动量定理知识点和练习工科

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1、动量定理知识点和练习知识点一：动量1. 定义：物体的质量与速度的乘积叫动量。定义式 P二mv，式中v取地球作参考系。2. 动量是矢量，方向与瞬时速度v方向相同。动量的单位：kg m/s。3. 动量变化。动量变化是末动量与初动量之差，公式为 心P = P2-P它应是矢量之差，用平行 四边形求出。PP2Pl知识点二：冲量1. 定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。定义式I =Ft。适用于计算恒力的冲量，或当力 F方向不变、大小随时间线性变化时，用力的平均值代替式中的F。2. 冲量是矢量，方向由力的方向或平均力的方向决定，或者说 I的方向只能由动量的增量方 向确定。单位：N s注意：两个冲量相同，一定

2、是指它们的大小和方向均相同。3. 冲量的物理意义：冲量是过程物理量，与具体的物理过程相关，冲量是力F在时间t内的 积累效果。不是瞬时效果。如汽车启动时，为了达到相同的速度，牵引力要作用一段时间。而牵 引力大小不同，作用时间也不同。牵引力大，加速时间短，牵引力小，加速时间就要长。冲量就 是描述力在一段时间内总的“作用”多大和方向如何。4. 力和冲量的区别：力F和冲量Ft都是描述力的作用效果的物理量都是矢量。力是描述瞬时 作用大小，力大则物体运动状态改变得快。而冲量是力在一段时间内总的效果，不只与力的大小 有关还与作用时间有关。较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间起的作用是相同 的，使

3、物体运动状态改变多少是相同的。冲量是过程量。5. 分力冲量的计算。丨=Ft只适合于恒力计算冲量。其中F是几个力的合力，即有几个力同时 作用。I = F 合 t = Fit F2t若几个力作用时间不等I =Fiti F?t2川 川Fntn知识点三：动量定理1. 表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。公式：F合t = mvt - mv02. 动量定理的意义（1）力的冲量是动量变化（多少和方向）的原因。（2）动量定理是矢量关系，冲量与动量变化不只是大小相等， 方向也相同，动量变化的方向 与合外力或合外力的平均力方向相同。3. 动量定理的分量式把动量和冲量都分解到正交的x，y轴方向上，P0分解

4、为Pox和P0y，Pt分解为Rx和Pty，I分解军为 Ix 和 Iy，贝U有 Ix 二 Rx Rx ， ly 二 Ry Ry4. 由动量定理求冲力由动量定理得, F叫时间t内冲力的平均值知识点四：动量守恒定律1. 基本知识点：系统：有相互作用的物体称为系统。 内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。 外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力。注意：对于动量守恒的问题要严格区分内力和外力。2. 动量守恒定律：一个系统不受外力或所受合外力为零，这个系统的总动量守恒。适用范围：高速、低速、宏观、微观。注意：牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动。 动量守恒定律的推导见教材。3. 系统动量守恒的条件：

5、(1) 系统不受外力或合外力为零。(动量严格守恒)(2) 系统所受合外力不为零，但在某一方向上不受外力或合外力为零，则系统在这一方 向上动量守恒。(系统总动量不守恒，只是在某一方向上动量守恒)(3) 系统所受合外力不为零，但内力远大于外力。(动量近似守恒)4. 系统动量守恒的数学表达式：(1) p=p，(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p )(2) =p =0 (系统总动量增量为零)(3) ：p- ：p2 (相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反)(4) my m?V2二gw m?V2 (相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量之和等于作用后总动量之和)(5

6、) 动量守恒定律的研究对象是由两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。5. 应用动量守恒定律解题的基本步骤：(1) 分析系统由几个物体组成，分析受力情况和运动过程，判断动量是否守恒。(2) 规定正方向(一般以原速度方向为正)，确定相互作用前后各物体的动量大小和正负(3) 由动量守恒定律列式求解。6. 典型的动量守恒问题：碰撞、子弹打木块、木块搓木板、反冲等等。 关键词：光滑水平面，匀速，阻力不计，作用时间极短。7. 三种碰撞：(1) 弹性碰撞：碰后分开，动量守恒，动能守恒。(2) 非弹性碰撞：碰后分开，动量守恒，动能有损失，损失的动能转化为热。(3) 完全非弹性碰撞：碰后粘在一起，动量守恒，动

7、能损失最大，损失的动能转化为热。8. 两球相撞必须注意的条件(1) 能相撞。(若两球同向运动，前边的球的速度必须小于后边的球的速度；碰撞后，后 面球必须不能再碰到前面球。)(2) 动量守恒。(3) 动能不增加。(撞后总动能等于或小于撞前总动能，增大不可能)(4) 注意系统的能量守恒。例1 :如图1所示的装置中，木块B与水平面间接触是光滑的，子弹 A沿水平方向射入木块后 留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起做为研究对象(系统) ，则此系 统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A. 动量守恒，机械能守恒|=B动量不守恒，机械能不守恒MIL広血C. 动量守恒，机

8、械能不守恒D. 动量不守恒，机械能守恒分析：合理选取研究对象和运动过程，利用机械能守恒和动量守恒的条件分析。如果只研究子弹A射入木块B的短暂过程，并且只选A、B为研究对象，则由于时间极短，则 只需考虑在A B之间的相互作用，A B组成的系统动量守恒，但此过程中存在着动能和内能之 间的转化，所以A B系统机械能不守恒。本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程，而且将子弹、木块和弹簧 合在一起为研究对象，在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用，(此力对系统来讲是外力)故 动量不守恒。解答：由上面的分析可知，正确选项为 B例2：质量为m=10g的小球在光滑的水平面上以 w=30cm/

9、s的速率向右运动，恰遇上质量m=50g 的小球以V2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球 m恰好停止，那么碰撞后小球 m的速度是多 大？方向如何？分析：由于两小球在光滑水平面上，以两小球组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不 受外力，因此系统动量守恒。解答：碰撞过程两小球组成的系统动量守恒。设Vi的方向，即向右为正方向，贝U各速度的正负及大小为：Vi=30cm/s，V2= 10cm/s， v2=0据: mivi+miv2=m1v1 m2v2代入数值得：vi = 20cm/s则小球m的速度大小为20cm/s，方向与vi方向相反，即向左。说明：注意在应用动量守恒定律时要明确以下几个问题：(

10、1) 明确研究对象，即所研究的相互作用的物体系统。(2) 明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒条件。(3) 明确系统中每一物体在所研究的过程中初、末状态的动量及整个过程中动量的变化(4) 明确参考系，规定正方向，根据动量守恒定律列方程，求解。例3：如图2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共 为M=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为 m=15kg的箱子，和他一 起以大小为vo=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱 子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面

11、的摩擦力，求：甲至少要以多大 的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？图2分析：甲、乙不相碰的条件是相互作用后三者反。而要使甲与乙及箱子的运动方向相反，则 需要甲以更大的速度推出箱子。因本题所求为“甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互 作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子组成的系统为研究对象，因不计冰面的摩擦，所以甲、 乙和箱子相互作用过程中动量守恒。解答：设甲推出箱子后的速度为v甲，乙抓住箱子后的速度为v乙，则由动量守恒定律，得: 甲推箱子过程：(M+m)v)=Mv 甲+mv乙抓住箱子的过程：mv-Mv=（M+m）v 乙甲、乙恰不相碰的条件：v 甲=v乙代入数据可解得：v=

12、5.2m/s说明：仔细分析物理过程，恰当选取研究对象，是解决问题的关键。对于同一个问题，选择 不同的物体对象和过程对象，往往可以有相应的方法，同样可以解决问题。本例中的解答过程， 先是以甲与箱子为研究对象，以甲和箱子共同前进到甲推出箱子为过程；再以乙和箱子为研究对 象，以抓住箱子的前后为过程来处理的。本题也可以先以甲、乙、箱子三者为研究对象，先求出 最后的共同速度v=0.4m/s，再单独研究甲推箱子过程或乙抓住箱子的过程求得结果，而且更为简捷。例4： 一只质量为M的平板小车静止在水平光滑面上，小车上站着一个质量为 m的人，Mm在此人从小车的一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是（不计空气的阻

13、力）（）A. 人受的冲量与平板车受的冲量相同B. 人向前走的速度大于平板车后退的速度C. 当人停止走动时，平板车也停止后退D. 人向前走时，人与平板车的总动量守恒分析：由于平板车放在光滑水平面上，又不计空气阻力，以人、车组成的系统为研究对象， 该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒，可判断选项D正确。在相互作用的过程中，人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等、方向相反，冲 量是矢量，选项A错误。开始时二者均静止，系统的初动量为 0,根据动量守恒，整个过程满足 0=mv人+Mv车，即人向 一端走动时，车必向反方向移动，人停车也停，又因Mm, v人的大小一定大于v车，选项B C正确。解

14、答：根据上面的分析可知正确选项为 b c a说明：分析反冲类问题，例如爆竹爆炸，发射火箭、炮车发射炮弹等，应首先判断是否满足 动量守恒，其次要分析清楚系统的初动量情况、参与作用的物体的动量变化情况及能量转化情况。例5：在光滑的水平面上，动能为 &、动量大小为po的小球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞 前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为 E、pi，球2的动能和动 量的大小分别记为巳、P2，贝U必有（ ）A. EiV E）B. piV poC. E Eo D. p2 po分析：理解碰撞的可能性的分析方法，从动量守恒、能量守恒、及可行性几个角度进行分析。 设碰撞前球1的运动

15、方向为正方向，根据动量守恒定律有：Po= pi+p2，可得到碰撞后球2的动量 等于 P2=P+P1。速度相同，或甲与乙、箱子的运动方向相由于碰撞前球2静止，所以碰撞后球2一定沿正方向运动，所以P2 Po,选项D正确.由于碰撞后系统的机械能总量不可能大于碰撞前系统机械能总量，即Ed E1 + E?，故有Eo E1和EoE2，选项A正确，选项C错误。2由动能和动量的关系Ek=，结合选项A的结果，可判断选项B正确。2m解答：根据上面的分析可知正确选项为 A B D.说明：1.分析处理碰撞类问题，除注意动量守恒及其动量的矢量性外， 对同一状态的动能和2动量的关系也要熟练掌握，即 &=，或p2mEk。2m针对练习1. 质量为M的小车在水平地面上以速度vO匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断 流下时，车子速度将（）A. 减小B .不变C .增大 D .无法确定2. 某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在 这段时间内人和船的运动情况是（）A. 人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B. 人匀加速走动，船则匀加速后退