的中点，以点为圆心，的长为半径画圆，则点在圆A的_，点在圆A的_ 例2 在直角坐标平面内，圆的半径为5，圆心的坐标为试判断点与圆的位置关系例3 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围20
8、0米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A12秒 B16秒 C20秒 D24秒例4 矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A点B、C均在圆P外 B点B在圆P外、点C在圆P内C点B在圆P内、点C在圆P外 D点B、C均在圆P内例5 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）A16cm或6cm B3cm或8cm C3cm D8cm知识点7：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离设r为圆的
9、半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：位置关系相离相切相交公共点个数012数量关系d rd rd r例1、 在中，BC=6cm，B=30，C=45，以A为圆心，当半径r多长时所作的A与直线BC相切？相交？相离？例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A（1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 例3 如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线y=x-与O的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能例4 如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，
10、点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是（）A30 B45 C60 D90 知识点8：圆和圆的位置关系设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。(Rr)1. 两圆外离 _； 2. 两圆外切_；3. 两圆相交_； 4. 两圆内切_；5. 两圆内含_.例1如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上 （1）若点B坐标为（4，0），B半径为3，试判断A与B位置关系； （2）若B过M（2，0）且与A相切，求B点坐标例2已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）A相交 B内切 C外切 D外离例3如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O
11、3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）A12cm2 B24cm2 C36cm2 D48cm2 例4定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（）A2cm或6cm B2cm C4cm D6cm课堂小结：一、这章有三条常用辅助线：一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。二、有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、弦与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。作业一、选择题1
12、（北京市西城区）如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA，PB1，那么APC等于（）（A）（B）（C）（D）2 （北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是（）（A）100平方厘米（B）200平方厘米（C）500平方厘米 （D）200平方厘米3（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB10寸，求直径CD的长”依题意，CD长为（）（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸
