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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理【课堂新坐标】高中数学 2.3 数学归纳法课后知能检测 新人教A版选修2-2一、选择题1一个与正整数n有关的命题，当n2时命题成立，且由nk时命题成立可以推得nk2时命题也成立，则()A该命题对于n2的自然数n都成立B该命题对于所有的正偶数都成立C该命题何时成立与k取值无关D以上答案都不对【解析】由nk时命题成立可推出nk2时命题也成立，又n2时命题成立，根据逆推关系，该命题对于所有的正偶数都成立，故选B.【答案】B2已知f(n)，则()Af(n)共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)共有n1项，当n2时，f(
2、2)Cf(n)共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)共有n2n1项，当n2时，f(2)【解析】结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n1，n2的连续自然数共有n2n1个，且f(2).【答案】D3(2013烟台高二检测)用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2【解析】当nk时，左端123k2，当nk1时，左端123k2(k21)(k22)(k1)2，故当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k1)2，故应选D.【答案】D4(2013合肥高二检测)对于不等式n1(nN*)，某同学
3、用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，时，f(2k1)比f(2k)多的项数是_项【解析】f(2k)1，f(2k1)1因此，f(2k1)比f(2k)多了2k项【答案】2k8用数学归纳法证明.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_【解析】观察不等式中各项的分母变化知，nk1时，.【答案】三、解答题9用数学归纳法证明：1(nN*)【证明】(1)当n1时，左边1，右边，即n1时命题成立(2)假设nk(kN*)时命题成立，即1.则当nk1时，1()，即当nk1时，等式成立由(1)和(2)知，等式对
4、任何nN*都成立10用数学归纳法证明：11)【证明】(1)当n2时，左边1，右边2，左边右边，不等式成立(2)假设当nk时，不等式成立，即1k，则当nk1时，有1kkk1，所以，当nk1时不等式成立由(1)和(2)知，对于任意大于1的正整数n，不等式均成立11已知数列an中，a1，其前n项和Sn满足anSn2(n2)，计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明【解】当n2时，anSnSn1Sn2.Sn(n2)则有：S1a1，S2，S3，S4，由此猜想：Sn(nN*)用数学归纳法证明：当n1时，S1a1，猜想成立假设nk(kN*)猜想成立，即Sk成立，那么nk1时，Sk1.即nk1时猜想成立由可知，对任意自然数n，猜想结论均成立. 最新精品资料
