一元一次方程模型与算法讲义

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 七年级 课时数： 3学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课 题 一元一次方程模型与算法授课时间：备课时间： 教学目标1在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2通过观察、归纳一元一次方程的概念。重点、难点重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。难点：正确理解方程作为解决实际问题的数学模型的作用。考点及考试要求掌握解一元一次方程的方法，用一元一次方程解简单的应用题一、 建立一元一次方程模型 （一）一元一次方程的概念想一想1. 观察下面方程的特点（1）4=24； （2）1700+150x=2450（3）0.52x-(1-0.52x)

2、=80 思考：这些方程之间有什么共同特点？小结：象上面方程，它们都含有 1 个未知数（元），未知数的次数都是 1 ，这样的整式方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）做一做1. 判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ） ；（ ） 2.下列各式中，哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x（3）y=4+y （4）x+y=5（二）方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程=4中，=？解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。拓展提升例1. 检验2和-3是否为方程的解。 解：当x=2时， 当x=

3、时，左边= = ， 左边= = ， 右边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或） 左边 右边（填或）x=2 方程的解（填是或不是） x=3 方程的解（填是或不是）【知识结构图】 定义 一元一次方程 方程的解 解方程【当堂检测】1.判断下列是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：=0；（ ） ；（ ）； （ ） ； （ ）； （ ） 3+4=7；（ ）2. x=1是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），（C）， （ D）3. 检验3和-1是否为方程的解。 4、 已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。二、 解一元一次方程的算法.1、利用等式性质解一元一次方程等式性质1：等式两边都加上(

4、减去)同一个数(或同一个式)，所得结果仍是等式等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为0的数(或同一个不是0的式子)，所得结果仍是等式用字母表示：如果ab，那么acbc，acbc，(d0) 1) (我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。 你能算出这口井的深度吗? 分析：若设井深为x尺，将绳子3折量井，则绳长可表示为3(x4)；将绳子4折量井，则绳长表示为4(x1)，而绳子的长度没有变，所以4(x1)3(x4)即：4x43x12，如何求出这个方程的解呢？ 2)回答以下问题 从4x43x12能不

5、能得到4x43x3x123x呢?为什么? 从x412能不能得到x44124呢?为什么? 2、运用移项法解方程1、上例中根据等式性质1对方程两边的变形 这种变形相当于把方程的某一项改变符号后从方程的移到另一边这种变形叫移项，强调：移项要变号，不管从左边移到右或从右边移到左边，只要“移”就得“变”。移项的概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.运用移项可以更方便地将方程变形.总结：解方程的一般步骤和注意事项：1、去分母在方程两边都乘分母的最小公倍数。去分母时：1）没有分母的项不要漏乘（尤其整数项）。也可以说方程中的每一项都要乘以分母的最小公分母。 2)去分母时，

6、应把分子作为一个整体加上括号。2、去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号（注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号。）3、移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(也就是说未知数和常数项各占等号一边，记住：被移项要改变符号。）4、合并同类项 5、化系数为1：把方程化成ax=b(a0)的形式系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a。做一做1、下面的移项对吗？如果不对，请改正.（1）从x4=8，得x=84 （2）从3x=2x+5，得3x2x=5（3）从5x2=4x+1，得5x4x=1+2 （4）从3x+4=4x5，得3x+4x

7、=54注意：移项要变号，不移不变号.巩固提高 1、解方程(1) 2xx3； (2) 8x-5=9x；（3）3x1402x.2、通过移项解下列方程，并口算检验.（1）5x4； （2）7x36x43、拓展提高（解一元一次方程的算法：1.移项；2.化简.） 解方程 2x3x+61=2x+5. 注意：1. 一般将未知项移到方程左边，常数项移到方程右边；特殊情况下也可将未知项移到右边，常数项移到左边.总之：移项后应使未知项集中到方程一边，常数项集中到方程另一边，恰当的移项能使方程解起来更快捷2. 书写时，通常先写不移的项（照写），再写移来的项，注意移项要变号随堂演练一、判断题1如果xy，那么xy2如果a

8、b，那么ab3如果a7b7，那么ab4如果6x10y，那么2x5y5如果，那么2x3y二、解下列方程1x1234 2x1573x75 42x55(x8)56(2x7)； 6405(3x7)4(x17)；7、 8、 (x15)(x7)三、解答题1若关于x的方程kx6的解是自然数，求k的值2已知x是关于x的方程xa13ax的解，求a的值3、已知x2是方程的解，求k的值三、 一元一次方程的应用课前回顾：一元一次方程解题步骤 去分母去括号移项合并同类项系数化为1 例1.（1） （2） 易错注意点：（1）去分母时记得将分子部分看成一个整体进行括号。（2）用一元一次方程求解实际问题a、用列方程的方法解决实

9、际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。b、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。单位统一c、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。d、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。 常用公式： 路程= 时间 速度 工作总量= 工作效率 工作时间 顺水航速= 静水速度+水流速度 ，顺水航速= 静水速度水流速度 。利润= 售出价成本价 ，利润率= 利润/ 成本价 100% 如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是： 10a+b 题型归类：A、行程问题B、工程问题C、比例分配

10、问题D、数字问题E、利润率问题F、和、差、倍的关系G、等积变形问题H、劳力调配问题课堂练习A、行程问题解题指导（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。（2）基本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。、（相向相遇）甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站 出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ 某汽车和电动车从相距298千米的两

11、地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。（同向追击）甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多？（先同向后相向）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间？（环形跑道上的相遇）400m的环形跑道 ，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地同向出发，t分

12、钟首次相遇，则t为多少？（注：环形跑道，同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。）（船在水中的航行）一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度。B.工程问题工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、小