《2020年高考数学一轮复习 专题04 函数及其表示（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习 专题04 函数及其表示（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04函数及其表示最新考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).基础知识融会贯通1函数与映射函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称f
2、：AB为从集合A到集合B的一个映射函数记法函数yf(x)，xA映射：f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法3分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数【知识拓展
3、】简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；(4)若f(x)x0，则定义域为x|x0；(5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数ytan x的定义域为.重点难点突破【题型一】函数的概念【典型例题】若函数yf（x）的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf（x）的图象可能是（）ABCD【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域
4、当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选：B【再练一题】下列四组函数中，表示同一函数的是（）AByarcsin（sinx）和ysin（arcsinx）Cyx和yarccos（cosx）Dyx（x0，1）和yx2（x0，1）【解答】解：Aylog22xx，函数的定义域为R，yx，函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数Bysin（arcsinx）的定义域为1，1，yarcsin（sinx）的定义域是R，两个函数的定义域不相同，不是同一函数Cyarccos（cosx）的值域是，yx的值域是R，不是
5、相同函数Dyx对应的点为（0，0），（1，1），yx2对应的点为（0，0），（1，1），两个函数是同一函数，故选：D思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同【题型二】函数的定义域问题命题点1求函数的定义域【典型例题】若函数f（x）ln（x+1），则函数g（x）f（x）+f（x）的定义域为（）A（1，2B（1，1）C（2，2）D2，2【解答】解：解得，1x2；要使g（x）有意义，则：；解得1x1；g（x）的定义域为（1，1）故选：B【再练一题】已知函数f（x）的定义域
6、为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A（1，2）B（1，4）CRD（，1）（1，）【解答】解：数f（x）的定义域为（1，2），由1x22，得x1或1x即函数f（x2）的定义域是（，1）（1，）故选：D命题点2已知函数的定义域求参数范围【典型例题】设函数f（x）（1）当a5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围【解答】解：（1）当a5时，f（x），由|x1|+|x2|50，得或或，解得：x4或x1，即函数f（x）的定义域为x|x1或x4（2）由题可知|x1|+|x2|a0恒成立，即a|x1|+|x2|恒成立，而|x1|+|x2|（x1）+（2x）|
7、1，所以a1，即a的取值范围为（，1【再练一题】函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 【解答】解：函数的定义域为R，关于x的不等式2kx2kx0恒成立，k0时，不等式为0恒成立；k0时，应满足k242k0，解得0k3，综上，实数k的取值范围是0，3）故答案为：0，3）思维升华 (1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍(2)求抽象函数的定义域：若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域(3)已知函数定义域求参数范
8、围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解【题型三】求函数解析式【典型例题】已知函数f（2）x+45，则f（x）的解析式为（）Af（x）x2+1Bf（x）x2+1（x2）Cf（x）x2Df（x）x2（x2）【解答】解：；f（x）x2+1（x2）故选：B【再练一题】若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）2f（x）3x1，则f（x）等于（）Ax+1Bx1C2x+1D3x+3【解答】解：函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）2f（x）3x1，令xx，则：f（x）2f（x）3（x）1则：，解方程组得：f（x）x+1故选：A思维升华 函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；
9、(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)【题型四】分段函数命题点1求分段函数的函数值【典型例题】已知函数，则的值是（）A1B3CD【解答】解：由题意可得，f（）1f（f（）f（1）31故选：C【再练一题】设f（x）则使得f（m）1成立的m值是（）A10B0，10C0，2，10D1，1，11【解答】解
10、：当m1时，f（m）（m+1）21m2或m0当m1时，f（m）41m10综上：m的取值为：2，0，10故选：C命题点2分段函数与方程、不等式问题【典型例题】已知f（x）则不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是（）A2，1B（，2CD【解答】解：当x+20时，即x2，f（x+2）1由x+（x+2）f（x+2）5可得x+x+25x 即2x当x+20即x2时，f（x+2）1由x+（x+2）f（x+2）5可得x（x+2）5即25x2综上，不等式的解集为x|x故选：D【再练一题】函数，若f（a）f（b）f（c）且a，b，c互不相等，则 abc 的取值范围是（）A（1，10）B（10，12）C（5，6
11、）D（20，24）【解答】解：函数的图象如图：f（a）f（b）f（c）且a，b，c互不相等a（0，1），b（1，10），c（10，12）由f（a）f（b）得|lga|lgb|，即lgalgb，即ab1abcc由函数图象得abc 的取值范围是（10，12）故选：B思维升华 (1)分段函数的求值问题的解题思路求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来基础知识训练1下列图象中可作为函数图象的是（ ）
12、A BC D【答案】C【解析】函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线xc（cP）只有一个交点；选项A、B、D中均存在直线xc，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选：C2下列四个图象中，不能作为函数图象的是（）A BC D【答案】C【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线xa至多有一个交点，图C中，当2a2时，xa与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C不是函数的图象.故选：C3函数的定义域为A BC D【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则：；解得，且；该函数的定义
13、域为：故选：D4已知函数,则的定义域为A BC D【答案】B【解析】解：要使f（x）有意义，则4x0；x4；f（x）的定义域为（，4）；函数g（x）满足：；x2，且x1；g（x）的定义域为（，1）（1，2）故选：B5函数的定义域为（）A B C D【答案】C【解析】由，解得x0且x1函数的定义域为0，1）（1，+）故选：C6已知函数，则( )A1 B C D【答案】D【解析】依题意，故，解得.故，所以.故选D.7已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A B C D【答案】D【解析】由 可知，函数的定义域为x|x0，x1，将x换为，代入上式得：f（x），故选：D8设f（x）=，则下列结论错误的是（）A B C D【答案】A【解析】根据题意，依次分析选项：对于A， =f（x），A错误；
